湖北省宜昌市金东方高级中学2015-2016学年高二数学上学期9月月考试题 理.doc

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宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考高二数学试题（理）本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是(　　)A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)3.圆截直线所得的弦长是（）A．2B．1C．D．4．已知两圆的方程是和，那么两圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．內切D．外切5.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（）（）A．B．C．D．7.执行如题图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）A、sB、sC、sD、s8．设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（）A．B．或C．D．或9．若直线与曲线有交点，则（） A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值C．有最大值0，最小值D．有最大值0，最小值10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是（）A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)11.是圆上任意的两点，若，则线段AB的长是（）A．B．C．D．12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（）A．∥，且与圆相离B.∥，且与圆相交C.与重合，且与圆相离D.⊥，与圆相离二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆的圆心到直线的距离．14．在轴上与点和点等距离的点C的坐标为．结束开始输出否是15.执行如图所示的程序框图,输出的值为16．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，是直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）阅读下列算法，并结合它的程序框图： （1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果。18．（本小题满分12分）求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．19．（本小题满分12分）已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由. 21、(本小题12分)已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，22、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 班级考号姓名密封线内不准答题宜昌金东方学校·高中2015年9月月考高二年级数学试题（理）答题卷一、选择题。(每小题5分,共50分)123456789101112题CDADCBCBCCAA答二、填空题。(每小题5分,共25分)13.___3_________14_____（0，0，14/9）15.__-10_______________16____4二、解答题。(共70分)17、(本小题满分10分)18、(本小题满分12分) 18．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．19．已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝，解得k＝7，或k＝－1．故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．(2)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．由＝解得b＝1或b＝(舍)．所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．(2)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解． 20、21、解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是∵，∴即，又∵，∴由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，22、(1)证明　配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，设圆心为(x，y)，则，消去m得x－3y－3＝0，则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．(2)解　设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0，则圆心到直线l1的距离为 d＝＝.∵圆的半径为r＝5，∴当dr，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离．(3)证明　对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x－3y＋b＝0，由于圆心到直线l1的距离d＝，弦长＝2且r和d均为常量．∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．