浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学（原卷版）.docx

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杭州学军中学海创园学校2022学年高一第二学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数(i为虚数单位)，则的虚部为（）A.－1B.－2C.－iD.－2i2.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（）A.B.C.D.3.在△ABC中，若，则此三角形是A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4.已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（）A.有无数条，仅有一条在平面内B.只有一条，且不在平面内C.有无数条，均不在平面内D.只有一条，且在平面内5.打羽毛球是一项全民喜爱体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为（）A.B.C.D.6.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（） A.B.C.D.7.已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（　　）．A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.）9.下列命题中错误的是（）A.若复数满足，则B若复数，满足，则C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是D.若复数，则10.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解是（） A.，，B.，，C.，，D.，，11.已知向量，，是与同向的单位向量，则下列结论正确的是（）A.与共线B.与的夹角余弦值为C.向量在向量上的投影向量为D.若，则12.已知函数，（）A.若在区间上单调，则B.将函数的图像向左平移个单位得到曲线C，若曲线C对应的函数为偶函数，则的最小值为C.若方程区间上恰有三个解，则D.关于x的方程在上有两个不同的解，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：__________．14.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是______．15.在直角坐标平面内，，，若对任意实数，点都满足，则 的最小值为________．16.已知，若，则的最小值是___________.四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，且.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值.18.已知，函数.（1）若，求函数的最值及对应的的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19.如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱的中点.（1）求证：E、M、B、D四点共面；（2）是否存在过点E，M且与平面平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.20.锐角中，已知．（1）求角B；（2）若，求的面积S的取值范围．21.已知函数（，）.（1）若函数的图像与直线均无公共点，求证：；（2）若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有 ，求的最大值；（3）若，且，又时，恒有，求的解析式.