四川省 校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（）AB.C.D.2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（）A.B.C.D.3.若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（）A.l∥αB.l⊥αC.l⊂αD.l与α斜交4.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（）A.B.C.D.5.已知直线：，则下列结论正确的是（    ）A.直线的倾斜角为B.过点与直线平行的直线方程为C.向量是直线的一个方向向量D.若直线：，则 6.如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.8.已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（）A.1B.C.D.2二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，错选多选得0分）9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.向量，的夹角为D.在方向上的投影是10.设直线，，其中实数，满足，则（）A.与平行B.与相交C.与的交点在圆上D.与的交点在圆外11.已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（） A.-1B.0C.1D.212.在四面体中，以下说法正确的有（）A.若，则可知B.若Q为△的重心，则C.若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则D.若，，则三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知空间向量，且与垂直，则等于______.14.写出截距相等且过点的直线方程________.15.在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________.16.已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．四、解答题（共70分）17.已知空间向量，，．（1）若，求；（2）若与相互垂直，求．18.已知三个顶点（1）求边上的垂直平分线的直线方程；（2）求的面积19.已知圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆方程；（2）过点作圆切线，求切线方程．20.平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为. （1）求的长；（2）求异面直线与夹角的余弦值.21.如图，在直三棱柱中，.（1）若为中点，求证：平面平面；（2）若二面角的大小为60°，求的长.22已知直线与圆交于两点．（1）求出直线恒过定点的坐标（2）求直线的斜率的取值范围（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．