重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（原卷Word版）

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重庆八中2021-2022学年度高一年级（下）半期考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（）A.B.或C.D.或2.若复数z满足（i为虚数单位），则复平面内表示z的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，，，，则B=（）A.45°B.90°C.135°D.45°或135°4.下列说法错误的是（）A.经过同一直线上的3个点的平面有无数个B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.若直线a不平行于平面，且，则内不存在与a平行的直线D.若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b是异面直线5.正四棱台的上，下底面的边长分别为2，4，侧棱长2，则其体积为（）A.B.C.D.6.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（）A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1的面积为（）A.B.C.D.8.在中，角B，C所对的边分别为b，c，点O为的外心，若，则的最小值是（）AB.C.D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知复数，，下列结论正确的有（）A.B.若，则C.D.10.已知平面向量，，，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若向量与向量夹角为锐角，则11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（）A.B.是锐角三角形C.若，则内切圆半径为D.若，则外接圆半径为12.已知正的边长为2，D是边BC的中点，动点P满足，有，且，则（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2A.的最小值为B.的最大值为C.最小值为D.的最大值为三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为___________.14.已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.15.已知圆锥顶点S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且轴截面是正三角形，若的面积为，则该圆锥的侧面积为___________.16.锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，，，求：（1）与的夹角；（2）与的夹角的余弦值．18.如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，.（1）用向量和表示向量，；（2）若，，求实数x和y的值.19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3（1）证明：；（2）若AB的中点为N，求证：平面APD.20.下面问题的条件①，②，③，④有多余，现请你在①，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题．已知中，是边中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程．（1）求的长；（2）的平分线交于点，求的长．注：如果选择删去条件①和条件④分别解答，按第一个解答计分．21.如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.（1）若，求AB的长；（2）求△ABM面积的最大值.22.在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且.（1）若，求a；（2）若角C为钝角，求△的周长的最小值.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司