浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学（B）（原卷版）.docx

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2023学年第一学期高二段开学质量检测B卷数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（）A.个单位B.个单位C.个单位D.个单位4.设直线，，则是的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.相交D.相切6.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a7.在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数（）A.B.C.D.18.如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为O，棱，的中点分别为E，F，则下列选项中不正确的是（） AB.C.点F到直线的距离为D.异面直线与所成角余弦值为二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.在空间中，设为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列正确的是（）A.若，，则B.若，，则C若，，，则D.若，，，则10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角的取值范围为B.“”是“点到直线距离为3”的充要条件C.直线恒过定点D.直线与直线垂直，且与圆相交11.已知正数，满足，则下列结论正确是（）A.B.C.D. 12.已知函数，若关于的方程有两解，则实数的值可能为（）A.B.C.D.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数，则______.14.若两条直线与平行，则与间的距离是______.15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________．16.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线和的交点为．（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．18.为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中第三组频率为，第一组和第五组的频率相同.（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人数； （3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数.（中位数精确到0.1）19.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B大小；（2）若，，为重心，求的面积.20.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的余弦值．21.已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.（1）若P的坐标为，求过点P的切线方程；（2）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.22.已知函数，.（1）若，判断函数的奇偶性（不需要给出证明）；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.