山西省太原市、大同市2023届高三二模数学Word版

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2023年高三年级模拟考试（二）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）．AB.C.D.2.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.已知，，与的夹角为，则（）A.2B.C.D.44.2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（）A.选考科目甲应选物理、化学、历史B选考科目甲应选化学、历史、地理C.选考科目乙应选物理、政治、历史D.选考科目乙应选政治、历史、地理5.已知，，则（）

1A.B.C.D.6.已知等比数列的前项和，满足，则（）A.16B.32C.81D.2437.已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（）A.B.2C.D.8.已知，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.C.的面积为D.11.已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（）A.B.若关于直线对称，则的最小正周期C.若关于点对称，则在上单调递增D.，使得在上的最小值为

212.已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（）A.//B.若是棱PB上的动点，则的最小值为C.三棱锥外接球的表面积为D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.设复数z满足（i为虚数单位），则____________．14.已知，则__________．15.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________．16.已知，，且满足，则__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.（1）求和的通项公式；（2）从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.条件①：；条件②：.注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.在锐角中，分别为内角的对边，，角的平分线交于，.

3（1）求；（2）求外接圆面积的最小值.19.为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.性能评分汽车款式12345基础班基础版122310基础版244531豪华版豪华版113541豪华版200353（1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；（2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.汽车性能汽车款式合计基础班豪华版一般优秀合计（3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.附：.

40100.050.010.0052.7063.8416.635787920.如图，三棱柱中，侧面是矩形，，，D是AB的中点.（1）证明：；（2）若平面，E是上的动点，平面与平面夹角的余弦值为，求的值.21.已知双曲线经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）（1）求双曲线的方程；（2）设、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.22.已知函数在点处的切线方程为，（1）求的值域；

5（2）若，且，，证明：①；②.

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