浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三下学期第二次联考数学 Word版无答案

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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2022届高三第二次联考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，且，其中虚数单位，则等于（）A.5B.C.D.13.若是直角三角形的三边（为斜边），则直线被圆所截得的弦长为（）A.1B.C.2D.4.已知，均为单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数满足约束条件则的最大值为（）A.0B.C.D.16.函数的图象可能是（）A.B.

1C.D.7.四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），点在线段上且满足，分别记二面角，，的平面角为，则（）A.B.C.D.8.已知点是双曲线右支上的任意一点，由点向双曲线的两条渐近线引垂线，垂足为和，则的面积为（）A.B.C.D.9.已知，函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.数列满足：，，记数列的前项和，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在

2中，角所对的边分别为，则的面积为.根据此公式，若，且，则这个三角形的面积为_________.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________，表面积为_________.13.已知随机变量的分布列如下，且满足，则_________，又，则_________.0114.已知，.若，则_________；_________.15.已知正实数满足，则的最大值为_________；的最小值为_________.16.将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子，每个盒子最多可以放一个小球，则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有_________种.（用数字作答）17.已知平面向量，，满足：，，则的最小值是_________.三、解答题：本大题共5大题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18已知函数.（1）求的单调递增区间及值域；

3（2）若，，求的值.19.已知平行四边形，，，，点是的中点，沿将翻折得，使得，且点为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.20.已知数列和，记，分别为和前项和，为的前项积，且满足，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21已知抛物线，直线与抛物线交于点，，且.（1）求的值.（2）已知点，过抛物线上一动点（点在直线的左侧）作抛物线的切线分别交，于点，，记，的面积分别为，，求的最小值.

422.已知函数（是自然对数的底数）.（1）若，证明：在区间上不存在零点；（2）若，函数有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：

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