北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（原卷版）

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北京师大附中2021-2022学年高一年级下学期期末考试数学试卷本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分.一、选择题：每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案.1.若点在角的终边上，则tan＝（）A.B.C.D.2.已知向量，且，则x＝（　　）.A.8B.2C.4D.3.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，平面，中，，则是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能5.若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A若m//，m∥，则∥B.若m⊥，⊥，则m//C.若m，m⊥，则⊥D.若m，⊥，则m⊥6.在中，若，则该三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定7.函数（，）的部分图象如图所示，则（）

1A.B.C.D.8.已知函数，，则“”是“的值域为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知四边形为矩形，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图），设的中点为.

2在翻折过程中，有如下四个命题：①平面；②长度为定值；③三棱锥体积的最大值为；④在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中真命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：每小题5分，共25分.11.复数_________.12.在中，，则_____________13.已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________.14.已知平面向量，，满足，且，则的值为________.15.已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是___________.①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②平面；③平面；④四面体的体积等于三、解答题：共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程.

316.在中，.（1）求的值；（2）求的面积.17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．18已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间［0，］上的最值.19.在中，.（1）求；（2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高.条件①：；条件②：；条件③：面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.

4（1）求证：DG⊥平面ABCE；（2）求四棱锥D-ABCE的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21.对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”．（1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”；（2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由；（3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．

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