浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟） 第一次联考数学试卷（无答案）

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浙江名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知双曲线，则的离心率为A.B.C.D.3.已知是不同的直线，是不同的平面，若，则下列命题中正确的是A.B.C.D.4.已知实数满足，则的最大值为A.B.C.D.5.已知圆的方程为，若轴上存在一点，使得以为圆心，半径为的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是A.B.C.D.6.已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.7.已知函数，以下哪个是的图象A.B.

1C.D.第8题图8.在矩形中，为边上的一点，，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则A.B.C.D.9.已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要10.已知数列满足：，，则下列说法正确的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.复数（为虚数单位），则的虚部为，.第12题图12.某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm）,则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2.13.若，则，.14.在中，，点分别在线段上，，则，

2.15.某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育不能排在第一节，则不同的排法总数是（用数字作答）.16.已知是抛物线上的两点，是焦点，直线的倾斜角互补，记的斜率分别为，则.17.已知非零平面向量不共线，且满足，记，当得夹角取得最大值时，的值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本题满分15分）在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面是菱形，，平面平面，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

320.（本题满分15分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：.21.（本题满分15分）已知抛物线，为其焦点，椭圆，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴于，的面积分别记为，若，且点在第一象限，求点的坐标.22.（本题满分15分）设为实常数，函数.（1）当时，求的单调区间；

4（2）设，不等式的解集为，不等式的解集为，当时，是否存在正整数，使得或成立？若存在，试找出所有的；若不存在，请说明理由.