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时间:2023-10-29
《湖南省益阳市2023-2024学年高三上学期9月月考数学(原卷版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
益阳市2024届高三9月教学质量检测数学试卷注意事项:1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分;试题卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.2.答题前,考生备必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,.则中的元素个数是()A.0B.1C.2D.42.“”是“关于的一元二次方程有实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直线的倾斜角为,则的值是()A.B.C.D.4.已知函数,则下列结论成立的是()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的最小值与最大值之和为0D.在上单调递增5.如图,在中,为上一点,,为上一点,,且,则的值为() A.B.C.D.6.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率.若,则曲线在处的曲率是()A.0B.C.1D.7.若,双曲线:与双曲线:离心率分别为,,则()A.最小值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为8.给定事件,且,则下列结论:①若,且互斥,则不可能相互独立;②若,则互为对立事件;③若,则两两独立;④若,则相互独立.其中正确的结论有()A个B.个C.个D.个二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设等差数列的前项和为,若,且,则()A.B.C.D.最大10.已知数据的平均数是,中位数为,方差为,极差为.由这组数据得到新数据,其中,则() A.新数据的平均数是B.新数据的中位数是C.新数据的方差是D.新数据的极差是11.已知函数,则()A.有两个零点B.直线与的图象有两个交点C.直线与的图象有四个交点D.存在两点,同时在的图象上12.在棱长为2的正方体中,,分别是线段,上的点,则下列结论正确的是()A.三棱锥的体积是B.线段的长的取值范围是C.若,分别是线段,的中点,则与平面所成的角为D.若,分别是线段,的中点,则与直线所成的角为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,其中为虚数单位,则_______.14.在正四棱锥中,为侧棱上一点,,,若平面过且平行于底面,则截此棱锥所得棱台的体积为________.15.已知直线:与抛物线:交于,两个不同的点,为的中点,为的焦点,直线与轴交于点,则的取值范围是_______.16.将3个4cm×4cm正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开,每个正方形均分成两个部分,如图(1)所示,将这6个部分接于一个边长为的正六边形上,如图(2)所示.若将该平面图沿着正六边形的边折起,围成一个七面体,则该七面体的体积为________;若在该七面体内放置一个小球,则小球半径的最大值为_________cm. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的内角,,的对边分别为,,,,且.(1)求;(2)求面积最大值.18.已知各项均为正数的数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若,求满足条件的最小正整数.19.某公司生产一种电子产品,每批产品进入市场之前,需要对其进行检测,现从某批产品中随机抽取9箱进行检测,其中有5箱为一等品.(1)若从这9箱产品中随机抽取3箱,求至少有2箱是一等品的概率;(2)若从这9箱产品中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.20.如图,在三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,,点在侧棱上,且.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值. 21.已知椭圆:经过,两点,过的左焦点作一条直线交于,两点,点位于轴的正半轴上,连接,并延长交直线于,两点,若.(1)求椭圆的方程;(2)确定点的坐标.22.已知函数.(1)当时,确定函数的零点个数;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
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