北京市东城区2023届高三二模数学Word版无答案.docx

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北京市东城区2022-2023学年度高三第二学期综合练习（二）数学试卷本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.⫋B.C.D.2.已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（）A.B.C.D.3.已知数列中，，，为其前项和，则（）A.B.C.D.4.在复平面内，是原点，向量对应复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（）A.B.C.D.5.已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（）A.B.C.D.6.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）A.种B.种C.种D.种7.设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D. 8.“”是“函数为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（）A.个B.2个C.个D.无数个10.设，其中为自然对数的底数，则（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量满足，与的夹角为，则______;______12.函数在一个周期内的部分取值如下表：则的最小正周期为_______；_______．13.若，则实数一个取值为__________.14.如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（）的两部分，则_______ 15.定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论：①若递增数列，则存在最大值；②若为递增数列，则存在最小值；③若，且存在最小值，则存在最小值；④若，且存在最大值，则存在最大值.其中所有错误结论的序号有_______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中,.（1）求;（2）若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积.条件①:;条件②:;条件③:.17.如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，，是线段上一点.（1）设为的中点，求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求的值.18.某数学学习小组的7名学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）：学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7第一次82897892926581第二次83907595936176（1）从数学学习小组7名学生中随机选取1名，求该名学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；（2）设表示第名学生第二次考试成绩与第一次考试成绩的差.从数学学习小组7名学生中随机选取2名，得到数据，定义随机变量，如下：（i）求的分布列和数学期望；（ii）设随机变量，的的方差分别为，，试比较与的大小．（结论不要求证明）19.已知焦点为的抛物线经过点．（1）设为坐标原点，求抛物线准线方程及△的面积；（2）设斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值； （3）设实数使得对恒成立，写出最大整数值，并说明理由.21.已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.（1）若，求及；（2）若，求证：互不相同；（3）已知，若对任意的正整数都有或，求的值.