2022年浙江省杭州市中考数学模拟试题（含答案）

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浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷－、单选题（共10题；共30分）I.(3分）在0.5,0,-],-2这四个数中，相反数的倒数最大的数是（)A.0.5B.0C.-ID.-22.(3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c生(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x3.(3分）如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（)A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变C.中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变4.(3分）如图是5x5的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（)-－下－-r-r-,l1^11L_喜昙立寸IA.5B.平C.寸D.35.(3分）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从(、丿．袋中任意找出1个球，是黄球的概率为11c37A-2B-51一D-10。5x+6y6.(3分）若Sx-6y=0,且xy*0,则的值等于（)`10x-4y3-2c2-3AB.1D.-17.(3分）若单项式2x2ya+b与－扣.b沪是同类项，则a,b的值分别为（)A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1

18.(3分）如图，6.ABC内接于00，乙B=65°,乙C=70°,若BC=2'17.，则trC的长为（)A.兀B.jz兀C.2兀D.2J?.冗9.(3分）如图，LABC=LACB,AD、BD、CD分别乎分t:,ABC的外角LEAC、内角LABC、外角LACF.以下结论：(DADIIBC:®LACB=2LADB:@LADC=90°-LABD:@LBDC=LBAC.其中正确的结论有()I)8F(·A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分）如图，在Rt6.ABC中，乙A=90°,BC=2-,fj,．以BC的中点0为圆心的圆分别与(、丿AB、AC相切于D、E两点，则trE的长为DA冗B兀＿＿42C.兀D.2rr二、填空题（共6题；共24分）11.(4分）计算(-Jz+I)201s(-Jz_J)2014=12.(4分）已知a,b都是实数．若«言=-i+(b-2)2=O,则a+b=_.213b13.(4分）已知a>b>O，且－＋－＋－－＝0'则－＝。abb-aa14.(4分）已知a、0均为锐角，且满足jsina-护｀石而了二百芦0,则a+~=15.(4分）如图，已知乙MON=30°,B为OM上一点，BA上ON千A,四边形ABCD为正方形，P

2为射线BM上一动点，连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连结BE,若AB=4,则BE的最小值为。xD16.(4分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点0重合，顶点A,B分别在反比例函数y=-~和y=左的图象上，则k的值为X.Xylx＿、综合题（共7题；共66分）17.(6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，乙BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.ADBcE(1)(3分）求证：BE=CD;(2)(3分）连接BF，若BF_l_AE，乙BEA=60°,AB=4，求0ABCD的面积18.(8分）某校九年级（1)班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分“情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图（学生得分均为整数）：

3竺曰3I4I5I65尸l正T正下正正图1学生人数（人）l086422345得分图2已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：(l)(3分）完成表格，并求该班学生总数；(2)(2分）祁据表中提供的数据，补全条形统计图并判断下列说法中正确的有．（填序号即可）＠该班此题得分的众数是6;@“随机抽取该班一份试卷，此题得1分“是不可能事件；＠该班学生此题得分的中位数是4;＠若将“该班同学本道题的得分情况＂绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°;(3)(3分）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．19.(10分）如图l,在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点（点E与点A,B不重合），连接CE,过点B作BF上CE于点G交AD于点FCfBBE圈l圈2图3(1)（3分）求证：~ABF竺~BCE:(2)(3分）如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DC=DG:(3)(4分）如图3,在（2）的条件下，过点C作CM上DG于点H,分别交AD,BF于点M.N,

4,MN求而的值．20.(10分）如图，已知直线y＝虹＋b经过点A(l,4),8(0,2)，与x轴交于点C,经过点D(l,0)的直线DE平行于OA,并与直线AB交于点E.E-x(1)(3分）求直线AB的解析式；(2)(3分）求直线DE的解析式；(3)(4分）求6EDC的面积．2l.（l0分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4),B(6,k0)．若反比例函数y=~(x>0)的图象经过线段oc的中点A(3,2)，交DC于点E,交BCX于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.另Dx。I(1)(2分）求反比例函数和直线EF的解析式；(2)(4分）求L:.OEF的面积；k(3)(4分）请结合图象直接写出不等式k2x+b-~>O的解集．X22.(11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0)，且OA=OC=40B,抛物线y=ax2+bx+c(a-:j;O)图象经过A,B,C三点

5yx(1)(2分）求A,C两点的坐标；(2)(4分）求抛物线的解析式；(3)(5分）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD上AC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．23.(11分）如图，AB是00的直径，C是AB延长线上一点，CD与OO相切于点E,AD_l_CD于点D.DJ~c(1)(3分）求证：AE平分乙DAC;(2)(8分）若AB=4,乙ABE=60°.O求AD的长；＠求出图中阴影部分的面积．

6答案解析部分l.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案)A8.【答案】A9.【答案】CIO.【答案】B11.【答案】../2+112.［答案】l13.【答案】战－1214.［答案】75°15.【答案】2../3+216.【答案】1217.【答案】（1)证明：？四边形ABCD是平行四边形，.'.ADI/BC,．．．乙DAE=乙E.又？AE平分乙BAD,．．．乙BAE＝乙DAE.．．．乙BAE＝乙E.占BA=BE=CD.(2)解：．：乙BEA=60°,BA=BE,．．心ABE为等边三角形．?BF上AE,...F为AE的中点．.'.AF=EFLDAF=LE在丛AFD和丛EFC中，｛AF=EFLAFD=LEFC:．丛AFD竺6.EFC(ASA).:.6.A印的面积等于6.EFC的面积．．．．。ABCD的面积等于AABE的面积．在AABE中，AB=AE=4,.'.1AF=2由勾股定理得BF=2长，．．．6.ABE的面积＝－x4x2祁＝4祁．2．扫ABCD的面积为4{318.【答案】（1)解：设该班此题得6分的有x人，根据题意，得

7Ox3+lxl+2x5+3x7+4x8+5xl0+6x=4(3+1+5+7+8+lO+x),解得x=ll,则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45.填表如下：畛。12一、炫一3J＿正下正T丿正正卢图1字生人数（人）1OS(2、｀丿6:@@42图2(3)解：540x甘＝132.故估计整个年级中此题得满分的学生有122人19.【答案】(l)证明：？BF上CE:.乙CGB=90°:.乙GCB＋乙CBG=90°？四边形ABCD是正方形:.乙CBE=90°＝乙A,BC=AB:.乙FBA＋乙CBG=90°占乙GCB＝乙FBA.'./::,.ABF竺l:,.BCE(ASA)(2)证明：过点D作DH上CE于点H.

8cFB设CD=BC=2aE为AB中点，EA=EB=a.CE=~＝污aRT丛CEB中，粮据面积相等，得：BG·CE=CB·EB24:.BG=—污aCG=~=－拐a55.:乙DCE＋乙BCE=90°乙CBF+LBCE=90°:.乙DCE＝乙CBF·:cD=BC,乙CQD＝乙CGB=90°占1::,.CQD兰l::,.BGC(AAS)22占CQ=BG=－污aGQ=CG-CH=－污a=CQ·:oQ=DQ,乙CQD＝乙GQD=90°55:．6DGQ兰丛CDQ(SAS):.CD=GD11(3)解：解：SACDG=-·CGDQ=-·CHDG222订4CH=CG·DQ_CG2_¥5a·i尽a8DG＝可＝2a＝萨6在Rt6CHD,CD=2a,DH=扛c矿－CH2=—a5•:乙MDH＋乙HDC=90°乙HCD＋乙HDC=90°:.乙.MDH＝乙HCD占6.CHD=公OHM:.DH:CH=DH:HM=6:8=3:49•••HM=—a108在Rtb.CHG,CG=;../!.切4cH=-5aGH=fc2-—CH2＝纭55·:乙NGH＋乙CGH=90°乙HCG＋乙CGH=90°：．乙QGH＝乙HCG.HNHG占丛QGHC/)6.GCH．．万c=叩24,..,4HG呼＇护2占HN=可＝千＝萨sa

9921占MN=HM-HN=—a--a=-a10521.MN泸5．．而＝了＝万-a520.【答案】（1)解：？直线y=kx+b经过点A(l,4),B(O,2),:.{K+b=4解得k=2b=2'{b=2'故直线AB的解析式为y=2x+2(2)解：设AO的解析式为y=ax(at-0),·:A(l,4),:.a=4,:.AO的解析式为y=4X,？直线DE平行于OA,:．设直线DE的解析式为y=4x+n,·:oo,o),.'.4+n=O,解得n=-4,占直线DE的解析式为y=4X-4(3)解：？直线y=2x+2与x轴交于C点，:.当y=O时，有2x+2=0,解得x=-1,．飞C(-1,0),？直线y=2x+2与直线y=4X-4交于点E,．寸y=Zx+2解得{x=3y=4x-4'y=8'1:.点E的坐标为(3,8),:.s廷co=~x2x8=8221.［答案】（1)解：？四边形DOBC是矩形，且D(0,4),B(6,0),占C点坐标为(6,4),.:点A为线段oc的中点，占A点坐标为(3,2),.'.k1=3X2=6,6.占反比例函数解析式为y=-,X6把x=6代入y=－得x=l,X则F点的坐标为(6,1);6把y=4代入y=-X

1033得x＝一则E点坐标为(~,4),2'2'把F(6,l)、E(!,4)代入y=k2x+b得，厂2+b=1泸2+b=4·2解得：{k2=-3.b=52上直线EF的解析式为y=--x+5;3(2)解：LOEF的面积＝S吓BCDO-St:,ODE-St:,OBF-St:,CEF13113=4x6-~x4x~-~x6xI-~x(6-~)x(4-1).2222245-.4K3(3)解：不等式k2x+b-~>0的解集为－

11yx'.'OA=OC=4,:.乙OAC=乙OCA=45°,'.'PH//y轴，．·.乙PHD＝乙OCA=45°,设点P(x,x2-3x-4)，则点H(x,x-4),名PD=HPsin乙PFD=了(x-4-x2+3x+4)fl:x2+2迈x,段.:—_＜0,占PD有最大值，当x=2时，其最大值为2../2'2此时点P(2,-6).D23.【答案】（1)证明：连接OE。·:co是00的切线，．．．OE..lAcCD。·:AD上CD,.'.ADI/OE。.·.乙DAE＝乙AEO。'.'OA=OE,:.乙EAO＝乙AEO。：．乙DAE＝乙EAO。...AE平分乙DAC。(2)解：(D·:AB是00的直径，．·.乙AEB=90°o·:乙ABE=60°,:.乙EA0=30°。..乙DAE＝乙EA0=30°o1·:AB=6,．．．在Rt6ABE中，BE=~AB=3,AE=3'132岛9在Rt6ADE中，·:乙DAE=30°,AE=3'13,:.:AD=AEcos30°=3乔x-=-022＠连接OE·:L.EAO＝乙AE0=30°,:.LADE=180°-LEAD-LAED=180°-30°-30°=

12120°。1·:oA=OB,::..ssllAOE,1Anf.'==ssllBOE=iSllABEO112OT[x9119.·.sII/衫=S扇IIJAOE-SMOE=S房彩AOE飞SAABE=360飞．i·3·3疗＝3亢一F疗

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