四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学（理）（原卷版）

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成都七中高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设，则虚部为（）A.B.C.1D.32若直线与直线平行，则（）A.0B.C.1D.3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）A.B.C.10D.504.已知函数在其定义域上的导函数为，当时，“”是“单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（）A.B.C.D.6.直线与抛物线交于、两点，若，其中为坐标原点，则的准线方程为（）

1A.B.C.D.7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（）A.B.C.D.8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C的参数方程为(为参数，且)，曲线C上动点P到直线的最短距离为（）A.0B.C.D.110.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个，都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（）．A.B.C.D.11.点在以为直径的球的表面上，且，，已知球的表面积是，设直线和所成角的大小为，直线和平面所成角的大小为，四面体内切球半径为，下列说法中正确的个数是（）①平面；②平面平面；③；④A.B.C.D.12.函数在上零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题，每题5分，共20分.13.命题“，”的否定为________．14.函数的图象在处的切线方程为________．

215.某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为________．16.双曲线其左、右焦点分别为，倾斜角为直线与双曲线H在第一象限交于点P，设内切圆半径为r，若，则双曲线H的离心率的取值范围为______.三、解答题：共5道大题，共70分.17.设函数，（1）求、的值；（2）求在上的最值．18.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：

32.4538.526.811.192.84其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19.如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．20.椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值.21.设函数，其中.（1）讨论函数在上的极值；

4（2）若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线和直线的极坐标方程分别为和：．且二者交于，两个不同点．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，，求的值．