浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学（原卷版）

《浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022学年高一年级第二学期台州八校联盟期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1.已知复数纯虚数，则实数（）A.0B.2C.－1D.12.如图，在中，，若，，则（）A.B.C.D.3.已知空间中点A，B，直线l，平面α，若，，，，则下列结论正确的是（）．AB.l与ɑ相交C.D.以上都有可能4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（）A.B.C.D.5.如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（）．A.B.C.D.6.在中，为边上任意一点，点在线段上，且满足，若

1，则的值为　　A.B.C.1D.47.如图，在圆C中，，点A，B在圆上，，则的值为（）A25B.8C.10D.168.已知四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（）A.所得截面是正五边形B.截面过棱PA的三等分点C.所得截面面积为D.截面不经过CD中点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分．9.已知复数，，下列结论正确的有（）A.B.若，则的最大值为C.D.在复平面内对应的点在第二象限10.在中，角、、的对边分别为，，，若，，则使此三角形有两解的的值可以是（）A.5B.C.8D.11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为R，下列结论正确的有（）A.若，，则B.若，则可能是直角三角形C.若，则D.若，则是直角三角形

212.如图，圆锥底面的直径为3，，E为PB的中点，则下列说法正确的有（）A.圆锥的体积为B.圆锥内切球的半径为C.过P截圆锥所得截面面积最大为D.A点沿圆锥表面到E的最短路经长为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，若，则________.14.已知复数z满足，则的取值范围为______．15.已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．16.在中，，，，对任意，有恒成立，点P是直线BA上，则的最小值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已如i为虚数单位，复数．（1）当实数m取何值时，z是纯虚数；（2）若，求的值．

318.已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若．（1）求角C的大小；（2）若，求面积的最大值．19.台州黄岩被誉为“模具之乡”，为市场对球形冰淇淋的需求，特地制作了一款中空的正三棱柱模具，其内壁恰好是球体的表面，且内壁与棱柱的每一个面都相切（内壁厚度忽略不计），店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中，再通过按压的方式得到球形冰淇淋。已知该模具底部边长为3cm．（1）求内壁的面积；（2）求制作该模具所需材料的体积；（3）求模具顶点到内壁的最短距离．20.已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足．（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；（2）若，求的范围．21.如图，梯形ABCD，，，E为BC的中点，F是AD上的任意一点，设．（1）当F是AD三等分点时，试用向量，表示向量；