四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年度高三上学期开学考试理科数学 Word版无答案.docx

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高2021级高三上学期开学考试理科数学试题一、单选题（60分）1.已知命题：，使得成立为真命题，则实数取值范围是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.下列每组中的函数是同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，4.若二次函数满足，且，则的表达式为（）A.B.CD.5.已知函数，则（）A.B.0C.4D.66.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.7.已知在区间上有最小值，则实数取值范围是（）AB.C.D.8.已知函数满足，当时，，则（） A.B.C.D.9.定义区间的长度为，若函数，在上的最小值为3，最大值为4，则区间的长度的最大值为（）A.1B.8C.9D.1010.已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13.是虚数单位，数，则______．14.命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________．15.若函数在处取得极小值，则______．16.已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为____________.三、解答题（70分） 17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.已知是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.19.已知函数.（1）当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；（2）当时，求函数在的值域；（3）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.20.已知函数.（1）讨论的最值；（2）设，若恰有个零点，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.（1）求普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.