辽宁省实验中学分校2015-2016学年高一数学上学期10月阶段性测试试题.doc

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辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试数学学科高一年级本试卷满分150分考试时间120分钟客观题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合与集合是同一个集合C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集2．已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为（）AB．C．D．3．给定映射f：，在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知，则的解析式为（）．A．B．C．D．6．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的增函数，则满足＜的-8- 取值范围是（）A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）8．已知函数是偶函数，且，则（）A．B．C．D．9．已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．10．函数满足对任意，，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．11．设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．主观题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数的值域为.14.在二分法求方程的一个近似根时，现在已经将跟锁定在内，则下一步可以断定根所在区间为_____________。15.已知对任意非零实数，恒有，则的解析式为___________-8- 16．若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图像；（3）写出函数的单调区间，指明单调性．（无需证明）19．（本题满分12分）二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为．（1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；②求函数在的最小值．20.（本题满分12分）已知函数对任意总有，且当时，，。（1）判断的奇偶性，并进行证明；（2）当时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。21.（本题满分12分）已知集合，集合。-8- （1）若，求实数的取值范围；（2）集合能否相等？若能，求出的值；若不能，请说明理由。22.（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．-8- 2015—2016高一上学期阶段性测试（10月）数学参考答案一、选择题DADDAADDABCA二、填空题13．14.（新疆部答案：1）15.16．17．解：（1）当时，，所以；（2分）（2）因为，所以，故；（6分）（3）①若，则；（8分）②若，则或或或综上所述：（12分）18．解：（1）；（2分）Y（2）20-1-111X(8分)；（3）（12分）单调增区间；单调减区间19．解：（1）因为顶点坐标为，所以函数的对称轴为；又因为的图象在轴上截得线段长为，所以图象与轴的两个交点坐标为-8- ，故设。将代入上式，得，故可得；（4分）（2）①，对称轴因为在上是单调增函数，所以。故实数的取值范围式；（6分）②当时，；当时，；当时，；故．（12分）20.解：（1）奇函数。证明如下：令得，，所以；（2分）令得，，所以。故函数是奇函数。（4分）（2）；。任取,则因为当时，，所以故函数在上是减函数。（8分）又，（10分）所以，当时，，（12分）。21.解：（1）因为,所以（2分）当时，，不符合题意；（4分）-8- 当时，，故有（6分）当时，，故有（8分）综上所述；（2）由（1）知，若当时，（10分）当时，不可能相等。综上所述.（12分）22.解：（1）因为是定义上的奇函数，所以（1分）又因为，所以，所以；（2分）（2）证明：任取,则因为，所以，所以，故。所以在上是增函数。（6分）（3）因为（8分）-8- 又是定义在上是增函数，所以（12分）-8-