四川省成都市武侯区成都市玉林中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学Word版含解析.docx

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成都市玉林中学高2022级5月诊断性评价试题数学试卷（时间：120分钟；总分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数定义得，即可确定虚部.【详解】由题设，故其虚部为3.故选：C2.如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解．【详解】．故选：D．3.在中，已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角求出后直接用正弦定理即可. 【详解】由已知条件知，根据正弦定理得.故选：A4.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得，再利用二倍角的余弦公式即可得解.【详解】解：由，得，∴.故选：C.5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法可得原三角形的底边及高，进而可求原三角形的面积.【详解】因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，所以的底．腰，在中为直角三角形，高．所以直角三角形的面积是．故选:D．6.如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为(　　) A.5B.C.D.＋1【答案】B【解析】【分析】由正四棱锥的侧棱长为1，底面周长为4，知这个棱锥侧面积是四个边长为1的等边三角形的面积之和．【详解】：∵正四棱锥的侧棱长为1，底面周长为4，∴这个棱锥侧面积是四个边长为1的等边三角形的面积之和，∴这个棱锥侧面积．故选B．【点睛】本题考查棱锥的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握棱锥的结构特征．7.若圆锥表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意，设底面半径为r，圆锥的高为h，母线长为l，根据题意算出底面半径和高，再得到体积即可.【详解】由题意可知母线与圆锥底面的夹角的正弦值为，故母线与圆锥底面的夹角为，设底面半径为r，圆锥的高为h，母线长为l，则①，则圆锥的表面积为，将①代入，解得，圆锥的体积为； 故选：A.8.在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理或三角恒等变换，记得判断的形状.【详解】由正弦定理，以及二倍角公式可知，,即，整理为，即，得，或,所以的形状为等腰三角形或直角三角形.故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.(多选)下列各向量运算的结果与相等的有（）AB.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由向量的线性运算法则计算并判断.【详解】由向量的线性运算法则得，对A，，所以A符合题意，B不符合题意；对C，，对D，，故C不符合题意，D符合题意.故选：AD10.如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，下列四个推断中正确的是（） A.平面B.平面C.平面D.平面平面【答案】AC【解析】【分析】由已知可得，由线面平行的判定定理可判断A；由，与平面相交可判断B；由，根据线面平行的判定定理可判断C，由与平面相交可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：因为在正方体中，，，分别是，，的中点，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，故选项A正确；对于B：因为，与平面相交，所以与平面相交，故选项B错误；对于C：因为，，分别是，，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，故选项C正确；对于D：与平面相交，所以平面与平面相交，故选项D错误.故选：AC 11.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的一个对称中心坐标为C.的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D.在区间上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】首先化简，根据周期公式即可判断A，代入检验即可判断B，通过三角函数的平移原则即可判断C，求出结合正弦函数的单调性即可判断D.【详解】对A，，由周期公式可得,A正确；对B，因为,故为对称中心，B正确；对C，的图象向左平移个单位得到，C错误;对D，当，，根据正弦函数的图象与性质可知，在单调递减,故D正确. 故选：ABD.12.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A.B若，则C.若，则是直角三角形D.若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式化简判断A；利用正弦定理结合三角形边角关系判断B；利用余弦定理计算判断C，利用面积定理、正余弦定理计算判断D作答.【详解】对于A，在中，，A正确；对于B，在中，由正弦定理得：，B正确；对于C，在中，由余弦定理得：，整理得，，C正确；对于D，依题意，，解得，由余弦定理得：，由正弦定理得外接圆半径，D不正确.故选：ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.表面积为的球的体积为__________.【答案】【解析】【分析】先求出半径，再利用公式可求体积. 【详解】，故答案为：.14.已知与的夹角为，则___________.【答案】【解析】【分析】先求出的值，即可得出答案.【详解】，.故答案为：.15.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______.【答案】20【解析】【分析】先在中，利用正弦定理求出，然后利用锐角三角函数可求出【详解】在中，，，则,由正弦定理得，所以，所以，得， 在中，,，所以，所以塔高，故答案为：2016.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________.【答案】【解析】【分析】推导出函数是周期为的周期函数，然后作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可求得函数在区间上的零点之和.【详解】由于函数为定义域为的奇函数，则，，所以，函数是周期为的周期函数，作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上图象共有个交点，且有对关于直线对称，因此，函数在区间上的所有零点的和为.故答案为：. 【点睛】本题考查函数零点之和的求解，解题时要结合图形得出函数图象的对称性，考查数形结合思想的应用，属于中等题.四、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.若复数，复数．（1）若，求实数的值；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用复数的加法化简复数，根据复数的概念可得出关于实数的等式，即可求得实数的值；（2）当时，利用复数的除法可求得复数.【小问1详解】解：由已知，则，解得.【小问2详解】解：当时，.18.已知点是角终边上的点，，，求：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求；（2）利用两角差的余弦公式求解.【详解】（1）角终边上一点，， ；（2）由（1）可知，因为，，，.19.1.已知向量，.（1）当实数k为何值时，向量与共线？（2）若，，且，求实数m的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）两向量与共线满足；（2）两向量与垂直满足【小问1详解】因为，，所以，，当向量与共线时，，解得：，故当时，向量与共线【小问2详解】，．∵，∴，∴.20.如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF （1）证明:AF//平面BDG（2）证明:AB//EF【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O,连接OG.利用三角形的中位线定理，再利用线面平行的判定定理即可证明AF//平面BDG；（2）利用线面平行的性质定理即可证明出AB//EF.【小问1详解】连接AC交BD于O,连接OG.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分.又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以.因为面,面,所以AF//平面BDG.【小问2详解】因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD.因为面,面,所以AB//平面.因为面,面面=EF.所以AB//EF.21.在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在 中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求角；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）选①：由，得到，利用正弦定理和三角形内角性质化简得到，求得，即可求解；选②：由正弦定理和三角函数的性质得到，得到，即可求解；选③：由余弦定理求得，即可求解；（2）由余弦定理求得，结合基本不等式求得，结合面积公式，即可求解.【小问1详解】解：选①：因为，由，可得，由正弦定理得:，因，可得，所以，又因为，可得，所以，因为，所以.选②：因为，由正弦定理得，又因为，可得，则， 即，可得，因为，所以.选③：因为，可得，由余弦定理得，又因为，所以.【小问2详解】解：因为，且，由余弦定理知，即，可得，又由，当且仅当时，等号成立，所以，所以的面积，即的面积的最大值为.22.已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．（1）求函数的解析式；（2）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1） （2）．【解析】【分析】（1）根据最值求，根据周期求，再根据五点中的一个点求；（2）不等式转化为恒成立，转化为求函数的最小值，转化为关于的一次不等式，根据的取值，求的取值范围.【小问1详解】由题图可知：，，，即，将代入，即，，又，，；【小问2详解】，，，，，由题意可知：，即即以为自变量的不等式，，解得：或，的取值范围为．