四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版含解析.docx

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成都20中高2026届高一（上）十月月考数学试卷总分:150分一.单选题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：B2.已知命题，使得，则为（）A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为，使得，所以为：，都有.故选：C.3.已知集合．则（）A.或B.C.或D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用并集的运算求解.【详解】因为集合或，，所以或，故选：C4.已知，，，下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】应用作差比较法.【详解】，，故选：D.5.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A6.已知，则的最小值为（）A.16B.18C.8D.20 【答案】B【解析】【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”灵活代换及均值不等式即可求解.【详解】解：因，所以，又因为，所以（当且仅当即时等号成立），故选：B.7.甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案.【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且，则甲每次加油升，两次加油中，平均价格为元，乙每次加油元，两次加油中，平均价格为元，可得，所以乙的平均价格更低.故选：B.8.已知函数其中是实数中，的取值范围是，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】由二次函数值域可得，再利用不等式的解集，结合一元二次方程根与系数的关系列式求解即得.【详解】因为的取值范围是，则，解得，因为不等式的解集为，令，即，则此方程的两根为，，且，解得，而，于是，即，解得，所以实数的值为16.故选：A9.下列关系中正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据空集的定义和性质，依次判断即可【详解】选项A：空集中没有元素，故A错误；选项B：中只有一个元素，故B正确；选项C，D：空集是任意集合的子集，故C，D正确故选：BCD10.若，下列不等式一定成立的有（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A项，，故正确； B项，，故错误；C项．，故正确；D项．，分母正负号不确定，故错误；故选：AC11.下列命题中的真命题有（）A.当时，的最小值是B.的最小值是C.当时，的最大值是D.若正数，为实数，若，则的最大值为【答案】AC【解析】【分析】选项ABC，利用基本不等式求解最值，注意“正、定、等”的分析；选项D，利用“1”的代换转化应用基本不等式求解最值.【详解】对于选项A，因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项A正确；对于选项B，因为，等号成立的条件是，无解，所以等号取不到，即恒成立，显然最小值大于，故选项B错误； 对于选项C，因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；对于选项D，由，可得，故，当且仅当，即时取等号，故选项D错误故选：AC.12.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.若，则，B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为或D.若，为常数，且，则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】A项，结合二次函数图象可得；B项，分析二次项系数异号时解集情况可知；C项，由不等式的解集可得方程的根，从而得到系数的关系，代入可解新的不等式；D项，结合二次函数图象得系数的等量关系，消元代入所求式子，将换元看成一个整体，利用基本不等式可求最值.【详解】A项，由题意知，若，则无解，即恒成立， 故二次函数开口向下，且与轴无交点，或有且仅有一个公共点，故，，故A正确；B项，由题意知，设，则，，，设不等式的解集为，若，则不等式，则，解集，故B错误；C项，若一元二次不等式解集为，则是方程的两根，则由韦达定理知，且，，不等式可化为，即，由，解得或，不等式的解集为或，故C正确；D项，若一元二次不等式的解集为，为常数，且，故二次函数图象开口向上，且与轴有且仅有一个公共点，且，，设，则，则 当且仅当，即，时取等号，的最小值为，故D正确.故选：ACD.二．填空题13.已知集合，定义集合运算，则________.【答案】【解析】【分析】由新定义运算求解，【详解】由题意知，集合则a与b可能的取值为0，2，3，∴的值可能为0，2，3，4，5，6，∴故答案为：14.若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故答案为：15.若，，，则的取值范围为__________ 【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质运算即可得解.【详解】解：设，则，解得：，，则，而由，可得，再由，可得，所以，即，可得.故答案为：.16.若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.详解】由，可得，由题意当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，为，则，此时，与矛盾；当时，即，不等式的解集为，不符合题意；当，即时，不等式的解集为； 若满足解集中仅有四个整数，可能为，或，当为时，则，且，无解，当整数解为时，，且，解得；综上知，实数的取值范围是.故答案为：三.解答题17.已知集合，，（1）求；（2）求，.【答案】（1）或（2），或【解析】【分析】（1）利用不等式的解法、补集的概念运算即可得解.（2）利用不等式的解法、集合的运算分析运算即可得解.【小问1详解】解：由题意，，∴或.【小问2详解】解：由题意，，或，∴，或. 18.为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】（1）（2）最多使用10年报废【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.19.已知命题，为假命题.（1）求实数取值集合；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，即可求得集合； （2）分析可知Ü，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：由题意可得，解得，故.【小问2详解】解：由题意可知Ü.当时，则，解得，此时Ü成立；当时，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.20.已知关于的不等式的解集为或.（1）求，的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集为或，得到1和是方程的两个实数根求解.（2）根据，由，利用基本不等式求得最小值即可.【小问1详解】解：因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根，且，所以，解得， 即，.【小问2详解】由（1）知，于是有，故，当且仅当，结合，即时，等号成立，依题意有，即，得，即，所以的取值范围为.21.已知命题，成立命题：对，，，都有成立（1）若命题为真命题，求的取值范围（2）若命题和命题有且只有一个命题是真命题，求的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）将分母看成整体，将式子配凑成可用基本不等式求最值的形式，再求解即可；（2）分真假与真假两类情况分别求解，最后求并集.【小问1详解】因为命题为真命题，则对，，，都有成立因，所以，因为， 当且仅当，即时等号成立，要使恒成立，则，即.【小问2详解】由命题为真命题，则方程在内有解得，解得或，当命题为真命题时，命题为假命题，可得或，当命题为假命题时，命题为真命题，可得，综上所述：的取值范围是或22.已知函数．（1）若不等式的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求m取值范围．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；（2），对，与分类讨论，可分别求得其解集（3），通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m的取值范围．【小问1详解】根据题意，当，即时，，不合题意；  当，即时，的解集为R，即的解集为R，即，故时，或.故 ．【小问2详解】，即，即，当，即时，解集为；当，即时，，，解集为或；当，即时，，，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.【小问3详解】，即，恒成立，， 设则，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，当时，，．【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.