山东省泰安市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学 word版含解析.docx

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泰安二中高一年级12月月考数学试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.命题“，”的否定为（）A，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据题意，命题“，”是全称命题，其否定为：，.故选：C.2.若集合，，则中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别求得集合，，根据集合的交集运算，求得，即可求解.【详解】由集合，，所以，所以中元素的个数为2个.故选：C.3.函数与的图象交点为，则所在区间是（）．A.B.C.D. 【答案】C【解析】【详解】令函数，，由于，所以区间(2,3)必有零点．4.若，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，则答案可求.【详解】由，得或，则原函数的定义域为或， 令，其对称轴方程为，该函数在上单调递增，又函数是定义域内的增函数，∴函数的单调递增区间是.故选：D.6.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即可求解【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积（）．故选：D．7.已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解，【详解】由题意可知恒成立．①当时，恒成立； ②当时，，解得．综上：．故选：C8.已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义及性质求出的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集.【详解】解：因为函数为幂函数，所以，解得或，又幂函数在上单调递增，所以，此时在R上单调递增，因为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选：B.二．多项选择题（共4小题，每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，多选不得分，共20分）9.若，且，在下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.【详解】对于A，∵，，∴，故A正确， 对于B，，，∴，故B正确，对于C，令，则，故C错误，对于D，令，，满足，但，故D错误.故选：AB.10.关于函数，描述正确的是（）A.的定义域为B.有个零点C.在定义域上增函数D.是定义域上的奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A正确；令，结合定义域可知B错误；利用反例可知C错误；求得分段函数解析式后，根据奇函数定义可知D正确.【详解】对于A，由得：，解得：或，定义域为，A正确；对于B，由得：，解得：或，有和两个零点，B错误；对于C，定义域为，；，，，不满足增函数定义，C错误； 对于D，由题意得：；当时，，，为奇函数，D正确.故选：AD.11.下列命题错误的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.函数的零点有2个C.用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1D.函数在上只有一个零点，且该零点在区间上【答案】ABC【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；求出函数的零点结合零点的存在性定理即可判断B；根据二分法的定义即可判断C；根据零点的存在性定理即可判断D.【详解】解：对于A，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；对于B，或时，，因为在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又因为，所以函数在上有且仅有1个零点，故B错误；对于C，开区间的长度等于1，没经过一次操作长度变为原来的一半，则经过次操作之后，区间的长度变为，故有，则，所以，所以至少经过4次二分后精确度达到0.1，故C错误； 对于D，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又，所以函数在上只有一个零点，且该零点在区间上，故D正确.故选：ABC.12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是周期函数B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在处取得最大值【答案】BD【解析】【分析】首先化简函数，再根据函数周期定义，判断A，利用函数奇偶性的定义，判断B；利用对称性的特征，举反例，判断C；代入验证D.【详解】，A.的最小周期是，的最小正周期是，但，，所以函数不是周期函数，故A错误；B.设，，，当时，同理可得，且，所以函数时奇函数，故B正确；C.，，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误； D.时，，所以函数取得最大值，故D正确.故选：BD三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13.计算：___________.【答案】0【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】故答案为：014.已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；故答案为：15.已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_________.【答案】12【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根得，最后根据基本不等式求最值.【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为， ，，所以，为奇函数，又在单调递减，所以在单调递减，在出连续，在单调递减，所以在上单调递减，，，，即，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为12.故答案为：12【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16.若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．【答案】①.2②.【解析】【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出 的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时,,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.四．解答题（共6小题，共70分）17.计算下列各式.（1）（2）.【答案】（1）110（2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则进行求解；（2）利用对数的运算法则进行求解.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.18.设全集，函数的定义域为集合，集合，命题：若______时，则，从①，②，③这三个条件中选择一个条件补充到上面命题中，使命题为真，说明理由；并求. 【答案】；【解析】【分析】求出定义域集合，集合，取值使，然后利用集合的交补运算即可求解.【详解】根据题意可得，解不等式可得，所以，，当时，，此时，即命题为假，故不取；当时，，此时，即命题为真，或，所以，当时，，此时，即命题为真，或，所以，综上所述，可选，【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题.19.已知关于的方程的两个根为.（1）求的值；（2）求的值；（3）求方程的两个根及此时的值. 【答案】（1）或；（2）；（3）当方程的两个根分别时，此时．当方程的两个根分别时，此时．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得，的关系．解出，的值，即可求解的值；（2）由即可得m的值；（3）由（1）可得方程的根和此时的值.【详解】由的方程的两个根为，．可得，，，．或那么或．当时，，当时，， （2）由，可得．（3）当方程的两个根分别时，此时．当方程的两个根分别时，此时．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，同角三角函数的关系式的计算．属于基础题．20.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热､挤压､发泡等工艺制成的一种新型的包装材料.2020年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨珍珠棉还需要投人其他成本万元.（1）写出该公司本季度增加的利润万元与之间的函数关系；（2）当为多少万元时，公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？【答案】（1）y（2）当万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元【解析】【分析】（1）根据题目中等量关系，列出函数关系式；（2）对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.【小问1详解】;【小问2详解】. ，，当且仅当，即时等号成立，，当万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元.21.已知函数（，）.（1）求函数的定义域；（2）当时，解关于不等式；（3）当时，，求函数在区间上的最值.【答案】（1）（2）（3）最小值为；最大值为.【解析】【分析】（1）对底数进行讨论，即可求解定义域；（2）根据，指数、对数为递增函数，即可脱去“”，解得的范围；（3）利用对数的运算化简，可以单调性即可求解在区间上的最值；【小问1详解】由，即，当时，；当时，；所以，当时，定义域为；当时，定义域为；【小问2详解】当时，是递增函数，定义域为；由即，可得，解得∴关于不等式的解集为. 【小问3详解】当时，，易知在区间上为递增函数，∴函数在区间上的最小值为；最大值为.22.定义在上的函数满足：①对任意，，都有；②在上是单调递减函数，.（1）求的值.（2）求证：为奇函数.（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用赋值法，即得；（2）利用函数奇偶性的定义即得；（3）由题意可知，结合函数的单调性性和函数的定义域列不等式，进而即得.【小问1详解】令，得，所以；【小问2详解】由题可知函数的定义域为关于原点对称，令，得， 即，所以为奇函数；【小问3详解】因为，为奇函数，所以，所以不等式等价于，又因为在上是减函数，所以，且，解得，所以不等式的解集为.