重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学Word版无答案.docx

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万州二中2023-2024年高三上期7月月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A.B.C.D.2.函数的图象大致为（）AB.C.D.3.已知圆台的上、下底面半径分别为r，R，高为h，平面经过圆台的两条母线，设截此圆台所得的截面面积为S，则（）A.当时，S的最大值为 B.当时，S的最大值为C.当时，S的最大值为D.当时，S的最大值为4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为（）A.2B.3C.4D.65.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（） A.①④B.②③C.②④D.②③④7.点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（）A.B.C.D.8.朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（）.A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（）A.一定是等比数列B.当时，C.当时，D.10.某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（）A.该简谐运动的振幅是 B.该简谐运动的初相是C.该简谐运动往复运动一次需要D.该简谐运动往复运动25次11.如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.点存在无数个位置满足B.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30°D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等12.已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，下列说法正确的是（）A.当取最小值时，在区间上值域为B.当取最小值时，的图象的一个对称中心的坐标为C.当取最大值时，在区间上的值域为D.当取最大值时，图象的一条对称轴方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若（为虚数单位），则复数的值为_________．14.已知是边上一点，且，，，则的最大值为__________．15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.16.函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法：①最小正周期为；②图象的一条对称轴为直线；③图象的一个对称中心坐标为；④在区间上单调递增．其中正确的是_______．（填序号） 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18.的内角的对边长分别为，设（1）求；（2）若，求．19.网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：123452.63.14.56.88.0（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．附：，，．参考数据：，，，．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3，E为PD中点，点F在PC上，且. （1）求二面角F-AE-P的余弦值；（2）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.21.已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.22.已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.（1）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.