北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末 Word版无答案.docx

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北京市朝阳区2022~2023学年度高二第一学期期末质量检测数学试卷（考试时间120分钟满分150分）考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知为等差数列，，则（）A.4B.6C.8D.102.已知点到直线距离为，则等于（）A.B.C.D.3.设函数，则曲线在点处切线方程为（）A.B.C.D.4.已知F是抛物线的焦点，点在抛物线C上，则（）A.B.C.3D.45.已知直线，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（）A.B.C.D.7.已知函数有两个极值点，则（） A.或B.是的极小值点C.D.8.在平面直角坐标系中，设是双曲线的两个焦点，点在上，且，则的面积为（）A.B.2C.D.49.如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（）A.24B.C.48D.10.斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，．若，则（）A.98B.99C.100D.101第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．11.函数的导函数______.12.已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________．13.过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__．14.设点分别为椭圆左、右焦点，则椭圆C的离心率为______________；经过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当四边形的面积最大时，_____________．15.已知是首项为负数，公比为q的等比数列，若对任意的正整数n，恒成立，则q的值可以是____________________．（只需写出一个） 16.数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线在平面直角坐标系中的方程为．当时，给出下列四个结论：①曲线不经过第三象限；②曲线关于直线轴对称；③对任意，曲线与直线一定有公共点；④对任意，曲线与直线一定有公共点．其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求最大值与最小值．18.已知是等差数列，其前n项和为．（1）求数列的通项公式及；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点O是的中点．（1）求证：； （2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．20.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l椭圆C交于两点，且．问：x轴上是否存在点N使得直线，直线与y轴围成的三角形始终是底边在y轴上的等腰三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由．21.在无穷数列中，．（1）求与的值；（2）证明：数列中有无穷多项不0；（3）证明：数列中的所有项都不为0．