浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学Word版无答案

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高二第二学期期末练习卷数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若集合满足，则可能（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.5C.D.3.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如:，已知，则函数的值域为（）A.B.C.D.4.已知向量，的夹角为60°，且，则（）A.B.C.D.5.半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

1A.sB.sC.sD.10s6.已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（）A直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（）A.B.C.1D.48.若函数，则下列说法正确的是（）A.若，则对于任意函数都有2个零点B.若，则对于任意函数都有4个零点C.若，则存在使得函数有2个零点D.若，则存在使得函数有2个零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式的各项系数之和为1024C.展开式中常数项为45D.展开式中含项的系数为4510.下列说法正确的是（）A.在一个2×2列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B.随机变量，若函数为偶函数，则C.若回归直线方程为，则样本点的中心不可能为D.若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强11.我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

2为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现在已知，函数的图像关于点对称，则（）A.B.C.对任意，有D.存在非零实数，使12.若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（）A.点所在区域面积为B.四面体的体积取值范围为C.有且仅有一个点使得D.线段长度最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则______.14.某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

3个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．15.三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.16.已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成为实数），都有，则的最小值为________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.17.已知函数.（1）若，求的值;（2）若在锐角中，角所对的边分别为，已知，求的周长的取值范围.18.某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：学生编号12345678910数学成绩100999693908885838077知识竞赛成绩29016022020065709010060270学生编号11121314151617181920数学成绩75747270686660503935第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

4知识竞赛成绩4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．（1）求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到）．（2）设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．（i）记，．证明：．（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到）．（3）比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．；；．19.某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏.（1）当进行完3轮游戏时，总分为，求分布列和数学期望；（2）若累计得分为的概率为，初始分数为0分，记（i）证明：数列是等比数列；（ii）求活动参与者得到纪念品概率.20.如图，在三棱柱:中，，点为线段中点，侧面第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

5为矩形.（1）证明:平面平面;（2）若，二面角正切值为，求与平面所成角的正弦值.21.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，且，，F是线段AD的中点.（1）求证：平面平面EFB；（2）若，求二面角的正弦值.22.已知函数（1）当时，求在区间上的值域;（2）函数，若对任意，存在，且，使得，求的范围.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

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