四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学文科Word版

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高二下期数学文科试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ）A．B．C．D．3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ）A．B．C．D．4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）A．B．C．D．5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（    ）A．B．C．D．6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（    ）A．甲B．乙C．丙D．丁7．．已知函数，则的大致图象为（    ）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ）A．3B．4C．D．6试卷第4页，共4页

110．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ）A．B．C．D．11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（）A．B．C．D．12．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________.15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．16．已知函数在上单调递增.则的取值范围为__________.三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分，共70分）17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．18.（本题12分）试卷第4页，共4页

2为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为．(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．附：，其中，．0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82819．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．20.（本题12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)底面；(2)平面平面21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E试卷第4页，共4页

3在椭圆C上，的面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：为定值．22．（本题12分）已知函数.(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若恒成立，求实数a的取值范围.试卷第4页，共4页

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5高二下期第三次考试数学（文科试题答案）1．A2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．D9．B10．A11．D12．D11．D【详解】如图，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半焦距为c，轴，则，在中，，在中，由，得，而，则，即，解得，又，于是，所以椭圆C的离心率.12．D【详解】由题知，在上恒成立，即在上恒成立，当时，恒成立，；当时，恒成立，令，则，令，得，令，得，令，得，则，可得；当时，恒成立，此时，故只需，即；综上，的取值范围为.二、填空题13．214．15．/16．16【详解】由题得.由题可知在上恒成立，即，即在上恒成立，答案第5页，共5页

6因为，所以，解得.故答案为：17．(1)(2)或【详解】（1）由抛物线的几何性质知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，，解得：；（2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为F，显然直线l斜率不为0，设直线l为：，，联立直线与抛物线方程：，得：，则，，则所以，解得，所以直线l为：或；综上，，直线l为：或.18【详解】（1）设这100名学生中经常锻炼的学生有x人，则，解得．列联表完成如下．经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，，因为，所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．19【详解】(1)圆，即，则，圆，即，则，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：．(2)将代入圆和圆的极坐标方程得：，，答案第5页，共5页

7所以．20【详解】（1）因为平面底面，，平面底面，平面，所以底面.（2），，为中点，，则四边形平行四边形，，所以四边形为矩形，，.底面，平面，.又平面，且，平面，平面，.和分别是和的中点，，.又，，平面，平面，平面，平面平面.21．(1)(2)证明见解析【详解】（1）设C的半焦距为，由题意可得，解得，所以C的方程为．（2）由（1）可得，，设椭圆上任意一点，所以直线AM的方程为，令，得，即答案第5页，共5页

8同理可得，所以，∵在椭圆上，则，整理得，∴（为定值）.22．(1)(2)当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.(3)【详解】（1）当时，，则.根据导数的几何意义，可得函数的图像在点处的切线斜率，又.所以，切线方程为，整理可得.（2）定义域为R，.当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；当时，解，即，解得，解，得，则在上单调递增，解，得，则在上单调递减.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）由（2）知，当时，在R上单调递增，又，所以当时，，不满足要求，所以.则由（2）知，在时，取得最小值.要使恒成立，则只需满足即可，即.答案第5页，共5页

9令，即..令，则.当时，，当时，，所以，在处取得极大值，也是最大值，所以.又，所以，所以有.即当时，，有成立.所以，实数的取值范围为.答案第5页，共5页