四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学 Word版无答案.docx

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内江六中2022—2023学年（下）高2025届期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（满分60分）一、单选题（每题5分，共40分）1.已知向量，满足，，，则（）A.B.C.D.2已知，则（）．A.B.C.D.3.在中，，为边中点，则（）A.B.C.D.4.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A.B.C.D.5.已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为2 C.函数在上单调递增D.将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为6.若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（）A.－2B.C.－3D.8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，则（）A.7B.C.4D.二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分）9.下列说法正确的是（）A.若，则B.零向量与任意向量平行C.D.在正六边形中，10.若函数在一个周期内的图象如图所示，则（）A.的最小正周期为 B.的增区间是C.D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（）．A.若，则B.若，则是钝角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，，则满足条件的三角形有且只有一个12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用．如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（）A.当秒时，米；B.在转动一周内，盛水桶到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒；C.当时，盛水桶距水面的最大距离为米；D.盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米．第Ⅱ卷非选择题（满分90分）三、填空题（每题5分，共20分）13.已知在△ABC中，＝＝，则角C的度数为________.14.已知，，，，则向量在方向上的投影向量的坐标为_____． 15.已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.16.下列命题：①若，，，为锐角，则实数的取值范围是；②若非零向量，且，则为等边三角形；③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，；④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心；⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.其中正确的序号为_______________________．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，．（1）若，求；（2）若与共线，求的值．18.已知函数．（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）若，，求的值．19.已知函数.（1）求的最大值及相应的值； （2）设函数，如图，点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点，求的值.20.已知平面向量，，，其中．（1）求函数单调增区间；（2）将函数图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．21.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．（1）求角C的大小．（2）若，求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．22.如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.