山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版.docx

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滕州五中2023-2024学年高二第一次单元检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知，，且，则（）A.B.C.D.3.如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（）A.B.C.D.4.若向量在空间的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（）A.B.C.D.5.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是（）A.B.6C.14D.6.长方体中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（）-5- AB.C.D.7.一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（　　）A.B.C.D.38.若直线与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.已知向量，则（）A.向量夹角为B.C.D.10.若直线过点，且在两坐标轴上截距绝对值相等，则直线方程可能为（）A.B.C.D.11.已知直线：，直线：，则（）A.当时，两直线的交点为B.直线恒过点C.若，则D.若，则或12.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）AB.存在点，使平面-5- C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.过点，的直线的倾斜角为60°，则的值为____________．14.当为任意实数时，直线恒过定点，则点坐标为_________.15.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，，，，若四点共面，则___________.16.点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共计70分．17.如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）用，，表示；（2）求的长.18.如图，已知三角形的三个顶点为，，，求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上的高AD所在直线的方程.-5- 19.已知直线的方程为，若直线过点，且.（1）求直线和直线的交点坐标；（2）已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程.20.如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点.请用空间向量的知识解答下列问题：（1）求证：；（2）试求二面角的余弦值.21.如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，．（1）求证：平面EAC；（2）求直线DM到平面EAC的距离．22.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．-5- （1）求证：平面平面PAD；（2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-5-