江西省2024届高三第一次稳派大联考数学 Word版无答案.docx

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2024届新高三第一次大联考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（）A.B.C.2D.34.在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则（）A.B.2C.D.35.光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m ，则该墩台的斜高约为（参考数据：）（）A.9.1mB.10.9mC.11.2mD.12.1m6.已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（）A.若，则B.若，则C.存在及正整数，使得D.若为等比数列，则7.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）AB.C.D.8.已知，，，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定正确的是（）A.B.C.D.10.为庆祝江西籍航天员邓清明顺利从太空返航，邓清明家乡某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一（1）班代表队6位参赛学生的成绩（单位：分）分别为：84， 100，91，95，95，98，则关于这6位参赛学生的成绩.下列说法正确的是（）A.众数为95B.中位数为93C.平均成绩超过93分D.第分位数是9111.如图，在直三棱柱中，，，则（）A.平面B.平面平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.点，，，均在半径为的球面上12.加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（）A.的蒙日圆方程是B.设，则的取值范围为C.若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为D.若直线过原点，且与的一个交点为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直角三角形的斜边为，向量，，则实数______.14.已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，焦距为8，且的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2，则的标准方程为______.15.唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有______种.（用数字作答）16.将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列前30项的和.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若角平分线交于点，，，求.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是中点.（1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值.20.已知抛物线：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，.（1）求的标准方程；（2）过点作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值.21.近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100（1）是否有的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？（2）社区的市民张无忌周一、二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率；如果周一选择平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率为，求张无忌周二选择平台买菜的概率；（3）用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为事件“”的概率为，求使取得最大值的的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 22.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；