北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末考试数学Word版含答案

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北京市西城区2021—2022学年度高一第一学期期末试卷数学试卷本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）（2）方程组的解集是（A）（B）（C）（D）（3）函数的定义域是（A）（B）（C）（D）（4）为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图.若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（A）（B）（C）（D）（5）若，，则一定有（A）（B）（C）（D）以上答案都不对（6）已知向量，，那么9

1（A）（B）（C）8（D）（7）若，则（A）（B）（C）（D）（8）设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（10）如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一点（含端点），若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）命题“，”的否定是_____．（12）右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，记甲、乙的平均成绩分别为，则的大小关系是_____．9

2（13）若不等式”的解集为，则_____，_____．（14）如图，在正六边形中，记向量，，则向量_____．（用表示）（15）设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“单调增函数”.对于“单调增函数”，有以下四个结论：①“单调增函数”一定在上单调递增；②“单调增函数”一定是“单调增函数”（其中且）；③函数是“单调增函数”（其中[x]表示不大于x的最大整数）；④函数不是“单调增函数”.其中，所有正确的结论序号是_____．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是.假设每人答题正确与否是相互独立的.（Ⅰ）求丙答题正确的概率；（Ⅱ）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率.（17）（本小题15分）设，其中.（Ⅰ）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；9

3（Ⅱ）若函数有两个不相等的正数零点，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在上不具有单调性，求的取值范围.（18）（本小题14分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求的最小值；（Ⅱ）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，，求的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）（19）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对于恒成立，求实数的范围．（20）（本小题13分）某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞.已知该船使用中所需的各种费用（单位：万元）与使用时间，单位：年之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元.（Ⅰ）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）?（Ⅱ）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元?9

4（21）（本小题15分）设是实数集的非空子集，称集合且为集合的生成集．（Ⅰ）当时，写出集合的生成集；（Ⅱ）若是由个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；（Ⅲ）判断是否存在个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由.北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷高一数学答案及评分参考2022.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.A3.B4.B5.D6.B7.A8.A9.D10.D二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.11．，12．13．；14．15．②，③，④注：第13题第一问2分，第二问3分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.16．（本小题13分）解：（Ⅰ）记甲、乙、丙3人答题正确分别为事件A，B，C，………………1分设丙答题正确的概率为x，即.由题意，知，.………………3分根据相互独立事件同时发生的概率公式，得，………………6分解得，即丙答题正确的概率为.………………8分（Ⅱ）由相互独立事件的概率乘法公式，9

5得事件：甲、丙都答题错误，且乙答题正确（事件发生）的概率是.答：甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率是.………………13分17．（本小题15分）解：（Ⅰ）由，解得，.………………2分所以函数的图像与直线的交点为，.………………4分（Ⅱ）由题意，方程有两个不等正根，所以………………7分解得.故当时，函数有两个不相等的正数零点.………………10分（Ⅲ）二次函数的对称轴方程为.………………12分由题意，得.………………14分故的取值范围为．………………15分18．（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意，得，即.………………2分又因为，且，所以，即.所以当时，的最小值.………………4分（Ⅱ）设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分”为事件，…5分记甲的4局比赛为，，，，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为，，，，各局的得分分别是7，9，6，10.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，9

6，，，，，，，，，，，，，，.…………7分而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，………………9分因此事件的概率.………………11分（Ⅲ）的可能取值为，，.………………14分19．（本小题15分）解：（Ⅰ）由，得，………………2分解得.………………4分（Ⅱ）结论：函数为奇函数.………………5分证明：由函数有意义，得.………………6分所以函数的定义域为，或.………………7分因为，所以为奇函数.………………10分（Ⅲ）.………………11分由，得，根据函数在上单调递增，得.则.所以,即的值域为.………………13分由对于恒成立，得实数的范围为.………………15分20．（本小题13分）解：（Ⅰ）设捕捞n年后，总利润为万元，9

7则.………………3分由，解得.………………5分因为，所以，即捕捞的第3年开始盈利.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），得年平均盈利额，……………10分因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，年平均盈利取得最大值.所以该船为渔业公司带来的收益为万元.………………13分21.（本小题15分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）记，不妨设.………………4分则.所以集合中元素个数大于或等于7．………………6分又因为若时，集合，且中元素个数为7．所以集合中元素个数的最小值为7．………………8分（Ⅲ）结论：不存在集合，使其生成集.………………9分证明：假设存在集合，使其生成集，……………10分不妨设，其中,则.………………11分由，得集合中的最大数为，最小数为.………13分又因为集合中6个元素的乘积为，所以，即，此式显然不成立，所以假设错误，即不存在集合，使其生成集.……15分9

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