北京市通州区2023届高三模拟考试数学 Word版无答案.docx

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通州区2023年高三年级模拟考试数学试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.2D.3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（）A.B.C.D.4.在的展开式中，的系数为（）A80B.10C.D.5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其焦点坐标为（）A.B.C.D.6.如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，，，，则该几何体的体积为（）AB.C.D.7.声强级（单位：）与声强x（单位：）满足 ．一般噪音的声强级约为80，正常交谈的声强级约为50，那么一般噪音的声强约为正常交谈的声强的（）A.倍B.倍C.倍D.倍8.已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.9.已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，//，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量，，若，则__________．12.已知等差数列的公差，且，则的前5项和__________．13.抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且点A到直线的距离是线段长度的2倍，则__________． 14.设函数，若函数有且只有一个零点，则实数a一个取值为__________；若函数存在三个零点，则实数a的取值范围是__________．15.两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．关于欧拉函数给出下面四个结论：①；②，恒有；③若m，n（）都是素数，则；④若（），其中为素数，则．（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）则所有正确结论的序号为___________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求值；（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：的周长为9．17.如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．（1）求证：D为中点；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 18.某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：营业情况分行业营业收入单位（亿元）营业成本单位（亿元）分行业14138分行业2129分行业382分行业465分行业532分行业621分行业70.80.4（一般地，行业收益率．）（1）任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；（2）从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；（3）设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）19.已知椭圆C：（）过点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形．20.已知函数，（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）当时，若对于任意，不等式恒成立，求k 的取值范围．21.设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：①，，…，均非空；②，，…，中任意两个集合交集为空集；③．则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．（1）若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；（2）若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；（3）设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．