2016年山西太原市高三二模考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届山西太原市高三二模考试数学（文）试题一、选择题1．已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由得，则，故，故选B.【考点】集合的运算.2．如图，在复平面内，表示复数的点为，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：由图可得，所以，则对应的点在第三象限，故选C.【考点】复数的意义.3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由函数的基本性质可得，，在均为减函数，故选D.【考点】函数的单调性与奇偶性.4．已

2、知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：若，则，即有，由，可得，即有，，由，可得与夹角的大小为．故选：D．【考点】向量的夹角.5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图知原几何体是一个棱长为的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为，如图所示：所以该几何体的体积为．故选B．【考点】由三视图求面积、体积.【方法点睛】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由

3、三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”的原则，难度中档；由三视图知原几何体是一个棱长为的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从由正方体的体积减去椎体的体积而得到答案．6．将函数的图象沿轴向右平移个单位（），所得图关于轴对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象沿轴向右平移个单位，可得的图象，根据所得图象关于轴对称，可得，即，，故选：A．【考点】（1）函数的图象变换；（2）两角和与差的正弦函数.7．执行下图所示的程序框图，若输入，，则输出的的值是（）A

4、．234B．39C．78D．156【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得，不满足条件；不满足条件；不满足条件；不满足条件；不满足条件满足条件，退出循环，输出的值为．故选：C．【考点】程序框图.8．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选：D．【考点】简单的线性规划.9．若正三棱住的所有棱长均为，且其体积为，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．B．C．D

5、．【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，正棱柱的底面是边长等于的等边三角形，面积为，正棱柱的高为，∴，∴，取三棱柱的两底面中心，，连结，取的中点，连结，则为三棱柱外接球的半径．∵是边长为的正三角形，是的中心，∴．又∵∴．∴三棱柱外接球的表面积，故选项为B.【考点】几何体的组合体.【方法点睛】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，多面体与外接球的关系，球的体积计算，属于中档题．由题意结合体积公式可得，由此求得的值．作出图形，由正三棱柱的性质可知外接球的球心为棱柱上下底面中心连线的中点，根据正三棱柱的棱长，利用勾股定理求出球的半径，得出球的表面积．

6、10．设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵等差数列中，，且，即，，∴，，∴，∴等差数列为递减数列，故可知为正，为负；∴为正，为负，则，又∵,，则最大，故选：C．【考点】等差数列的性质.11．如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为且，所以为等边三角形，设，则，渐近线方程为，，取的中点，则，由勾股定理可得，所以①，在中，，所以②，①②结合，可得．故选：A．【考点】

7、双曲线的简单性质.12．已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（）A．-2B．-1C．0D．1【答案】B【解析】试题分析：作出函数的图象，∵方程有个不同的实数解，∴如图所示，令，方程转化为：，则方程有一零根和一正根，又∵最小的实数解为，由，∴方程：的两根是和，由韦达定理得：，，∴，故选B.【考点】函数与方程的综合应用.【方法点晴】本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了方程的根与函数零点的关系．作出函数的图象，令，方程转化为：，再方程有个不同的实数解，可知方程有一零根和一正根，又因为最小的实数解为，所以从而得到

8、方程：的两根是和，最后由韦达定理求得得：，进而求得．二、填空题13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为____________.【答案】