河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学 Word版无答案

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河北省重点高中高一年级第二学期期中联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.22.若三点共线，则（）A.B.5C.0或D.0或53.已知平面，和直线a，b，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（）90846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067A.05B.40C.35D.235.已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知三棱锥，底面ABC，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.7.在中，点D是边BC的中点，且，若点P为平面ABC内一点，则的最小值是（）

1A.B.C.D.8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，角A的内角平分线AD的长为4，则bc的最小值为（）A.16B.32C.64D.128二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.关于复数，下列说法错误的是（）A若，则或B.复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为C.若z是复数，则D.若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为10.已知在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有（）A.若为锐角三角形，则B.若，，，则有两解C.若，，则外接圆半径为10D.若，，，则11.在三棱锥中，，，且，点E，F分别为AD，BC的中点，点A在平面BCD内的射影为点O，则下列选项中正确的是（）A.平面平面ACDB.C.异面直线AC与EF所成角的余弦值为D.三棱锥的体积是三棱锥的体积的2倍12.如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为．在的斜坐标系中，，，则下列结论中，正确的是（）

2A.B.C.D.在上投影向量为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个圆锥的底面面积为，体积为，则该圆锥的表面积为______．14.已知向量，，写出一个与垂直的非零向量______．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且外接圆半径为，若，则的面积为______．16.已知直四棱柱的所有棱长均为4，，E为BC的中点，当点F在四边形内部及其边界运动时，有平面，则线段EF的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数是方程的根．（i是虚数单位，）（1）求；（2）设复数（是z的共复数），且复数所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．18.如图，在中，点C是AB的中点，点D在线段OB上，且，设，．（1）若，，且与的夹角为，求；（2）若向量与共线，求实数k的值．19.如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N

3在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．（1）求A，N之间的距离（用字母表示）；（2）若，，，，，求M，N之间距离．20.如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA中点．（1）证明：平面PBC．（2）若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）证明：．（2）求的取值范围．22.如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点、不重合）．

4（1）证明：平面平面；