中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析.docx

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中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析中考数学真题分项汇编（全国通用）专题08反比例函数一．选择题1．(山东潍坊)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同,观察图中数据,你发现,正确的是(       )A．海拔越高,大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时,大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解:A．海拔越高,大气压越小,该选项不符合题意;B．∵图象经过点(2,80),(4,60),∴2×80=160,4×60=240,而160≠240,∴图中曲线不是反比例函数的图象,该选项不符合题意;C．∵图象经过点(4,60),∴海拔为4千米时,大气压约为60千帕,该选项不符合题意;D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系,该选项符合题意;故选:D．【点睛】本题考查了函数的图象,解题的关键是读懂题意,能正确识图．2．(湖南郴州)如图,在函数的图像上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B,连接OA,OB,则的面积是(       ) 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．3B．5C．6D．10【答案】B【分析】作AD⊥x轴,BC⊥x轴,由即可求解;【详解】解:如图,作AD⊥x轴,BC⊥x轴,∵,∴∵∴故选:B．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用,掌握反比例函数相关知识,结合图像进行求解是解题的关键．3．(黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上,顶点A在反比例函数的图象上,顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5,则k的值是(       ) 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．2B．1C．D．【答案】D【分析】连接OA,设AB交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得,AB∥OD,再根据反比例函数比例系数的几何意义,即可求解．【详解】解:如图,连接OA,设AB交y轴于点C,∵四边形OBAD是平行四边形,平行四边形OBAD的面积是5,∴,AB∥OD,∴AB⊥y轴,∵点B在反比例函数的图象上,顶点A在反比例函数的图象上,∴,∴,解得:．故选:D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握平行四边形的性质,反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．4．(江苏常州)某城市市区人口万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地平方米,则与之间的函数表达式为(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据:平均每人拥有绿地,列式求解．【详解】解:依题意,得:平均每人拥有绿地．故选:C【点睛】本题考查了反比例函数,解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系．5．(四川内江)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15,则k的值为() 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．38B．22C．﹣7D．﹣22【答案】D【分析】设点P(a,b),Q(a,),则OM＝a,PM＝b,MQ＝,则PQ＝PM+MQ＝,再根据ab＝8,S△POQ＝15,列出式子求解即可．【详解】解:设点P(a,b),Q(a,),则OM＝a,PM＝b,MQ＝,∴PQ＝PM+MQ＝．∵点P在反比例函数y＝的图象上,∴ab＝8．∵S△POQ＝15,∴PQ•OM＝15,∴a(b﹣)＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30,解得:k＝﹣22．故选:D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合,熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．6．(内蒙古通辽)如图,点是内一点,与轴平行,与轴平行,,,,若反比例函数的图像经过,两点,则的值是(     ) 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．B．C．D．【答案】C【分析】过点C作CE⊥y轴于点E,延长BD交CE于点F,可证明△COE≌△ABE(AAS),则OE=BD=;由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9,由∠BDC=120°,可知∠CDF=60°,所以DF=3,所以点D的纵坐标为4;设C(m,),D(m+9,4),则k=m=4(m+9),求出m的值即可求出k的值．【详解】解:过点C作CE⊥y轴于点E,延长BD交CE于点F,∵四边形OABC为平行四边形,∴ABOC,AB=OC,∴∠COE=∠ABD,∵BDy轴,∴∠ADB=90°,∴△COE≌△ABD(AAS),∴OE=BD=, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∵S△BDC=•BD•CF=,∴CF=9,∵∠BDC=120°,∴∠CDF=60°,∴DF=3．∴点D的纵坐标为4,设C(m,),D(m+9,4),∵反比例函数y=(x＜0)的图像经过C、D两点,∴k=m=4(m+9),∴m=-12,∴k=-12．故选:C．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题,坐标与图形,全等三角形的判定与性质,设出关键点的坐标,并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．7．(湖南)在同一平面直角坐标系中,函数和的图像大致是(     )A．B．C．D．【答案】D【分析】分或,根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解:当时,一次函数经过第一、二、三象限,反比例函数位于第一、三象限;当时,一次函数经过第一、二、四象限,反比例函数位于第二、四象限;故选:D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质,熟练掌握,图像经过第一、三象限,,图像经过第二、四象限是解题的关键．8．(海南)若反比例函数的图象经过点,则它的图象也一定经过的点是(       )A．B．C．D． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】C【分析】先利用反比例函数的图象经过点,求出k的值,再分别计算选项中各点的横纵坐标之积,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解:∵反比例函数的图象经过点,∴k＝2×(﹣3)＝﹣6,∵(﹣2)×(﹣3)＝6≠﹣6,(﹣3)×(﹣2)＝6≠﹣6,1×(﹣6)＝﹣6,,6×1＝6≠﹣6,则它一定还经过(1,﹣6),故选:C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．(广西贺州)己知一次函数的图象如图所示,则与的图象为(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意可得,从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内,即可求解．【详解】解:根据题意得:,∴,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,反比函数的图象位于第一、三象限内．故选:A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10.(广东)点,,,在反比例函数图象上,则,,,中最小的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解:由反比例函数解析式可知:,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点,,,在反比例函数图象上,∴,故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．(江苏无锡)一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B,其中点A、B的坐标为A(-,-2m)、B(m,1),则△OAB的面积(       )A．3B．C．D．【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式,进而确定点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数关系式;求出直线AB与y轴交点D的坐标,确定OD的长,再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解:∵A(-,-2m)在反比例函数y=的图像上,∴m=(-)•(-2m)=2,∴反比例函数的解析式为y=,∴B(2,1),A(-,-4),把B(2,1)代入y=2x+n得1=2×2+n,∴n=-3,∴直线AB的解析式为y=2x-3,直线AB与y轴的交点D(0,-3),∴OD=3,∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故选:D． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点,把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．12．(河南)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的),的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2),血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是(       )A．呼气酒精浓度K越大,的阻值越小B．当K＝0时,的阻值为100C．当K＝10时,该驾驶员为非酒驾状态D．当时,该驾驶员为醉驾状态【答案】C【分析】根据函数图象分析即可判断A,B,根据图3公式计算即可判定C,D．【详解】解:根据函数图象可得,A.随的增大而减小,则呼气酒精浓度K越大,的阻值越小,故正确,不符合题意;B.当K＝0时,的阻值为100,故正确,不符合题意;C.当K＝10时,则,该驾驶员为酒驾状态,故该选项不正确,符合题意;D.当时,,则,该驾驶员为醉驾状态,故该选项正确,不符合题意; 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选:C.【点睛】本题考查了函数图像,根据函数图像获取信息是解题的关键．13．(湖北荆州)如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为(       )A．B．或C．或D．或【答案】D【分析】根据图象进行分析即可得结果;【详解】解:∵∴由图象可知,函数和分别在一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为,由图象可以看出当或时,函数在上方,即,故选:D．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用,掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．14．(河北)某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是(       )A．B． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析C．D．【答案】C【分析】根据题意建立函数模型可得,即,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解:依题意,,,且为整数．故选C．【点睛】本题考查了反比例数的应用,根据题意建立函数模型是解题的关键．15．(湖北十堰)如图,正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴,点的横坐标为3,则(       )A．36B．18C．12D．9【答案】B【分析】设PA=PB=PC=PD=t(t≠0),先确定出D(3,),C(3-t,+t),由点C在反比例函数y=的图象上,推出t=3-,进而求出点B的坐标(3,6-),再点C在反比例函数y=的图象上,整理后,即可得出结论．【详解】解:连接AC,与BD相交于点P, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析设PA=PB=PC=PD=t(t≠0)．∴点D的坐标为(3,),∴点C的坐标为(3-t,+t)．∵点C在反比例函数y=的图象上,∴(3-t)(+t)=k2,化简得:t=3-,∴点B的纵坐标为+2t=+2(3-)=6-,∴点B的坐标为(3,6-),∴3×(6-)=,整理,得:+=18．故选:B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征,找出,之间的关系．二．填空题16．(辽宁)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的边OB在y轴上,边AB与x轴交于点D,且BD=AD,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A,若S△OAB=1,则k的值为___________． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】2【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C,证明△ADC≌△BDO,推出S△OAC=S△OAB=1,由此即可求得答案．【详解】解:设A(a,b),如图,作A过x轴的垂线与x轴交于C,则:AC=b,OC=a,AC∥OB,∴∠ACD=∠BOD=90°,∠ADC=∠BDO,∴△ADC≌△BDO,∴S△ADC=S△BDO,∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1,∴×OC×AC=ab=1,∴ab=2,∵A(a,b)在y=上,∴k=ab=2．故答案为:2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的面积公式,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确作出辅助线进行解题．17．(内蒙古呼和浩特)点、在反比例函数的图象上,若,则的取值范围是______．【答案】【分析】反比例函数中k＞0,则同一象限内y随x的增大而减小,由于,得到,从而得到的取值范围．【详解】解:∵在反比例函数y=中,k＞0, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴在同一象限内y随x的增大而减小,∵,∴这两个点在同一象限,∴,解得:,故答案为:．【点睛】此题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟悉反比例函数的增减性,当k＞0,在每一象限内y随x的增大而减小;当k＜0,在每一象限内y随x的增大而增大．18．(山东烟台)如图,A,B是双曲线y＝(x＞0)上的两点,连接OA,OB．过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D．若D为AC的中点,△AOD的面积为3,点B的坐标为(m,2),则m的值为_____．【答案】6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解:D为AC的中点,的面积为3,的面积为6,所以,解得:m＝6．故答案为:6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义,关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积．19．(北京)在平面直角坐标系中,若点在反比例函数的图象上,则______(填“>”“=”或“<”)【答案】＞【分析】根据反比例函数的性质,k>0,在每个象限内,y随x的增大而减小,进行判断即可．【详解】解:∵k>0, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴在每个象限内,y随x的增大而减小,,∴>．故答案为:>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．20．(贵州铜仁)如图,点A、B在反比例函数的图象上,轴,垂足为D,．若四边形间面积为6,,则k的值为_______．【答案】3【分析】设点,可得,,从而得到CD=3a,再由．可得点B,从而得到,然后根据,即可求解．【详解】解∶设点,∵轴,∴,,∵,∴,∴CD=3a,∵．轴,∴BC∥y轴,∴点B,∴,∵,四边形间面积为6, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴,解得:．故答案为:3．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义,熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．21．(广西桂林)如图,点A在反比例函数y＝的图像上,且点A的横坐标为a(a＜0),AB⊥y轴于点B,若AOB的面积是3,则k的值是_____．【答案】﹣6【分析】根据题意和反比例函数的性质,可以得到k的值．【详解】解:设点A的坐标为(a,),由图可知点A在第二象限,∴a＜0,,∴k＜0,∵△AOB的面积是3,∴,解得k＝-6,故答案为:-6．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征,解题的关键是找出k与三角形面积的关系．22．(贵州遵义)反比例函数与一次函数交于点,则的值为__________．【答案】6 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】将点,代入,求得,进而即可求解．【详解】解:将点,代入,即,,,故答案为:6．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合,求得点的坐标是解题的关键．23．(黑龙江哈尔滨)已知反比例函数的图象经过点,则a的值为___________．【答案】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式,求出a的值即可．【详解】解:把点代入得:．故答案为:．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,明确函数图像经过一个点,这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．24．(湖北武汉)在反比例的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值,再根据反比例函数的性质即可确定k的值．【详解】解:∵x2-kx+4是一个完全平方式,∴-k=±4,即k=±4,∵在在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∴k-1＞0,∴k＞1．解得:k=4,∴反比例函数解析式为, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故答案为:．【点睛】本题考查了反比例函数的性质,完全平方式,根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．25．(黑龙江齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=______________．【答案】【分析】设点,利用即可求出k的值．【详解】解:设点,∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴,又∵,∴．故答案为:【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值,解题的关键是找出．26．(贵州毕节)如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A,B分别在x轴、y轴上,对角线交于点E,反比例函数的图像经过点C,E．若点,则k的值是_________．【答案】4【分析】作CF垂直y轴,设点B的坐标为(0,a),可证明(AAS),得到CF=OB=a,BF=AO=3,可得C 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析点坐标,因为E为正方形对称线交点,所以E为AC中点,可得E点坐标,将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中,即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F,如图,设点B的坐标为(0,a),∵四边形是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3,CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a,3+a)∵点E是正方形对角线交点,∴点E是AC中点,∴点E的坐标为∵反比例函数的图象经过点C,E∴解得:k=4故答案为:4 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用,巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．27．(湖北鄂州)如图,已知直线y＝2x与双曲线(k为大于零的常数,且x＞0)交于点A,若OA=,则k的值为_____．【答案】2【分析】设点A的坐标为(m,2m),根据OA的长度,利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标,由此即可求出k．【详解】解:设点A的坐标为(m,2m),∴,∴或(舍去),∴点A的坐标为(1,2),∴,故答案为:2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,勾股定理,正确求出点A的坐标是解题的关键．28．(福建)已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是______．(只需写出一个符合条件的实数)【答案】-5(答案不唯一)【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0,进而问题可求解．【详解】解:由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0,∴实数k的值可以是-5;故答案为-5(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象,熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．29．(贵州黔东南)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的斜边轴于点,直角顶点在 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析轴上,双曲线经过边的中点,若,则______．【答案】【分析】根据是等腰直角三角形,轴,得到是等腰直角三角形,再根据求出A点,C点坐标,根据中点公式求出D点坐标,将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．【详解】∵是等腰直角三角形,轴．∴;．∴是等腰直角三角形．∴．故:,．．将D点坐标代入反比例函数解析式．．故答案为:．【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合,反比例函数解析式;本体解题关键是得到是等腰直角三角形,用中点公式算出D点坐标．30．(内蒙古包头)如图,反比例函数在第一象限的图象上有,两点,直线与x轴相交于点C,D是线段上一点．若,连接,记的面积分别为,则的值为___________． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】4【分析】如图,连结BD,证明再求解反比例函数为:,直线AB为:再求解再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解:如图,连结BD,,而在反比例函数图象上,即反比例函数为:,在反比例函数图象上, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析即设直线AB为:解得:∴直线AB为:当时,故答案为:4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质,相似三角形的判定与,证明是解本题的关键．31．(广西梧州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时,x的取值范围是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【分析】先求出n的值,再观察图象,写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:∵反比例函数的图象经过A(-2,2),∴m=-2×2=-4,∴,又反比例函数的图象经过B(n,-1),∴n=4,∴B(4,-1),观察图象可知:当时,图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值,则x的取值范围为:-2＜x＜0或x＞4．故答案为:-2＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,正确求出n的值是解题的关键．32．(山东威海)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4)．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点C,则k的值为_____．【答案】24【分析】过点C作CE⊥y轴,由正方形的性质得出∠CBA=90°,AB=BC,再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO,根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2,OB=CE=4,确定点C的坐标,然后代入函数解析式求解即可．【详解】解:如图所示,过点C作CE⊥y轴,∵点B(0,4),A(2,0), 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴OB=4,OA=2,∵四边形ABCD为正方形,∴∠CBA=90°,AB=BC,∴∠CBE+∠ABO=90°,∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO,∵∠CEB=∠BOA=90°,∴,∴OA=BE=2,OB=CE=4,∴OE=OB+BE=6,∴C(4,6),将点C代入反比例函数解析式可得:k=24,故答案为:24．【点睛】题目主要考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,反比例函数解析式的确定等,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键．33．(广西玉林)如图,点A在双曲线上,点B在直线上,A与B关于x轴对称,直线l与y轴交于点C,当四边形是菱形时,有以下结论:①        ②当时,③        ④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】②③ 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出,即可判断①错误;根据反比例函图象上的点的特征即可求出,当时,即可求出k的值,即可判断②正确;将点代入直线,即可求出m的值,即可判断③正确;再根据底乘高即可计算,继而判断④错误．【详解】直线,当时,,,,四边形是菱形,,A与B关于x轴对称,设AB交x轴于点D,在中,,,故①错误;在双曲线上,,,当时,,故②正确;,,点B在直线上, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析,,,故③正确;,故④错误;综上,正确结论的序号是②③,故答案为:②③．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理,熟练掌握知识点是解题的关键．34．(四川宜宾)如图,△OMN是边长为10的等边三角形,反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合)．若AB⊥OM于点B,则k的值为______．【答案】【分析】过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,设OC=x,利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x,x),点A(15-2x,2x-5),再利用反比例函数的性质列方程,解方程即可求解．【详解】解:过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,如图:∵△OMN是边长为10的等边三角形,∴OM=MN=ON=10,∠MON=∠MNO=∠M=60°,∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析设OC=x,则OB=2x,BC=x,MB=10-2x,MA=2MB=20-4x,∴NA=10-MA=4x-10,DN=NA=2x-5,AD=DN=(2x-5)=2x-5,∴OD=ON-DN=15-2x,∴点B(x,x),点A(15-2x,2x-5),∵反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B,∴x•x=(15-2x)(2x-5),解得x=5(舍去)或x=3,∴点B(3,),∴k=9．故答案为:9．【点睛】本题是反比例函数的综合题,考查了等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．35．(山西)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数,其函数图象如图所示,当时,该物体承受的压强p的值为_________Pa．【答案】400【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式,再把S=0.25代入,问题得解．【详解】解:设反比例函数的解析式为,由图象得反比例函数经过点(0.1,1000),∴,∴反比例函数的解析式为,当S=0.25时,．故答案为:400【点睛】本题考查了反比例函数的应用,理解题意,利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．三．解答题36．(湖南湘潭)已知、是平面直角坐标系中两点,连接． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)如图①,点在线段上,以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切,求过点的反比例函数表达式;(2)如图②,点是线段上一点,连接,将沿翻折,使得点与线段上的点重合,求经过、两点的一次函数表达式．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据的坐标,可得直线的解析式,根据题意点为与的交点,求得交点的坐标,即可求解;(2)设,,根据题意求得,根据轴对称的性质结合图形求得,在中,即可求得的值,进而待定系数法求解析式即可求解．(1)、设直线的解析式为,则,解得,则直线的解析式为,以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切,则,点为与的交点,,解得,则,设点的反比例函数表达式为,则,;(2)设,将沿翻折,使得点与线段上的点重合,, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析、中,,,在中,即解得则设直线的解析式为则解得直线的解析式为．【点睛】本题考查了坐标与图形,切线的性质,勾股定理与折叠,求直线解析式,求反比例函数解析式,求两直线交点,数形结合是解题的关键．37．(山东临沂)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1)．制作方法如下:第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1cm),确定支点,并用细麻绳固定,在支点左侧2cm的A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;第二步:取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．(1)图1中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点О右侧的B处,秤杆平衡,就能称得重物的质量．当重物的质量变化时,的长度随之变化．设重物的质量为,的长为．写出y关于x的函数解析式;若,求的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点О右侧的B处,使秤杆平衡,如图2．设重物的质量为,的长为,写出y关于x的函数解析式,完成下表,画出该函数的图象．……0.250.5124…… 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析…………【答案】(1);(2),表、图见解析【分析】(1)根据阻力×阻力臂=动力×动力臂解答即可;(2)根据阻力×阻力臂=动力×动力臂求出解析式,然后根据列表、描点、连线的步骤解答．(1)解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm,重物的质量为,的长为,秤砣为0.5kg,∴2x=0.5y,∴;∵4>0,∴y随x的增大而增大,∵当y=0时,x=0;当y=48时,x=12,∴．(2)解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm,重物的质量为,的长为,秤砣为0.5kg,∴2×0.5=xy,∴;当x=0.25时,;当x=0.5时,; 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析当x=1时,;当x=2时,;当x=4时,;填表如下:……0.250.5124…………421……画图如下:【点睛】本题考查了一次函数的应用,反比例函数的应用,以及列表、描点、连线画函数图象的方法,求出函数解析式是解答本题的关键．38．(山东聊城)如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点,与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线于点E,且． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)求k,p的值;(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标．【答案】(1),(2)点的坐标为(4,2)【分析】(1)先求出点B的坐标,得到,结合点A的横坐标为2,求出的面积,再利用求出,设,代入面积中求出k,得到反比例函数解析式,再将点A横坐标代入出点A纵坐标,最后将点A坐标代入直线即可求解;(2)根据(1)中点C的坐标得到点E的坐标,结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,列出关于m的方程,解方程即可求解．(1)解:∵直线与y轴交点为B,∴,即．∵点A的横坐标为2,∴．∵,∴,设,∴,解得．∵点在双曲线上,∴,把点代入,得,∴,;(2)解:由(1)得, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴．∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,∴,∵,,∴,解得或(不符合题意,舍去),∴点的坐标为(4,2)．【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质,一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．39．(湖北武汉)如图,,,点A,B分别在函数()和()的图象上,且点A的坐标为．(1)求,的值:(2)若点C,D分在函数()和()的图象上,且不与点A,B重合,是否存在点C,D,使得,若存在,请直接出点C,D的坐标:若不存在,请说明理由．【答案】(1),(2),【分析】(1)过点A作AE⊥y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴交于点F,将点A代入即可求得,证明△AOE≌△BOF,从而求得点B坐标,将点B代入求得;(2)由可得OC=OA=OB=OD,可得C与B关于x轴对称,A与D关于x轴对称即可求得坐标． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)如图,过点A作AE⊥y轴交于点E,过点B作BF⊥y轴交于点F,∵,∴∠AOE+∠BOF=90°,又∵∠AOE+∠EAO=90°,∴∠BOF=∠EAO,又∵∠AEO=∠OFB,OA=OB,∴△AOE≌△BOF(AAS),∴AE=OF,OE=BF,∵点A的坐标为,∴AE=1,OE=4,∴OF=1,BF=4,∴B(4,-1),将点A、B分别代入和,解得,,;(2)由(1)得,点A在图象上,点B在图象上,两函数关于x轴对称,∵,∴OC=OA=OB=OD,只需C与B关于x轴对称,A与D关于x轴对称即可,如图所示,∴点C(4,1),点D(1,-4)． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质,熟知反比例函数的性质是解题的关键．40．(黑龙江大庆)已知反比例函数和一次函数,其中一次函数图象过,两点．(1)求反比例函数的关系式;(2)如图,函数的图象分别与函数图象交于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得周长最小?若存在,求出周长的最小值;若不存在,请说明理由．【答案】(1)(2)【分析】(1)用待定系数法求出函数解析式;(2)作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,进行计算即可;(1)解:把代入,得, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析解得,,所以反比例函数解析式是;(2)存在点P使△ABP周长最小,理由:解和得,和,,和,,作点关于轴的对称点,连接,交轴于点,当点、、在一条直线上时,线段的长度最短,所以存在点P使△ABP周长最小,△ABP的周长=,,,．【点睛】本题考查函数的综合,掌握待定系数法求函数解析式,利用轴对称求出点位置是解题关键．41．(内蒙古赤峰)阅读下列材料定义运算:,当时,;当时,．例如:;．完成下列任务 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)①_________;②_________(2)如图,已知反比例函数和一次函数的图像交于、两点．当时,．求这两个函数的解析式．【答案】(1)①1;②(2),【分析】(1)根据材料中的定义进行计算,即可求出答案;(2)由函数图像可知当时,,则,结合已知可得,即可求出b,得到一次函数解析式,求出点A的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式．(1)解:根据题意,∵,当时,;当时,,∴①;∵,∴②;故答案为:①1;②;(2)解:由函数图像可知当时,, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴,又∵,∴,∴,∴一次函数,当x＝－2时,,∴A(－2,1),将A(－2,1)代入得,∴反比例函数．【点睛】本题考查了新定义的运算法则,零次幂,反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是掌握题意,正确的运用数形结合的思想求解．42．(四川雅安)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m,2),点B在x轴上,将△ABO向右平移得到△DEF,使点D恰好在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．(1)求m的值和点D的坐标;(2)求DF所在直线的表达式;(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G,求S△EFG．【答案】(1)(2)直线的解析式为:(3)【分析】(1)如图,过作于利用等腰直角三角形的性质可得从而可得m的值,再由平移的性质可得D的纵坐标,利用反比例函数的性质可得D的坐标; 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(2)由可得等腰直角三角形向右平移了6个单位,则再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可;(3)先联立两个函数解析式求解G的坐标,再利用三角形的面积公式进行计算即可．(1)解:如图,过作于为等腰直角三角形,即由平移的性质可得:即(2)由等腰直角三角形向右平移了6个单位,设为解得:∴直线的解析式为:(3)如图,延长FD交反比例函数于G,连结, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析解得:经检验符合题意;【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质,坐标与图形,反比例函数的图象与性质,函数的交点坐标问题,一元二次方程的解法,直角三角形斜边上的中线的性质,熟练是求解G的坐标是解本题的关键．43．(黑龙江绥化)在平面直角坐标系中,已知一次函数与坐标轴分别交于,两点,且与反比例函数的图象在第一象限内交于P,K两点,连接,的面积为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)当时,求x的取值范围;(3)若C为线段上的一个动点,当最小时,求的面积．【答案】(1)(2)或,(3) 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】(1)先运用待定系数法求出直线解析式,再根据的面积为和直线解析式求出点P坐标,从而可求出反比例函数解析式;(2)联立方程组并求解可得点K的坐标,结合函数图象可得出x的取值范围;(3)作点K关于x轴的对称点,连接,交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小,求出点C的坐标,再根据求解即可．(1)解:∵一次函数与坐标轴分别交于,两点,∴把,代入得,,解得,,∴一次函数解析式为过点P作轴于点H,∵∴又∴∴∴,∴ 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴∵在双曲线上,∴∴(2)解:联立方程组得,解得,,∴根据函数图象可得,反比例函数图象在直线上方时,有或,∴当时,求x的取值范围为或,(3)解:作点K关于x轴的对称点,连接交x轴于点M,则(1,-2),OM=1,连接交x轴于点C,连接KC,则PC+KC的值最小,设直线的解析式为把代入得,解得,∴直线的解析式为当时,,解得,,∴∴∴ 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析,∴【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合,正确作出辅助线是解答本题的关键．44．(湖南永州)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了24秒;第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了20秒．(1)求的值;(2)设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒,所用时间为秒,请用含的代数式表示(不要求写出的取值范围)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了24秒;第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端,用了20秒同,列出方程求解即可;(2)称算出路程,再列出用含的代数式表示即可．(1)根据题意,得解这个方程,得(2)【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用,解决本题的关键是根据题中的等量关系列出方程． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析45．(湖南岳阳)如图,反比例函数与正比例函数的图象交于点和点,点是点关于轴的对称点,连接,．(1)求该反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式的解集．【答案】(1)(2)4(3)或【分析】(1)把点代入可得的值,求得反比例函数的解析式;(2)根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．(3)根据图象得出不等式的解集即可．(1)解:把点代入得:,∴,∴反比例函数的解析式为;(2)∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点,∴,∵点是点关于轴的对称点,∴,∴, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴．(3)根据图象得:不等式的解集为或．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数解析式,反比例函数的性质,三角形的面积,数形结合是解题的关键．45．(湖北荆州)小华同学学习函数知识后,对函数通过列表、描点、连线,画出了如图1所示的图象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…请根据图象解答:(1)【观察发现】①写出函数的两条性质:______;______;②若函数图象上的两点,满足,则一定成立吗?______．(填“一定”或“不一定”)(2)【延伸探究】如图2,将过,两点的直线向下平移n个单位长度后,得到直线l与函数的图象交于点P,连接PA,PB．①求当n＝3时,直线l的解析式和△PAB的面积;②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】(1)①当x>0时,y随x的增大而减小;两段图象关于原点对称;(答案不唯一)②不一定;(2)①y=-x+3;;②．【分析】(1)①直接观察图象写出两条性质即可(答案不唯一);②不成立举出反例即可;(2)求出AB所在直线解析式,利用函数图象平移规律即可求得直线l的解析式;求解△PAB的面积时,以AB为底边,设直线AB与y轴交点记为C,如详解中图所示,过点C向直线l作垂线,垂足记为Q,因为平行线之间的距离处处相等,所以AB边上的高为CQ,表示出CQ即可求出三角形面积．(1)①观察函数图像可得其性质:当x>0时,y随x的增大而减小;两段图象关于原点对称;②不一定,当时,,当时,,此时;(2)①设AB所在直线解析式为:y=kx+b,将,代入得,,解方程组得,则AB所在直线解析式为:y=-x+3,∵n=3,向下平移三个单位后,直线l解析式为:y=-x,如下图所示,设直线AB与y轴交点记为C,则C点坐标为(0,3),过点C向直线l作垂线,垂足记为Q,易知直线l过原点,且k=-1,∴直线AB、直线l与x轴负方向夹角都为45°,则∠COQ=90°-45°=45°,且OC=3,在等腰直角中,CQ=OCsin45°=,则A、B两点之间距离为,在中以AB为底边,因为平行线之间的距离处处相等,所以AB边上的高为CQ=, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析则,故直线l的解析式为y=-x+3,△PAB的面积为;②如下图所示,直线l与y轴交点记为D,则CD的长度即为向下平移的距离n,由①知为等腰直角三角形,则,．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、函数与三角形结合、函数图象平移等知识点,题目比较综合,根据平行线之间垂线段处处相等,寻找到中AB边上的高是解题的关键．46．(四川宜宾)如图,一次函数的图象与x轴交于点,与y轴交于点B,与反比例函数的图象交于点C、D．若,． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求的面积．【答案】(1),(2)8【分析】(1)根据,可得出B点的坐标,运用待定系数法即可求出AB的解析式;再通过比例关系解出点C的坐标,可得反比例函数表达式;(2)过D作轴,垂足为点,联列方程组解出点D的坐标,再根据即可求出的面积．(1)在中,∵,∴,∵,∴,∵A、B两点在函数上,将、代入得解得,,∴设,过点C作轴,垂足为E,则,∴,又∵, 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴,即,,即,∴,∴,∴     ∴,∴;(2)解方程组,得,∴,过D作轴,垂足为点∵∴．【点睛】本题考查反比例函数的性质,涉及反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数中的面积问题,熟练运用反比例函数的性质,以及灵活运用面积计算的方法是解题的关键． 中考数学真题专练《反比例函数（二）》全国通用分项冲刺题-附解析47．(湖北恩施)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知∠ACB=90°,A(0,2),C(6,2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点,且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D．(1)求反比例函数的解析式;(2)若AB所在直线解析式为,当时,求x的取值范围．【答案】(1)反比例函数的解析式为y1=;(2)当时,0