机械能习题课

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1R

2oo一.系统机械能守恒的问题处理这类问题时,一是要注意应用系统机械能是否守恒的判断方法;再是要灵活选取机械能守恒的表达式.常用的是:

31、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。解：选A、B及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，有：又所以

42、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？AB

5解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:AB据圆周运动的知识可知:VA=2VB所以AB

6所以θ(2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如所示),则据机械能守恒定律可得:

73、如图所示,两小球mA、mB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱,现将A球由静止释放,若A球能到达圆柱体的最高点,求此时的速度大小(mB=2mA).

84．一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图3所示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？

9解析：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：解得（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：m上升的总高度：

105、如图所示，质量分别为4m和m的A和B物体用细绳连接，并跨过装在斜面顶端的无摩擦滑轮上，A放在倾角为30°的光滑斜面上，开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。解：取A、B及地球为系统：对B：且所以

116、如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长均为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上。L>h，A球刚跨过桌面。若A球、B球下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边缘时的速度大小是多少？解：A球下落带动B、C球运动。A球着地前瞬间，A、B、C三球速率相等，且B、C球均在桌面上。因A球着地后不反弹，故A、B两球间线松弛，B球继续运动并下落，带动小球C，在B球着地前瞬间，B、C两球速率相等。

127、在高为h=1.2m的光滑平台上有一个质量m为0.5kg的小球被一细绳拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，弹簧的弹性势能Ep1=2J，当细线被烧断后，小球被弹出，求：(1)小球被弹出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）(3)小球落地的水平位移？h解：小球被弹出的过程机械能守恒二、机械能守恒定律的综合应用问题

13解:B球下落得高度为A球上升得高度为2R由A→B根据能量转化守恒定律ΔEK=-ΔEP得所以

14小球被弹出后的速度为：之后，小球做平抛运动，机械能守恒

158：如图所示．一根长L的轻绳，绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球。起初将轻绳水平拉直使小球至A点。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时绳子的拉力？ACO整理①、②得：在C点有：解：由A到C的过程有：本题讨论：若轻绳的长度改为2L，其它条件不变，小球过C点时绳子的拉力多大？①②

168:在上例中，将小球自水平稍向下移，使轻绳拉直至与水平方向成θ角，如图所示。求小球从A点由静止释放后到达最低点C绳子的拉力？分析及解答：仍照问题1，可得结果θACO在C点有：整理①、②得：①②本题讨论：θ角变化的问题

17ACθB点的位置与A点的关系：关于水平线对称。B请重新求解问题。θ小球做自由落体运动到达B点时速度的方向怎样？绳被拉紧改做圆周运动时速度的方向怎样？9:现将问题1中的小球自水平稍向上移，使轻绳拉直至与水平方向成θ角．如图所示．求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度。O

1810.若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）v0RCAB解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时重力完全提供向心力：小球从A到C过程，只有重力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：由以上两式得：即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为。能力·思维·方法

19若要质量为m小球能从C端出来，初速度v0至少应多大？（忽略一切阻力）解：取小球为研究对象，设小球刚好能从C端出来，则在最高点时速度为0：小球从A到C过程，只有重力做功，取AB所在水平面为零势面，由机械能守恒：即若要小球能从C端出来，初速度v0至少为由上式得：

2011、如图所示，在长1m的线下吊一个质量为1㎏的小球。当线受到19N的拉力时就被拉断，现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点正下方时线刚好被拉断，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）线被拉断后，球落于悬点正下方5m的水平面上的位置。5ms

21解：刚好被拉断瞬间，向心力为所以从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒：所以断开后，小球做平抛运动，所以