湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学Word版含解析.docx

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郴州市2022年教研联盟高一期末联考数学试卷一、单项选择题(共8题,共40分)1.已知全集,集合或或,则集合()A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】根据,集合或先确定,再根据或,求即可.【详解】,或或,故选:C2.已知,则“存在使得”是“”的().A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件,必要条件定义,以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时,若为偶数,则;若为奇数,则;(2)当时,或,,即或, 亦即存在使得.所以,“存在使得”是“”的充要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件,必要条件的定义的应用,诱导公式的应用,涉及分类讨论思想的应用,属于基础题.3.若,则的最小值为A.-1B.3C.-3D.1【答案】A【解析】【详解】分析:代数式可以配凑成,因,故可以利用基本不等式直接求最小值.详解:,当且仅当时等号成立,故选A.点睛:利用基本不等式求最值时,要注意“一正、二定、三相等”,有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式,我们需要对代数式变形,使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足.4.已知不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.{或}C.D.或【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集求出,代入不等式中,化简求出不等式的解集.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》【详解】解:因为不等式的解集为,的两根为,2,且,即,,解得,,则不等式可化为,解得,则不等式的解集为.故选:A.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》 5.设是定义在上的周期为的偶函数,已知当时,,则当时,的解析式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】当时,由可得出的表达式;当时,由函数的周期性和奇偶性可得出.综合可得结果.【详解】当时,,,当时,,,因为函数为偶函数,则,综上所述,当时,.故选:C.6.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性,计算时的函数值可排除三个选项.【详解】时,函数为减函数,排除B,时,函数也是减函数,排除D,又时,,排除C,只有A可满足. 故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项.7.是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有,且当x∈[﹣2,0]时,.若在区间(﹣2,6]内关于x的方程至少有2个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知是定义在R上的周期为4的函数;从而作函数与的图象,从而结合图象解得.【详解】解:∵对x∈R,都有,∴是定义在R上的周期为4的函数;作函数与的图象如下,结合图象可知,,解得,≤a<2;故选:D.8.已知,函数在上单调递减,则实数的取值范围是 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由两角和的正弦公式可得,再利用函数在上单调递减,列不等式组求解即可.【详解】解:因为,所以,因为,函数在上单调递减,所以,得.当时,,所以,解得,故选:.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式及利用函数的增减性求参数的范围,重点考查了运算能力,属中档题.二、不定项选择题(共4题,20分)9.若是的必要不充分条件,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】解方程,根据题意可得出关于实数的等式,即可解得实数的值.详解】由,可得或. 对于方程,当时,方程无解;当时,解方程,可得.由题意知,,则可得,此时应有或,解得或.综上可得,或.故选:BC.10.已知关于的不等式的解集为,则()A.的解集为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的解集为,利用根与系数的关系,得到,,然后逐项判断.【详解】∵不等式的解集为,根据根与系数的关系,可得,,则可化为,解得,∴A正确;,∴B正确;,∵,∴,当且仅当,即时取等号. 即,故的最大值为,∴C正确,D错误.故选:ABC11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是()A.是偶函数B.是奇函数C.在上是增函数D.的值域是【答案】BCD【解析】【分析】取特值计算判断A;分析函数的性质判断B,C;求出的值域结合高斯函数意义判断D作答.【详解】依题意,,因,,即,则函数既不是奇函数也不是偶函数,A错误;因,则是奇函数,B正确;因函数在R上递增,在R上递减,则在R上是增函数,C正确;因,有,即,则,因此,D正确.故选:BCD12.设函数,已知在有且仅有个零点,对于下列个说法正确的是()A.在上存在,,满足 B.在有且仅有个最大值点C.在单调递增D.的取值范围是【答案】AD【解析】【分析】利用三角函数图象及周期的计算,由有且仅有个零点来得区间长度的大致位置,进而解的范围,再判断区间单调性.由题意根据在区间有个零点画出大致图象,可得区间长度介于周期,再用表示周期,得的范围,进而求解即可.【详解】画出大致图象如下图,当时而,所以时先单调递增,函数在仅有个零点时,则的位置在之间包括,不包括,令,则得,,轴右侧第一个零点为,周期,所以,所以D正确.在区间上,函数可达到最大值和最小值,所以存在,,满足,所以A正确, 由大致图象得,可能有两个最大值,不一定正确;因为最小值为,所以时,,但,所以,函数不单调递增,所以不正确.故选:.三、填空题(共4题,共20分)13.已知集合,且,则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据补集的概念,求出,再由,即可得出结果.【详解】因为,所以或,又,,所以只需,即实数的取值范围为.故答案为:14.已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【详解】试题分析:设,由已知条件可知可取到上的所有值,当时满足题意,当时需满足,解不等式得或,所以实数的取值范围是考点:函数性质15.已知.若对任意的,均有或,则的取值范围是____.【答案】 【解析】【分析】由,得,所以在上恒成立,结合二次函数的性质求解即可.【详解】解:因为,令,得,又因为对任意的,或,所以在上恒成立,易得时,不满足;故由二次函数性质可知,解得,所以的取值范围是.故答案为:16.已知函数,若在区间内单调递增,且函数的图象关于对称,则函数的最大值为__________,___________.【答案】①.1②.【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为;由正弦型函数值域可确定值域,进而得到最大值;根据正弦型函数对称中心可构造方程求得;利用单调性可构造不等式组求得的范围,进而确定的值,从而得到结果.【详解】,即 关于对称,,在内单调递增,解得:,且,故答案为:;【点睛】本题考查正弦型函数的值域的求解、根据正弦型函数的单调性和对称中心求解参数值的问题;关键是能够采用整体对应的方式,结合正弦函数的性质,确定参数所满足的方程或不等关系,进而确定参数的值.四、解答题(共5题,共70分)17.已知函数是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)证明:是增函数.【答案】(1)(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先根据函数的奇偶性和可求得参数的值便可求出函数解析式.(2)根据函数单调性的定义证明函数的单调性.【小问1详解】解:由题意得:函数是定义在上的奇函数,即 又【小问2详解】由(1)得:设故此,即所以在区间在是增函数.18已知函数.(1)若,解不等式;(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)把代入,解一元二次不等式即可作答.(2)根据给定条件,利用一元二次不等式恒成立列出不等式,求解不等式作答.【小问1详解】当时,,因此,解得, 所以原不等式的解集为.【小问2详解】依题意,,,当时,,解得,不合题意,因此,二次函数值恒小于0,则,且,化简得:,解得或,于是得,所以实数的取值范围是.19.已知是幂函数,且在上单调递增.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最小值.【答案】(1)4(2)当时,;当时,,当时,.【解析】【分析】(1)根据函数是幂函数知,求解后根据函数在上单调递增即可求m(2)化简,根据二次函数的对称轴与的关系分三类讨论,可求出函数的最小值.【详解】(1)是幂函数,∴,解得或;又在上单调递增,∴,∴的值为4;(2)函数, 当时,在区间上单调递增,最小值为;当时,在区间上先减后增,最小值为,当时,在区间上单调递减,最小值为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与性质,二次函数分类讨论求最小值,属于中档题.20.已知函数(1)若为奇函数,求的值(2)若在内有意义,求的取值范围(3)在(1)的条件下,若在区间上的值域为,求区间【答案】(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)根据题意得到,从而得到,再解方程即可.(2)根据题意得到的定义域为,再根据在内有意义,即可得到.(3)首先利用复合函数的单调性得到在为减函数,从而得到,,再解方程即可得到答案.【详解】(1)因为为奇函数,所以.所以,即,解得或.当,,舍去.当,,定义域为,关于原点对称,符合题意.所以.(2)因为,所以,即.又因为在内有意义,所以得到的定义域为, 所以.(3)由(1)知:,定义域为.令,则,为减函数.所以在为减函数.因为在区间上的值域为,所以,,解得.所以区间为【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,同时考查了函数的定义域,属于中档题.21.已知函数.(1)求的值;(2)求的最小正周期和单调递增区间;(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若函数在上有且仅有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)2;(2);,;(3).【解析】【分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简,即可代入,求出结果;(2)根据最小正周期的公式即可计算出周期,令可解出单调递增区间;(3)先求出解析式,则该题等价于在上有且仅有两个实数,满足,结合函数图象即可求出范围.【详解】(1)∵函数,∴,故 (2)由函数的解析式为可得,它的最小正周期为.令,求得,可得它的单调递增区间为,.(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若函数在上有且仅有两个零点,则在上有且仅有两个实数,满足,即.在上,,∴,求得.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查最小正周期和单调区间的求解,考查三角函数的零点问题,属于中档题.

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