河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）Word版无答案.docx

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河南省实验中学2021——2022学年高二上期期中试卷理科数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则2.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则角（　　）A.B.C.或D.或3.已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值是（）A.B.C.D.584.已知中，角、、所对的边分别为、、，若的面积为，，则的值为（）A.B.C.D.5.在中，，，边上的中线的长度为，则的面积为（）A.B.C.D.6.一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）A.300米B.299米C.199米D.166米7.在中，，则是（）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等边三角形8.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点，使得，，过点作交圆周于D，连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是（）A.B.CD.9.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有＝，则＋的值为（）A.B.C.D.10.已知，，且，则的最小值为（）A.B.C.4D.611.已知数列的前项和为，且，若，则数列的最大项为（）A第5项B.第6项C.第7项D.第8项12.数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在锐角三角形中，，，，则________ 14.设等比数列的前项和为，若，则数列的公比________.15.设，满足约束条件若有最小值，则取值范围为________.16.已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________．（填序号）（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立最大正整数数的值为．三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）17.已知不等式的解集是，求不等式的解集.18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．19.已知数列的前n项和.求：（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和.20.为响应国家号召开，积极引进外资，现欲在南京紫金东创建一工厂，目前两条公路，的交汇点处有一居民区，现拟在两条公路之间的区域内建造工厂，同时在两公路旁，（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（注：） （1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.21.某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完．（1）求的值，并写出2021年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；（2）当2021年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？（年利润销售所得投入资金设备改造费）22.设数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意的正整数，恒有，求实数的取值范围．