重庆市綦江南州中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（原卷版）.docx

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2021-2022学年重庆市綦江南州中学校高二下期期中考试数学试卷（考试总分：150分，考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.设，，则（）A.B.C.D.2.已知的导函数为，则（为虚数单位）AB.C.D.3.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（　　）A.第3项B.第4项C.第7项D.第8项4.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A.1800B.3600C.4320D.50405.随机变量ξ的分布列为，其中c为常数,则等于A.B.C.D.6.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富．小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣．收集了如下9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章．小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（）． A.B.C.D.8.函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.若，则下列结论中正确是A.B.C.D.10.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A.目标恰好被命中一次的概率为B.目标恰好被命中两次概率为C.目标被命中的概率为D.目标被命中的概率为11.已知函数的定义域为，部分函数值如表1，的导函数的图象如图1.下列关于函数的性质，正确的有（）A.函数在是减函数 B.如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4C.函数有4个零点，则D.函数在取得极大值12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（）.A当时，B.函数在上有且仅有三个零点C.若关于的方程有解，则实数的取值范围是D.，三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知是虚数单位，复数，则________．14.下列随机变量中不是离散型随机变量的有___________.（填序号）①某宾馆每天入住的旅客数量；②广州某水文站观测到一天中珠江的水位；③深圳欢乐谷一日接待游客的数量；④虎门大桥一天经过的车辆数.15.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有______种辅导方案.16.定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________.四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出在复平面内对应点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值． 18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的极值.19.已知展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项.（1）求展开式的第2项；（2）若的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.20.设函数f(x)＝axex+x2+2x+1．（1）当a＝1时，求函数f(x)在[－2，1]上的最值；（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求实数a的最大值．21.某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有名同学，求的分布列．22.已知函数（），（）．（1）若函数在处的切线方程为，求实数与的值；（2）当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．