四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（理） Word版无答案.docx

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泸县五中高2020级高考适应性考试数学（理工类）试卷第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则AB.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）A.B.C.D.3.一次考试选择题每题5分，设某学生答对的选择题数为随机变量X，选择题得分为随机变量Y，已知，则的值为（）A.0.6B.0.5C.0.3D.0.44.设，，，则（）AB.C.D.5.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）小时.A.B.C.D. 6.已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（　　）A.B.C.D.7.设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中项的系数为（）A.B.C.D.9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则AB.C.D.10.已知三棱锥的外接球半径为5，，，则三棱锥的体积的最大值为（）A.48B.56C.64D.7211.设分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且满足，，则双曲线的方程为（）A.B.CD.12.已知函数，若方程有3个不同实根，则的取值范围为（）A.B.C.D. 第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数据的方差为，数据的方差为，则___________..14.已知，则______________15.已知直线和圆相切，则实数___________．16.如图，已知正方体的棱长为2，点E是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是________（填所有正确结论的序号）①若，，则平面；②若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为；③若的角平分线交AB于点F，且，则动点E的轨迹长为；④直线与平面所成的角的余弦值的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在锐角中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18.某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表，大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人． 名次性别冠军队亚军队季军队男生3030女生302030（1）求季军队的男运动员人数．（2）从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖，请求出有女生上台领奖的概率．（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0，4]内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序．若电脑显示“中奖”，则运动员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求运动员获得奖品的概率．19.如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为，，的中点，.（1）求证：；（2）若平面，试确定D点的位置，并求二面角的余弦值. 20.椭圆的左､布焦点分别为，直线过和椭圆交于两点，当直线轴时，．（1）求椭圆的方程；（2）若，且，设线段的中点为，求的取值范围．21.已知函数在点处的切线垂直于y轴.（1）求的单调区间；（2）若存在a，b，c使得，求证：；（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4极坐标与参数方程】22.如图，在极坐标系中，、、、，弧、弧、弧所在圆的圆心分别是、、，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线由、、构成．（1）写出曲线的极坐标方程，并求曲线与直线所围成图形的面积；（2）若点在曲线上，且，求点的极坐标．【选修4-5不等式选讲】 23.已知．（1）若，解不等式；