山西省太原市2023届高三上学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022~2023学年高三年级第一学期期末考试数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则向量与夹角为（）A.B.C.D.4.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（）A.B.C.D.5.某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（）A.96B.120C.240D.3606.已知，则（） A.B.C.D.7.如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（）234567…35791112…4710131619…5913172125…6111212631…71319253137……………………AB.C.D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，当时，，且，则（）A.20B.30C.35D.40二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值是1B.的最小值是4C.的最大值是D.的最小值是110.已知函数 的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A.图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像D.方程在上有7个不相等实数根11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（）A.若点，则的最小值是3B.的最小值是2C.若，则直线的斜率为D.过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为12.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，M为棱的中点，下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值1B.当直线与平面所成角为时，点P的轨迹长度为C.若直线平面，则线段长度的最小值为D.直线被正四棱柱外接球所截得线段长度的取值范围是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数图象在处的切线经过坐标原点，则实数____________．14.的展开式中常数项为_________．（用数字作答）15.在临床上，经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症，设“试验结果为阳性”，“试验者患有此癌症”，据临床统计显示，．已知某地人群中患有此种癌症的概率为，现从该人群中随机抽在了1人，其试验结果是阳性，则此人患有此种癌症的概率为_____________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线离心率的取值范围是__________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列的前n项和为．（1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，求的通项公式；（2）设，记的前n项和为，若对任意正整数的n，不等式恒成立，求的最小值．条件①，且；条件②为等比数列，且满足；（注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．）18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求证：；（2）求的取值范围．19.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，整理测量结果得到如下频率分布直方图： （1）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求．附：；若，则．20.如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．（1）求椭圆C的方程； （2）直线与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．22.已知函数．（1）若在处取得极大值，求的单调区间；（2）若恰有三个零点，求实数的取值范围．