山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学Word版.docx

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高三年级10月份阶段性测试数学试题考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的真子集个数为（）A.B.C.D.2.已知向量，，则（）A.30°B.150°C.60°D.120°3.已知，则（）A.B.C.D.4.如果不等式正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）A.B.C.D.5.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据）A.64个月B.40个月C.52个月D.48个月6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（）A.30B.C.D.41 7.方程（x，，）解组数为（）A.0B.1C.2D.无数组8.已知圆半径为2，是圆上任意两点，且是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（）A.-1B.-2C.-3D.-4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的实数根”的充要条件是“”10.设是R上的奇函数，且，当时，，则（）A.B.的图象关于点对称C.的周期为4D.在上有7个零点11.已知函数的图像过点和，的最小正周期为T，则（）A.T可能取B.在上至少有3个零点C.若函数的图像在上的最高点和最低点共有4个，则D.直线可能是曲线的一条对称轴12.已知集合，，集合，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列，为数列的前n项和，则（）A. B.或2C.D.若存在使，则n最小值为26三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则______．14.已知正实数a，b满足，则的最小值为______．15.若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是______．16.在中，点是上的点，平分，面积是面积的3倍，且，则实数的取值范围为______；若的面积为1，当最短时，______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，.（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若向量，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）.18.已知集合，．（1）是否存在正实数a使集合A，B相等？若能，求出a的值，若不能，试说明理由；（2）若命题p：，命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.数列满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.已知函数，．（1）若为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围； （3）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围．21.如图，四边形ABCD中，已知，.（1）若ABC的面积为，求ABC的周长；（2）若，，，求∠BDC的值.22.已知函数，且．（1）求实数a的取值范围；（2）已知，证明：．