河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文） Word版无答案.docx

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河南省实验中学2021——2022学年高二上期期中试卷文科数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.等比数列的各项均为正数，且，则（）A.10B.5C.3D.43.的内角，，的对边分别为，，，满足，则等于（）AB.C.D.4.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（）AB.C.D.5.已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　）A.B.C.D.6.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　）A.B.C.D.或7.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则A.B.C.D. 8.在数列中，，（，），则最小值是（）A.B.C.D.9.“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑.它是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，外形宛如一根“大玉米”.某人在地面上点测得塔底在南偏西，楼顶的仰角为，此人沿南偏东方向前进到点，测得楼顶的仰角为，按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的高约为（）（参考数据：A.B.C.D.10.已知，则的最小值为A.6B.4C.D.11.已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.在中，内角的对边为，若的倒数成等差数列，则（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列前n项和，则数列的通项公式为______． 14.不等式的解集为___________.15.若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______.16.数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1，则{an}的前60项和____________.三．解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．18.已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn．19.已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．判断上述三者的大小关系，并证明.20.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）××an，求数列{bn}前n项和Tn．21.已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．22.如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案: （1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点､在半径､上，且，，求花圃面积的最大值.