宁夏银川二中 高三第五次月考数学试题(理科)

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1、银川二中2012届高三第5次月考试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的）1．已知集合若，则的值为A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数2.“a=3”是“直线与直线平行”的（）条件A．充要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要3．已知等差数列的前n项和为，且=A．18B．36C．54D．724.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A.B.2C.D.25.正方体中，

2、点分别在线段上，且．以下结论：①；②MN与异面；③MN//平面；④MN⊥平面；其中有可能成立的结论的个数为A．4B．3C．2D．16．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数,则()A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称8.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象右如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是A9．已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为A．1B．C．4D．210.函数在上有两个不同的

3、零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.在数列中，，若数列为等差数列，则等于（）A．B．C．D．12已知是锐角内一点，满足，且，若，则实数（）A．B．C．D．题号123456789101112答案DCDDACDACABB第II卷（非选择题，共90分二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。）13．设函数，若成等差数列（公差不为零）则414．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是.15．已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则的最大值是____

4、_________．16．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_______三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知等比数列中，为前项和且，，（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）设，求的前项和的值。解：（1）设等比数列的公比为q，∵，公比q≠1，否则与已知矛盾∴，…………………3分解得：，则…………………6分（2）∵，，，………………9分是等差数列，的前项和。…………………12分18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等差数列．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，

5、求边上中线长的最小值．(Ⅰ)由题意得：，，．…………………………6分(Ⅱ)设边上的中点为，由余弦定理得：，…………………………10分，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为．…………………………12分另解：设边上的中点为，，，以下同上面解答方式．19．（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；ABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以.………………………………………………………2分因为是正方形的对角线，所以．……………………………………………………………………

6、…………………3分因为，所以.………………………………………………………………………………5分（2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，…………………………………………………………6分则有，，，．设，则，．又设面的法向量为，ABCDOyxz则即所以，令，则．所以．因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，………………………………………………………………8分所以，得．因为，所以．解得．所以．设平面的法向量为，因为，则，即令，则．所以．…………………………………………………………………………………10分设二面角的平面角为，所以．所以．

7、ABCDOHK所以二面角的正切值为．…………………………………………………………12分解法2：折叠后在△中，，在△中，．所以是二面角的平面角，即．在△中，，所以．如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，，且，所以平面．因为平面，所以．又，且，所以平面．过点作作，垂足为，连接，因为，，所以平面．因为平面，所以．所以为二面角的平面角．在△中，，，则，，所以．在△中，，所以在△中，．所以二面角的正切值为．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上