云南省大理白族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学（原卷版）.docx

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2022~2023学年高二下学期大理州普通高中质量监测数学试卷（全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.无效.3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答4，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点间的距离是（）A.0B.1C.D.3.已知为单位向量，且，则与的夹角为（）AB.C.D.04.某种应用于合成孔径成像设备中的多光束合成器件如图所示，利用该方法制作的光束合成器具有加工周期短，成本低等优势.其外形可近似为一个正六棱台，已知其上底面边长为1，下底面边长为2，高为，则其体积为（） A.B.C.D.5.从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）AB.C.D.6.已知函数，其中，若，对任意的都有，则下列说法错误的是（）A.B.C.D.7.在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.若，则（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.记为等差数列的前项和，已知，则（）A.B.C.D.10.某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（） A.直方图中的值为0.030B.估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分C.估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为90分D.估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分11.过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（）A.准线方程是B.过的焦点的最短弦长为2C.直线过定点D.若直线过点，则的面积为2412.设定义在上函数和的导函数分别为和，若，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A.的图象关于对称B.的图象关于对称C.2为函数的周期D.为偶函数第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高中三个年级共有学生2800名．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.32．该校高三年级学生人数比高二年级学生多112人，现用分层随机抽样的方法在全校共抽取75名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为__________.14.已知直线与圆交于两点，则__________.15.若二次函数的图象与曲线的图象有3个公共点，则实数的取值范围是__________. 16.已知椭圆，点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为__________.四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列中，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.在锐角中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求至少有一名选手通过全部考核的概率.20.如图，在三棱柱中，，点为棱中点，点是线段上的一动点，.（1）证明：；（2）设直线与平面所成角为，求的取值范围.21.设分别是双曲线的左､右两焦点，过点的直线与的右支交于两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为. （1）求双曲线的方程；（2）当时，求直线的方程.22.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.