四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学（原卷版）.docx

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成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届阶段性测试卷数学试题(文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.设集合，且，则a的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知数列的前项和为，且满足，则（）A.B.C.D.3.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为.A.B.C.D.4.函数在上的图象大致为（） A.B.C.D.5.已知椭圆左右焦点分别，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（）AB.C.D.6.若x，y满足约束条件则的最大值是（）A.B.4C.8D.127.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，则的最小值是（）A.40B.36C.28D.249.已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（）A.9B.10C.11D.1210.在中，，.若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（） A.B.C.D.111.已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.B.C.D.12.直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.化简____________14.已知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．15.双曲线右焦点为F，点P，Q在双曲线上，且关于原点对称．若，则的面积为______________．16.已知函数图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）4658951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年年薪分别为4万元， 万元，6万元，万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，其中为样本均值.18.如图，四面体中，，E为AC中点．（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．19.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．（1）证明：﹔（2）求的面积的最大值．20.已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．21.已知椭圆的离心率为，是C的上、下顶点，且．过点的直线l交C于B，D两点（异于），直线与交于点Q．（1）求C的方程；（2）证明，点Q的纵坐标为定值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】 22.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．