四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学 Word版无答案.docx

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蓬溪中学高2025届第三学期第一次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（    ）A.3B.C.D.2.已知单位向量，且，则（）A.3B.C.D.23已知，，则（）A.B.C.D.4.下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（）A.2B.3C.5D.3.55.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是（）A.A与B互斥B.A与B互为对立C.A与B相等D.A与B相互独立6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（） A.2B.C.D.8.设正三棱锥的底面的边长为2，侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）A.B.如果，那么C.如果与互斥，那么D.如果与相互独立，那么10.已知复数为虚数单位，下列说法正确的是（）A.在复平面内对应的点位于第二象限B.若向量分别对应的复数为，则向量对应的复数为C.若，则D.若复数（为虚数单位），且，则的最大值为411.将函数的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列判断正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.在单调递减D.12.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（） A.三棱锥体积为定值B.线段上存在点，使平面C.线段上存在点，使平面平面D.设直线与平面所成角为，则最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．14.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，，则甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率______．15.在△ABC中，，，，∠BAC的角平分线交BC于D，则________．16.已知正边长为1，将绕旋转至，则三棱锥的外接球表面积为___________．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.箱子里有3双不同的手套，分别用表示六只手套，从中随机拿出2只，记事件拿出的手套不能配对，事件拿出的都是同一只手上的手套，（1）写出该试验的样本空间；（2）说出事件、事件的关系及A，B发生的概率．18.已知函数.（1）若，求的周期、单调增区间、对称中心； （2）若在上的最小值为2，求实数m的取值范围.19.如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：请完成以下问题：（1）估计该校高一期中数学考试成绩第百分位数；（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，①再从这名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．②观察样本的指标值，计算得中样本的均值为55，方差为26，中样本的均值为85，方差为11，计算的方差； 21.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离．22.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，请完成以下问题：（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．