四川省蓬溪中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学（原卷版）.docx

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蓬溪中学高2022级第二学期第二次质量检测数学试题第Ⅰ卷共60分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（）A.6B.7C.8D.92.已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.函数的大致图像为（）A.B.C.D.5.平面向量与的夹角为，若，则（）A.B.2C.2D.46.在平行四边形中，是对角线上靠近点的四等分点，点在上，若，则（） A.B.C.D.7.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（）A.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位C.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A.重心B.外心C.内心D.垂心二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.给出下面四个命题，其中是真命题的是（）A.B.零向量与任意向量平行C.是的充分不必要条件D.向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上10.下列三角式中，值为是（）A.B.CD. 11.下列说法中不正确的为（）A.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C.已知向量，的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为D.非零向量和满足，则与的夹角为12.将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图象，若在区间内恰有两个最值点（即最大值点和最小值点），则可能的取值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13______.14.等边三角形的边长为1，，，，那么等于______.15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则的取值范围是______.16.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上.已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为，，则______.四、解答题（本题共6小题，17题10分，其余题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.（1）求的值； （2）求的值18.已知向量（1）当，且时，求（2）当，，求向量与的夹角α的余弦值.19.已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数的单调区间.20.如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.在锐角中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.22.如图，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角B的大小；（2）若，.（i）求的值；