山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学Word版.docx

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枣庄三中2022~2023学年度高二年级第一学期期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.第I卷（选择题共60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.过点且方向向量为的直线的方程为（）A.B.C.D.3.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．AB.C.D.4.已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（）AB.3C.2D.5.已知空间三点，，，则到直线的距离为（）A.1B.2C.3D.6.已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（）A.B.或C.D.或7.设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（） AB.C.D.8.已知直线与曲线有且只有两个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.CD.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.点到直线的距离可能是（）A.B.C.D.10.下列命题中正确的是（）A.已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底B.若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则C.已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则D.已知，，，则向量在上的投影向量的模长是11.若圆：与圆：的交点为，，则（）A.公共弦所在直线方程为B.线段中垂线方程为C.公共弦的长为D.在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆12.椭圆离心率为称为“黄金椭圆”.如图，分别为左右顶点，为上下顶点，分别为左右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（） A.B.C.四边形的内切圆过焦点D.轴，且第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，，，则以，为邻边的平行四边形的面积是_____.14.过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________．15.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为__________.16.已知椭圆是椭圆上的点，是椭圆的左右焦点，若恒成立，则椭圆的离心率的取值范围是__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.直线l经过两直线：和：的交点.（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.18.已知直线和圆．（1）若直线交圆于，两点，求弦的长；（2）求过点且与圆相切的直线方程．19.如图所示，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：；（2）在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．20.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.21.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?22.已知椭圆离心率为，左顶点为A，右顶点为B，上顶点为C，的内切圆的半径为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）点M为直线上任意一点，直线AM，BM分别交椭圆E于不同的两点P，Q．求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．