四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理） Word版无答案.docx

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叙州区一中高2021级高三10月考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合满足，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）AB.C.2D.3.若函数，则（）A.B.C.D.4.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知函数，，则的值为（）A.1B.0C.D. 6.若，，则（）A.B.C.D.7.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（）AB.C.D.8.若，则（）A.B.C.D.19.已知函数，则（）A.B.函数有一个零点C.函数是偶函数D.函数的图象关于点对称10.如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（） AB.C.D.11.将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.展开式中的常数项为________.14.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则______.15.在上单调递减，则实数m的最大值是______．16.若存在，使得，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．（1）若为奇函数，求值；（2）若在上单调递减，求的取值范围．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求；（2）已知，，求△ABC的面积.19.设为实数，函数，．（1）求的极值；（2）对于，，都有，试求实数的取值范围．20.如图，在三棱锥中，是等边三角形，，是边的中点.（1）求证：；（2），，平面与平面所成二面角为，求直线与平面所成角的余弦值.21.已知，且0为的一个极值点．（1）求实数的值；（2）证明：①函数在区间上存在唯一零点；②，其中且．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程； （2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23.设函数.（1）解不等式；