福建省泉州市2023届高三数学质量监测（三） Word版无答案.docx

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泉州市2023届高中高三毕业班质量监测（三）数学试卷本试卷共22题，满分150分，共8页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.0C.D.4.某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为（）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上．若，，则到的距离等于（）A.B.C.D.6.定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线 在点处的切线方程为（）A.B.C.D.7.图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（）A.B.C.D.8.已知平面向量、、满足，，，，则最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知为圆的直径，直线与y轴交于点，则（）A.l与C恒有公共点B.是钝角三角形C.的面积的最大值为1D.l被C截得的弦的长度的最小值为10.已知函数，则（）A.与均在单调递增B.的图象可由的图象平移得到C.图象的对称轴均为图象的对称轴 D.函数的最大值为11.在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（）AB.点的轨迹长度为C.三棱锥的体积为定值D.与该长方体的每个面所成的角都相等12.某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A.B.数列为等比数列C.D.当时，越大，越小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量，若，则____________．14.已知，且则____________．15.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为___________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．（1）求B；（2）已知D为的中点，，求的面积．18.已知为等差数列，且．（1）求的首项和公差；（2）数列满足，其中、，求．19.如图，三棱台中，是的中点，E是棱上的动点．（1）试确定点E的位置，使平面；（2）已知平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．20.港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示：t1234567z0.010.040.140.521.382.314.3 研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，．（1）请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系）（2）试建立z与t回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（3）已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方．附：①相关系数；②回归直线中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：③参考数据：，．21.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．（1）若，求l的斜率；（2）记直线斜率分别为，证明：为定值．22.已知有两个极值点、，且．（1）求的范围； （2）当时，证明：．