四川省达州市万源市万源中学2022-2023学年高一下学期期中数学（原卷版）.docx

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万源中学高2025届高一（下）期中考试数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.C.D.2.若复数（是虚数单位），则对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量满足，则（）A.B.C.8D.124.已知，则（）A.2B.3C.4D.55.若的面积为，，，则（）A.B.C.3D.46.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.设函数，则下列结论正确的有（）A.最小正周期为B.在区间上单调递减C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称10.“关于不等式对恒成立”的必要不充分条件有（）A.B.C.D.11.已知分别是的内角的对边，且，，则（） A.B.C.面积的最大值为D.面积的最大值为12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间内不存在零点，则的值可以是（）AB.C.1D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数，则的虚部为___________.14.在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为___________.15.已知，，且，则的最小值为______.16.已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且，则=____；的面积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数且，且的图象过点.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.18.如图，在边长为2的等边中，，点是的中点，设.（1）用表示; （2）求19.已知的内角的对边分别为，且的面积为.（1）求；（2）若为的中点，边上的高为，求的长.20.已知，（1）求以及的单调减区间；（2）若在上有唯一解，求的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系中，以为始边,顶点与原点重合，分别作角，其中，终边分别与单位圆交于两点，且.已知点坐标为.（1）求的值；（2）已知为实数，求函数的最大值.22.如图，在平面四边形中，．（1）判断的形状并证明；