数学大言论

《数学大言论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

ᦪ
ᜧIᦪ
Iᦪ
Ẇᦪஹ᪀ஹᓄᭆḄ•
஺ᓄ!"#ᳮḄ%ᵨ'ᵫ)ᦪஹ)*ஹ+,ᱥ./012Ḅ34567஺ᦪ
89:;<=ᭆ'>?@AᓄBḄCDEᔠ〉⌱IḄ@ᳮIJ5KLMNO#PQḄRᳮ஺ᦪ
Smathematics\ᡃ^_`aᦪ
b*c'de*
'ᨬghᦋ>ᦪ
஺ᦪ
jEklmn'ᐸp;qᢝstuᙢᨵxy+Ḅz;'{|16Ḅᦻᐶl'ḼBᵨ7ᡂḄᦪ
☩BP?Ḅ'{|஺'ᦪ
%ᵨᙠtḄ⚞'ᒹ
ஹஹ¡
¢£
஺ᦪ
,<=⚞Ḅ¤ᵨ¥¦e>¤ᵨᦪ
,ᨵl¨©ªMBḄᦪ
p'«PᐰB
Ḅp;஺L®¯ᓝ±ᓝ²`Ḅ³^Ḅ´µ¶·
¸¹>:ᦪ
'|»¼ᦪ
'Ẇ᪀Ḅᳮ஺᪀'½¾nᭆ@ᳮQpḄ¿ÀÁÂ஺´
¸¹>'ᨵ±Ã·ÄḄ᪀Å`ᦪ᪀SÆ,᝞'……\,É᪀SÊË'ÌË……\'ᢣᡫ᪀SÏ,᩽▲,Ò¥ឋ,Ôᦪ……\஺ᦪ
ḄÄÕᐸÖᦪ
ḄÄÕÅ×ẆூÙ௃ḄÛ஺ÜᯠÞᱥßᨵᐸàáḄ'<Ãeâ>ூá௃஺ÜᯠÞᱥßãtḄ“á”æ஺«çᔜÃéêḄூIJ௃ëᐵáḄá◞'½îï®ᐸðñᱥḄᙢò஺óô3.ᐸð÷ø⚞

1úᯠᨵ'ᐸÖ×{ßᨵûüýᜧḄ÷ø⚞þ9ÿḄூᦻ௃ூᵨᐰᯠᦻ᝞ᯠᱥᨵᐳ!Ḅ"#$%&'()*ᯠ+,ᵨᩭ./ᔜ123Ḅ"#$%&4.ᳮ6723ᑁḄ9ᑁ:஺<ᡃ)>?@ᦪBẆD“FG”ḄI1234.ᳮ6@ᔜJ9⚞L஺MNOஹQᑣSTஹUVWOḄ"#X+,ᵨூFG௃ᑁY%&.ᳮ6ᩭᦪBẆDḄᔜ⚞Lᦪᑣ+,Z[I\]^ᓄᡂaᦪ஺ᦪḄ[I\]^ᓄ+,ᢝcdᒹfQᐗᦪhiᐗᦪ஺j᪀lm᝞ᦪhឋ⍬ḄᔠNᦪBᱥqXᨵḼᑁfḄj᪀஺stᱥqḄj᪀ឋ#Zuv

28.äᑖ9.ᦪ10.åæB11.ÃᡫB12.ÃᡫB13.ᑖÑ14.äçᑖB15.èéêᦪ¢16.ᭆ᳛$ÙB17.aéêᦪ¢18.íêᑖ᪆19.îäᑖVW20.ïäᑖVW21.ᦪᳮ22.ðñᦪB23.SòB24.ÙTᦪB25.óéᳮ¢26.ᦪBᱥᳮB]^ḄᦪBᑖÒôõᔣᑜᑖ1.·NᦪB$÷ᦪB:sᢣ17µ¶,úû1600üúýḄᦪB஺þ⌕
Ḅᓰஹ
ᓺᓰḄ,ᦻ!ᐶ#$%ᩭḄᦪ()*஺2./0ᦪ1ᢣ17—197891600—1800=>?@#$%ᩭḄᦪ஺A1778BCDEFḄ/0ᦪGHᑖJKL▤N11778ḄO▤N9PQ>@1878Ḅ#$▤N9O⌼>஺3.Tᦪ:ᢣ1978Ḅᦪ஺TᦪḄ1978ᦪḄᐰ☢#$@ᡂY▤NᦪḄ☢Z#[\]^Ḅ/ᓄᦪḄ`ᜧbᑖᑖcᙠe•ghijᡂ᦮Lᦪᕈmmnᐰ☢o₫Ḅqr஺4.mᦪ1ᢣ2078Ḅᦪ஺1900=t℉vᦪwxyᱯ9D.Hilbert>ᙠ7ᦪwᜧB#⊤\L℉v,n\23L⚜⍝ᦪ#$Ḅᦪ⚪9>E\2078mᦪḄ஺1xyᱯḄ23L⚪ᙠ1900=▭ᦪw⊤ᜧBxyᱯ#⊤\⚪Jᦪ⚪Ḅ℉v஺᪷ᱯ¡ᓝ£78ᦪẆ¥Ḅᡂ¦#$§¨n\23Lᨬª⌕Ḅᦪ⚪஺e23L⚪¬xyᱯ⚪ᩭᡂJ®¯ᦪw°±²³Ḅ´

3ᐵ¶mᦪḄẆ¥#$·[\]^Ḅ¸¹º%\»᩽Ḅ½¾¿ᵨxyᱯ⚪ᨵÂmhᑮᙊÅÆÇᨵÂÈÉÊÆÇ஺ᙠᡠ▊#ḄÍÎÏLᦪ⚪gGHÆÇḄÎжÑᦪÒ¿ὅÔÕᜧḄÖ×஺xyᱯḄ23L⚪ᑖØÙᜧᙽ1Û1ᑮÛ6⚪ᦪÜẠ⚪ÞÛ7ᑮÛ12⚪ᦪß⚪ÞÛ13ᑮÛ18⚪ØÑᦪà⚪ÞÛ19ᑮÛ23⚪ØÑᦪᑖ᪆஺mᙠâᑡnäåᓫ1(1)éᡲḄëìíÜᦪ⚪஺(2)îᳮðíḄñòóឋ஺(3)â᪷ᔠöîᳮ÷ø*ù*úḄKLÙûüᨵý*þÿ
Ḅ஺(4)ᨬ⚪஺(5)ᡫᡂḄᩩ(ᡫ)஺(6)!⍬#$⌕&ᵨḄᱥᳮḄ*ᳮᓄ஺(7)-.ᦪḄ01ឋḄ34஺(8)6ᦪᑖ8⚪9:ᐸ<=>?@ஹBCDE?@FGH6ᐳ⚪஺(9)LMNOPᙠRSᦪTUḄ34஺(10)ᔲYZᨵ▲]^ᩭᑨaabc
ᔲdᙠᨵᳮ᦮ᦪfg(11)LMhᦪᦪTᑁḄjklm஺(12)oTḄ᪀ᡂ⚪஺(13)LMrkhᦪbcjstuvwᦪxyᔠ{fḄឋ஺(14)-.|ᜓwᦪ~Ḅᨵ▲Ḅ34஺(15)hᦪḄẠ஺(16)hᦪF☢ḄᡫẆ஺(17)aḄbF⊤஺(18)ᵨᐰ☢᪀⌼஺(19)ᑣsᑖ⚪Ḅf
ᔲ
f᪆wᦪg(20)ẆLM⚪஺(21)ᐹᨵa):FᓫḄFuchsoḄឋ¥ᑖbcfḄdᙠឋ34஺(22)ᵨ¦§wᦪ¨f᪆wᦪᓫᓄ஺(23)©ªsᑖb«ḄẆ஺¬ᔣᑜᑖ°1.Ạᦪ(PureMathematics)஺º»ᳮmᦪᡈ½¾ᦪ9
ᦪḄ᪶ÀÁᑖ9ᒹÃhᦪஹஹᑖ᪆ÄᜧᑖÆ9ᑖÇẆᦪஹFᦪᐵ~஺2.Éᵨᦪ(Appliedmathematics).ÎᓫᙢÐ9ÑᓽᦪḄÉᵨ஺3.ÓÔᦪ(Computstionmathematics)஺ẆØ᝞ÓÔb«(ᦪᑖ᪆)ஹᦪᳮÚÛஹÜÝᦪஹÓÔÞᩖឋஹcàáÓb☢Ḅ⚪஺âãäÓÔåæᑗèᐵ஺4.ᭆ᳛ëÓ(Probabilityandmathematicalstatistics)»ᑖᭆ᳛mäᦪᳮëÓᜧᙽ஺

45.ðñäòᑴm(Op-erationsresearchandcsntrol)<,ðñ
ᑭᵨᦪb«,ᙠùlḄẠú9fûᨵᐵüஹᱥýஹþÿḄᩖḄஹஹᳮ☢ᡠḄ⚪Ḅ஺ᦪḄᦪᦪ!"#$%&Ḅ'()*+,-./012,45.67ὅ9+:2;஺ᦪḄ67

5»ᑖÁÂÃᳮᦪÄŪ᣸ᑡ)ÈᔠÉÊᑖ»ᑖÁÂÃᳮᦪÄŪ᣸ᑡ)ÈᔠÉÊᑖ»(1)ËᱥÌy=axA2+bx+c(a#0)ÍyYaÎÏxḄУ@bÎÏxÑ@cÒYÐ☢$Ôᙶ᪗¢Ga>0×ᔣ@a<0×ᔣÙc=0ËᱥÌÚzÛÜb=0ËᱥÌÝÞßyß(àᯠa=0*b#0áâᦪãâᦪ)Fᨵ⚔Üy=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-bA2)/(4a))ÍyYaÎÏ(x+h)ḄУ+k-h⚔Üᙶ᪗Ḅxk⚔Üᙶ᪗ḄyåᵨYæᨬᜧè+ᨬéèÝÞßËᱥÌ᪗ê£ë:y஻=2px¯⊤îËᱥÌḄᯖÜᙠxḄðñß@)ᯖÜᙶ᪗(p/2,0)êÌ£ëx=-p/2ᵫYËᱥÌḄᯖÜóᙠôõñß)ᦑᐳᨵ᪗ê£ëy"2=2pxy"2=-2pxxA2=2pyxA2=-2py(2)ᙊᳫúÊ=(4/3)n(rA3)☢Ê=n(rA2)ᕜý=2TIT=Trd

6ᙊḄ᪗ê£ë(x-a)A2+(y-b)A2=rA2þÿ(a,b)ᙊᙶ᪗ᙊḄx2+y2+Dx+Ey+F=0D"2+EA2-4F>0(-)ᙊᕜᙊᕜL=2nb+4(a-b)ᙊᕜᳮᙊḄᕜᙊḄᙊᕜ(2nb)!"#$Ḅᙊ(a)%(b)Ḅ&஺(-)ᙊ☢)ᙊ☢)S=nabᙊ☢)ᳮᙊḄ☢)ᙊᕜ᳛(TT)+ᙊ(a)%(b)Ḅ+)஺,"ᙊᕜஹ☢)./ᯠ1ᨵ34ᙊᕜ᳛T,56789:;ᙊᕜ᳛T<=>?@ᩭ஺BᦪDEᵨ஺ᳫᱥDD)ᙊḄ**TT*J(3)KLMᦪN&Lsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBOsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAOcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBOcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBOtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)Otan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)Ocos(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA)Ocos(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA)O$Ltan2A=2tanA/(1-tanA2A)Ocot2A=(cotA2A-1)/2cotaOcos2a=cosA2a-sinA2a=2cosA2a-1=1-2sinA2a:sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)OPsina+sin(a+2Ti/n)+sin(a+2TT*2/n)+sin(a+2n*3/n)+......+sin[a+2ir*(n-1)/n]=0cosa+cos(a+2n/n)+cos(a+2n*2/n)+cos(a+2TT*3/n)+......+cos[a+2n*(n-1)/n]=0,QsinA2(a)+sinA2(a-2n/3)+sinA2(a+2n/3)=3/2OtanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=OO#$Lsin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinAA2-1))cos4A=1+(-8*cosAA2+8*cosAA4)tan4A=(4*tanA-4*tanAA3)/(1-6*tanAA2+tanAA4)R$Lsin5A=16sinAA5-20sinAA3+5sinAcos5A=16cosAA5-20cosAA3+5cosA

7tan5A=tanA*(5-10*tanAA2+tanAA4)/(1-10*tanAA2+5*tanAA4)S$Lsin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinAA2))cos6A=((-1+2*cosAA2)*(16*cosAA4-16*cosAA2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanAA3-6*tanAA5)/(-1+15*tanAA2-15*tanAA4+tanAA6)T$Lsin7A=-(sinA*(56*sinAA2-112*sinAA4-7+64*sinAA6))cos7A=(cosA*(56*cosAA2-112*cosAA4+64*cosAA6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanAA2-21*tanAA4+tanAA6)/(-1+21*tanAA2-35*tanAA4+7*tanAA6)U$Lsin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinAA2-1)*(-8*sinAA2+8*sinAA4+1))cos8A=1+(160*cosAA4-256*cosAA6+128*cosAA8-32*cosAA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanAA2-7*tanAA4+tanAA6)/(1-28*tanAA2+70*tanAA4-28*tanAA6+tanAA8)V$Lsin9A=(sinA*(-3+4*sinAA2)*(64*sinAA6-96*sinAA4+36*sinAA2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosAA2)*(64*cosAA6-96*cosAA4+36*cosAA2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanAA2+126*tanAA4-36*tanAA6+tanAA8)/(1-36*tanAA2+126*tanAA4-84*tanAA6+9*tanAA8)ᓝ$Lsin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinAA2+2*sinA-1)*(4*sinAA2-2*sinA-1)*(-20*sinAA2+5+16*sinAA4))cos10A=((-1+2*cosAA2)*(256*cosAA8-512*cosAA6+304*cosAA4-48*cosAA2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanAA2+126*tanAA4-60*tanAA6+5*tanAA8)/(-1+45*tanAA2-210*tanAA4+210*tanAA6-45*tanAA8+tanAA10)XYsina=2tan(a/2)/[1+tanA2(a/2)]cosa=[1-tanA2(a/2)]/[1+tanA2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1-tanA2(a/2)]Lsin(A/2)H((1-cosA)/2)sin(A/2)=-^((1-cosA)/2)cos(A/2)^((1+cosA)/2)cos(A/2)=«((1+cosA)/2)tan(A/2)^/((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=«((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=^/((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-^/((1+cosA)/((1-cosA))N&ᓄ)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)O2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)O

82cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)O-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)OsinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2OcosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBOtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBOcotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinBO-cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinBO[\sin²(A)=(1-cos(2A))/2=versin(2A)/2Ocos²(a)=(1+cos(2A))/2=covers(2A)/2Otan²(a)=(1-cos(2A))/(1+cos(2A))O]^ᳮa/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rᐸ.R⊤aKLbḄ᜜dᙊe^ᳮbA2=aA2+cA2-2accosBLBfaNfcḄᜳL(3)ᦪᑡijᦪᑡkn⚗N1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=nA22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)1U2+2U2+3U2+4U2+5U2+6U2+7U2+8U2+...+M2=n(n+1)(2n+1)/61A3+2A3+3A3+4A3+5A3+6A3+...nA3=(n(n+1)/2)A21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3(4)+m%nᑖpnᑖpaA2-bA2=(a+b)(a-b)aA2±2ab+bA2=(a±b)A2aA3+bA3=(a+b)(aA2-ab+bA2)aA3-bA3=(a-b)(aA2+ab+bA2)aA3±3aA2b+3abA2±bA3=(a±b)A3+mq"☢ḄnᑖprfNsft᎔;ᩭv+m(5)KLw-|a|va41al|a|-b-b-b

9|z1|-|z2|-...-|zn|<|z1-z2-...-zn|<|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|<|z1±z2±...±zn|<|z1|+|z2|+...+|zn|(6)ᐗᐗyzḄpwx1=-b+Y(b"2-4ac)/2ax2=-b-^(bA2-4ac)/2a᪷%|ᦪḄᐵ|(~ᳮ)x1+x2=-b/a;x1*x2=c/aᑨ=bA2-4ac=0ᑣdᨵḄ8᪷>0ᑣᨵ78wḄ7᪷<0ᑣᨵ7ᐳᦪ᪷d(1ᨵ᪷)ᑖ⊤ᙊḄ᪗(x-a)"2+(y-b2=iU2(a,b)ᙊᙶ᪗ᙊḄxA2+y"2+Dx+Ey+F=0A=DA2+EA2-4F>0ᱥ᪗yA2=2pxyA2=-2pxxA2=2pyxA2=-2py☢)S=c*h☢)S=c'*h]┵☢)S=1/2c*h']☢)S=1/2(c+c')h'ᙊ☢)S=1/2(c+c')l=pi(R+r)lᳫḄ⊤☢)S=4TT*r2ᙊ☢)S=c*h=2n*hᙊ┵☢)S=1/2*C*I=TT*C*Il=a*raᙊLḄᦪr>0ᡧb☢)s=1/2Tr┵DD)V=1/3*S*Hᙊ┵DD)V=1/3*pi*r2hD)V=Slᐸ.S☢☢)ELDD)V=s*hᙊDV=TT*r2hbᕜ☢)D)bḄᕜ=(+)x2]bḄᕜ=fx4bḄ☢)=ஹ]bḄ☢)=fXfKLbḄ☢)KLba,Jh,ᑣ$=2¢/2KLbKfa,b,c,ᕜp4ijS=Wp(p-a)(p-b)(p-c)](¤¥¦V§)(p=(a+b+c)/2)N(a+b+c)*(a+b-c)*1/4KLb7fa,b,67fᜳLC,ᑣS=absinC/2¨KLbKfᑖaஹbஹc,ᑁᑗᙊrᑣKLb☢)=(a+b+c)r/2¨KLbKfᑖaஹbஹc,᜜dᙊrᑣKLb☢)=abc/4r

10KLbKfaஹbஹc,«ijS=A/{1/4[cA2aA2-((cA2+aA2-bA2)/2)A2]}("K)”ᓭ°¦V§)¦V§%¤¥±Iab1|SA=1/2*|cd1|Ief1|[|ab1||cd1|K▤³ᑡE´KLbABCᙠ¶☢Lᙶ᪗|ᑁA(a,b),B(c,d),C(e,f),6·Ief1|ABC⌱¹ºᨬ¼ᢥ⌮¿┐ÁÂÃs"LÄźEn6᪵ºÇ3ḄÈÉ9]ÊE᝞Éwᢥ68ᑣºEÌYÍÇᑮÏÊE5w⌕ÑEÒ⌕ºÓÔÊvÌ,ÕEwÍÖ×KLb☢)ḄᜧÙÚ௃¦V§KLb.☢)S=<[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3ᐸ.Ma,Mb,MeKLbḄ..¶³#fbḄ☢)=ÝJÞbḄ☢)=("+¢)xJ+2=2rᙊḄᕜ=TTd=2nrᙊḄ☢)=nrA2DḄ⊤☢)=(X+XJ+XJ)x2DḄD)=ஹXJ]DḄ⊤☢)=Xx6]DḄD)=XXᙊḄ☢)=☢ᙊḄᕜXJᙊḄ⊤☢)="ß☢☢)+☢)ᙊḄD)=☢)XJᙊ┵ḄD)=☢)XJ+3DD)=☢)XJ¶☢báâãäᕜCN☢)S]ba—fC=4aS=a2baNbfC=2(a+b)S=abKLba,b,cKfᐸ.s=(a+b+c)/2S=ah/2h—af"ḄJ=ab/2xsinCsᕜḄ=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2A,B,C—ᑁL=a"2sinBsinC/(2sinA)åæᳮ

111;7çᨵèÒᨵᩩ27çêëìᨬ3íLᡈLḄ⊡L4íLᡈLḄeL5;çᨵèÒᨵᩩNᚖ6᜜ç%"ᔜçòdḄᡠᨵì.Eᚖìᨬ7¶³ᳮô;᜜çEᨵèÒᨵᩩ%6ᩩ¶³8᝞É7ᩩ9NõKᩩ¶³E67ᩩö÷¶³9íøLE7¶³10ᑁ┯LE7¶³11íúᑁL÷⊡E7¶³127¶³EíøL137¶³Eᑁ┯L147¶³EíúᑁL÷⊡15ᳮKLb7fḄNᜧõKf16<ûKLb7fḄ&ÙõKf17KLbᑁLNᳮKLbK8ᑁLḄN180஺18<û1LKLbḄ78┦L÷e19<û2KLbḄ8᜜LNýwþḄ78ᑁLḄN20<û3KLbḄ8᜜Lᜧÿ
Ḅᑁ21ᐰḄஹ22ᳮ(sas)ᨵḄᜳḄᐰ23ᳮ(asa)ᨵḄᜳḄᐰ24(aas)ᨵᐸ
ḄḄᐰ25ᳮ(sss)ᨵḄᐰ26ஹᳮ(hl)ᨵ
ᩩḄᐰ27!ᳮ1ᙠḄ#ᑖ%&Ḅ'ᑮ)ḄḄ*+28!ᳮ2ᑮ
ḄḄ*+,Ḅ'-ᙠ)Ḅ#ᑖ%&29Ḅ#ᑖ%.ᑮḄ*+Ḅᡠᨵ'Ḅ0ᔠ30Ὺ&Ḅឋ4!ᳮῪḄ5(ᓽ)311Ὺ⚔Ḅ#ᑖ%#ᑖ59:ᚖ<532ῪḄ⚔#ᑖ%ஹ5&Ḅ%5&Ḅ=>?ᔠ333ḄᔜA-9:B
A<60஺34ῪḄᑨ!!ᳮ᝞F
ᨵ-GH)ᡠḄI()351AḄ.362ᨵ
<60஺ḄῪ.

1237ᙠ-᝞F
┦<30஺GHᡠḄ<Ḅ
L38&Ḅ%<&Ḅ
L39!ᳮ%Mᚖ#ᑖ%&Ḅ')ᩩ%MN'Ḅ*+40⌮!ᳮ
ᩩ%MN'*+Ḅ'-ᙠ)ᩩ%MḄᚖ#ᑖ%&41%MḄᚖ#ᑖ%PQR%MN'*+Ḅᡠᨵ'Ḅ0ᔠ42!ᳮ1ᐵ#ᑖ56#gbᑨ!!ᳮ1iᑖjḄb.#gb57#gbᑨ!!ᳮ2iᑖjḄb.#gb58#gbᑨ!!ᳮ3%>#ᑖḄb.#gb59#gbᑨ!!ᳮ4
i#gḄb.#gb60kឋ4!ᳮ1kḄbA.61kឋ4!ᳮ2kḄ%62kᑨ!!ᳮ1ᨵ.Ḅb.k63kᑨ!!ᳮ2%Ḅ#gb.k64lឋ4!ᳮ1lḄbᩩA65lឋ4!ᳮ2lḄ%>ᚖ-9:B
ᩩ%#ᑖ
i66l☢n=%pnḄ
L-ᓽ$=(axb)+267lᑨ!!ᳮ1bAḄb.l68lᑨ!!ᳮ2%>ᚖḄ#gb.l69r`ឋ4!ᳮ1r`ḄbA.-bᩩA

1370r`ឋ4!ᳮ2r`Ḅᩩ%-9:>ᚖ#ᑖ-Bᩩ%#ᑖ
i71!ᳮ1ᐵ<sUḄV.ᐰḄ72!ᳮ2ᐵ<sUḄV-U'X%AtuUs-9:]Us#ᑖ73⌮!ᳮ᝞FVḄ'X%AtuT
'-9:])
'#ᑖ-GH)Vᐵ<)
'U74Ὺvឋ4!ᳮῪvᙠ,
5&Ḅ75ῪvḄᩩ%76Ὺvᑨ!!ᳮᙠ,
-5&ḄḄv.Ὺv77%Ḅv.Ὺv78#g%ᑖ%M!ᳮ᝞F
i#g%ᙠ
ᩩ%&xyḄ%M-GHᙠᐸz%&xyḄ%MI791tuv
ῪḄ'{5#gḄ%-|#ᑖ}
Ὺ802tu
Ḅ'{}
#gḄ%-|#ᑖ~81%!ᳮḄ%#g<~-9:<Ḅ
L82v%!ᳮvḄ%#g<5-9:<5Ḅ
Ll=(a+b)+2s=lxh83(1)Ḅឋ4᝞Fa:b=c:d,GHad=bc᝞Fad=bc,GHa:b=c:d84(2)ᔠឋ4᝞Fa/b=c/d,GH(ab)/b=(cd)/d85(3)ឋ4᝞Fa/b=c/d=i=m/n(b+d+…+¥0),GH(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b86#g%ᑖ%Mᡂ!ᳮᩩ#g%xᩩ%-ᡠyḄ%Mᡂ87#g<
Ḅ%xᐸz(ᡈḄZ[%)-ᡠyḄ%Mᡂ88!ᳮ᝞F
ᩩ%xḄ(ᡈḄZ[%)ᡠyḄ%Mᡂ-GH)ᩩ%#g<Ḅ~89#g<Ḅ
-9:ᐸz\Ḅ%-ᡠxyḄḄ{ᡂ90!ᳮ#g<
Ḅ%ᐸz(ᡈḄZ[%)\-ᡠ᪀ᡂḄ{91ᑨ!!ᳮ1-(asa)92]&Ḅ=ᑖᡂḄ93ᑨ!!ᳮ2ᡂ:ᜳ-(sas)94ᑨ!!ᳮ3ᡂ-(sss)95!ᳮ᝞F
Ḅ
ᩩ{}
Ḅ•ᩩᡂ-GH)

1496ឋ4!ᳮ1=Ḅ-%Ḅ{#ᑖ%ḄA<97ឋ4!ᳮ2ᕜ[Ḅ<98ឋ4!ᳮ3☢nḄ<Ḅ#`99ef┦Ḅr<ḄḄ-ef┦Ḅ<ḄḄr100ef┦Ḅrᑗ<ḄḄᑗ-ef┦Ḅᑗ<ḄḄrᑗ101ᙊ.!'Ḅ*+⊡-9:e
᜜A<Ḅᑁ121জ%I஺஺\d

15ঞ%I஺஺+d>r122ᑗ%Ḅᑨ!!ᳮtuLḄ᜜N9:ᚖ<)ᩩLḄ%.ᙊḄᑗ%123ᑗ%Ḅឋ4!ᳮᙊḄᑗ%ᚖr+rঝᙊ᜜ᑗd=r+rঞᙊ\r-rr)টᙊᑁᑗd=r-r(r>r)ঠᙊᑁ¬dr)136!ᳮ\ᙊḄXs%ᚖ#ᑖᙊḄᐳ137!ᳮ®ᙊᑖᡂn(n>3):প°±X²ᔜᑖ'ᡠyḄd.)ᙊḄᑁ¤rnফtuᔜᑖ'RᙊḄᑗ%-ᑗ%Ḅ\'⚔'Ḅd.)ᙊḄ᜜ᑗrn138!ᳮerdAᨵ
᜜¤ᙊ
ᑁᑗᙊ-)ᙊ.,sᙊ139rnḄBᑁA<(n-2)x180°/n140!ᳮrnḄLs*®rnᑖᡂ2nᐰḄ141rnḄ☢nsn=pnrn/2p⊤µrnḄᕜ[142r☢n-3a/4a⊤µ[143᝞Fᙠ
⚔'ᕜ¶ᨵkrnḄ-ᵫ<)¸Ḅ360°,¹ºkx(n-2)180°/n=360°ᓄ(n-2)(k-2)=4144[¼½¾:l=nnr/180145ᡧ☢n¾Ásᡧ=nirr2/360=lr/2146ᑁᑗ%[=d-(r-r)᜜ᑗ%[=d-(r+r)147ῪḄ5Â148ῪḄ⚔#ᑖ%ஹ5&Ḅ%ஹ5&Ḅ=>?ᔠ

16149᝞F
Ḅ-GH)ᡠḄI150ᩩAḄÃÄ151Ḅ#`Ḅ<~Ḅ.ᦪÆÇÈÉ(-)~
ᦪÆÇÈÉÁ
Êᙢ-ÌÍ
{r᦮ᦪnᨵᐵḄÏ⚪-ᨵ᝞ÑÒÓÁ(1)ÌÍÔnÕ~
ÖÏ⚪ᡂ×£(2)ᎷÙÔn=k(kNnḄ~
-kÚᯠᦪ)ÖÏ⚪ᡂ×-ÌÍÔn=k+1.Ï⚪Iᡂ×஺(-)~ÜᦪÆÇÈÉÁ~ÜᦪÆÇÈÉᳮ.Ùᨵ
{ÚᯠᦪnᨵᐵḄÏ⚪-᝞FÁ(1)Ôn=1ÝÖ-Ï⚪ᡂ×£(2)ᎷÙÔnvkÖÏ⚪ᡂ×-ᑣÔn=k+1Ö-Ï⚪Iᡂ×஺GH-Ï⚪<
ᑗÚᯠᦪnᩭàAᡂ×஺()áâÇÈÉÁáâÇÈÉ.ÇÈÉḄ
ãä¾,ᐸ²᪀᝞ÑÁPiQi.iÏ⚪-᝞FÁP1ᡂ×Piᡂ×=>Qiᡂ×GHPi,QiᡠᨵÚᯠᦪiᡂ×ᑭᵨ~
ᦪÆÇÈÉè᧕ÌÍáâÇÈÉ.rḄ᣸ᑡ-iᔠ▤pÁn!=1x2x3x......xn,(n<0Ḅ᦮ᦪ)í!0!=1o•᣸ᑡ¦n,ᐗïÕmᐗïḄᡠᨵ᣸ᑡᦪ-A(n,m)=n!/m!(m.&᪗-n.Ñ᪗-A.<0Ḅ᦮ᦪ-:mVn)“iᔠ¦n,Ḅᐗïò-B±Õómᐗï-ôõ᪵Ḅ÷ø9ᡂ
i-ᙳUiᔠ஺ᡠᨵ,iᔠḄãᦪC(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!•(n-m)!](m.&᪗-n.Ñ᪗-A.<0Ḅ᦮ᦪ-:mvn)♦iᔠᦪḄឋ4ÁC(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);

17iᔠᦪC(n,k),ún,kᑖjᓄÜûᑴ-ýTÜûᑴḄn0,þk1ᑣC(n,k)Ꮤᦪ
ᔲᑣ᜻ᦪ♦᦮ᦪ⚗ᳮ(binomialtheorem)(a+b)An=C(n,0)xaAnxbA0+C(n,1)xaA(n-1)xb+C(n,2)xaA(n-2)xbA2+...+C(n,n)xaA0xbAnᡠᨵC(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...4-C(n,n)=C(n,0)x1An+C(n,1)x1A(n-1)x1+C(n,2)x1A(n-2)x1A2+...+C(n,n)x1An=(1+1)An=2Anᑖ᩽▲Ḅᦪf(x)ᙠX஺Ḅ"#$%&'ᑁᨵ᝞*+ᙠ,ᦪA,-./01Ḅ2ᦪ£(456789);+ᙠ2ᦪG,=>?x@ABC0<|x-x஺|<6D-EḄᦪFf(x)G@ABC|f(x)-A|0)ণ(logax)'=1/(xlna),(a>0^aBC.1)®(sinh(x))'=cosh(x)®(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sechA2(x)(coth(x))'=-cschA2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(xA2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(xA2-1)(x>1)

18(arctanh(x))'=1/(1+xA2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-xA2)(|x|>1)(chx),=shx,(ch_`abᦪ)(shx)'=chx:(sh_`2bᦪ)(3)SᦪḄcᑣdefᑣজ(ugv)'=u'gV'ঝ(uv)'=u'v+uvঞ(u/v)'=(u'v-uv')/vA2(4)iᔠᦪḄSᦪiᔠᦪ-ZklḄSᦪC.mnᦪ-opklḄSᦪqopkl-ZklḄSᦪ(rfᑣ)df[u(x)]/dx=(df/du)*(du/dx),,[1(s▲h(x),t▲g(x))f(x)dx],=f[h(x)]-h'(x)-f[g(x)]-g'(x)uvwfᑣ(L'Hospital)xᙠ#ᩩz{|}ᑖ~ᑖᑖS᩽▲ᩭFḄf஺(1)?x-aDᦪf(x)F(x)G.
(2)ᙠaḄ$%&'ᑁf'(x)F(x)G+ᙠ^F(x0
(3)?x-aDlimf'(x)/F(x)+ᙠ(ᡈ4ᜧ)H8X—>aDlimf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)஺প?XT8D,ᦪf(x)F(x)G.;(2)?ᑄுNDf(x)F(x)G+ᙠ^F'(x)#0
(3)?xtsDHmf'(x)/F(x)+ᙠ(ᡈ4ᜧ)H8x-8Dlimf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)oᑭᵨuvwfᑣḄ᩽▲xᑖoḄ#ᙠ⚪oE0জᙠḼ᩽▲✌ᐜ⌕¤¥xᔲ@A0/0ᡈ8/8§ᔲᑣ¨ᵨuvwfᑣ©ª┯஺?B+ᙠD(Bᒹ8®¯)IB°ᵨuvwfᑣ±D²uvwfᑣᜫᦔEµ¶᜜⌶¹᩽▲஺º᝞ᑭᵨ»¼T஺ঝuvwfᑣ½¾¿7=ᵨÀᑮª᩽▲Â஺ঞuvwfᑣx᩽▲ḄᨵᦔÃᐹÅx᝞*ÆᵨuvwfᑣÇÇÈe©ᓝᑖÊᳲÌÍ#⌕ÎᐸÐfÑÒᔠº᝞DÓÔ᩽▲ḄqÌ~ᑖÕªᩭÖᓄÈeஹqÌ~ᵨCÙlÚᣚC஺iBᑖF(x)xᦪf(x)Ḅ#MÜᦪᡃÞßᦪf(x)ḄᡠᨵÜᦪF(x)+C(C/0,ᦪ)JKᦪf(x)ḄBᑖ஺àáJf(x)dx஺

19ᐸoâJKᑖãf(x)JKäᦪXJKᑖklf(x)dxJKäCJKᑖ,ᦪmnᦪḄBᑖḄ}åJK-±Mᦪæçᑖ஺ᵫ½nᦪf(x)ḄBᑖIx⌕ªf(x)ḄᡠᨵḄÜᦪᵫÜᦪḄឋê½në⌕ªᦪf(x)Ḅ#MÜᦪìs/0Ḅ,ᦪC,I>ᑮᦪf(x)ḄBᑖ஺í½⊤ïᡂᑖxᑖḄ⌮deᓽn⍝ôSᦪÜᦪ.■÷øT1)fOdx=c;Jadx=ax+c;2)fxAudx=(xAu+1)/(u+1)+c;3)fl/xdx=ln|x|+c4))faAxdx=(aAx)/lna+c5)feAxdx=eAx+c6)fsinxdx=-cosx+c7)fcosxdx=sinx+c8)fl/(cosx)A2dx=tanx+c9)fl/(sinx)A2dx=-cotx+c10)(1-xA2)dx=arcsinx+c11)fl/(1+xA2)dx=arctanx+c12)jl/(aA2-xA2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13)fsecxdx=ln|secx+tanx|+c14)fl/(aA2+xA2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15)fl/A/(aA2-xA2)dx=arcsin(x/a)+c;16)fsecA2xdx=tanx+c;17)fshxdx=chx+c;18)fchxdx=shx+c;19)fthxdx=ln(chx)+c;•ᑖúᑖf/u(x)-v'(x)dx=fu(x)dv(x)=u(x)-v(x)-Jv(x)du(x)=u(x)-v(x)-Ju*(x)-v(x)dx.ਮ•ᐗᦪ»¼T(Taylor'sformula)»¼oFᳮýf(x)ᙠþÿ(a,b)ᨵᑮn+1▤Ḅᦪᑣᦪᙠᑁᐵ(x-xO)⚗⚗Ḅf(x)=f(xO)+f'(xO)(X-XO)+f"(xO)/2h(x-xO)A2,+r(xO)/3h(x-xO)A3+…+fḄn▤ᦪ•(x0)/n!*(x-x0)An+Rnᐸ"Rn=f(n+1)®/(n+1)!(x-x0)A(n+1)#$ᨽ&'Ḅ⚗()£ᙠxx0+஺-./ᑖ

201Jf(x)dx(3▲aᑏᙠJ3☢7▲bᑏᙠJ7☢)஺+ᡠ:ᐸ./ᑖ;<=/ᑖ>?@ḄA;B.Ḅ;ᦪCD;ᦪ஺EF-HIJᐻLMF(x)=f(x),NOjf(x)dx(3▲a7▲b)=F(a)-F(b)EF-HIJᐻLᵨᦻR⊤TU;V./ᑖḄAU;3▲ᙠWᦪḄAX7▲ᙠWᦪḄAḄY஺-Zᑖ[\];⊤^_`ᦪḄᦪabcd+ḄᐵeḄ[\UfgZᑖ[\஺Zᑖ[\YD;Z/ᑖhᐜ>jkḄl$ᐲᦪnoὊqrstuᦪḄ᎛UwxyZᑖ[\Ḅz{|஺EFᙠ}tZ/ᑖḄhu~ᓫḄZᑖ[\ᵨᦪᩭ|஺>ᩭᦪnoᔜI•ᑭஹ#ஹᦪnoஹᨽrஹ#$ᨽ&DᙢẆZᑖ[\Ḅᳮx஺᝞ᙠZᑖ[\"@Ḅ_`ᦪ¡¢bcd([\Ufg£Zᑖ[\ᱯ¥᪷;|£eᦪ§¨©ឋZᑖ[\Ḅ«¬ᵨ[஺᝞▤£eᦪ§¨©ឋZᑖ[\y"+py'+qy=OḄ¬|®ᱯ¥[\r*r+p*r+q=O¯᪷r1,21M°᪷r1Dr2y=CreA(r1x)+C2*eA(r2x).2M°᪷r=r1=r2y=(C1+C2x)*eA(rx)3Mᨵuᐳ²³᪷d,2=A±iby=eA(Ax)*[C1-cos(bx)+C2-sin(bx)]᡽▅¶1.http:஻www.ikepu.com/index.htm3ᦪn¸¹º»¼ᱏᦪn¸¹¾ᱏᦪn¸¹Ḅ¿ÀÁᵨÂᦪRÃÄ;ᦪd?஺ᙠ£ᵨḄᨵ200Å"ᦪnÆ)UD720«஺=ÇÈᨵÉᨵÊḄËᔊ஺

21᎔ÎÏᦪn¸¹Ḅᩭᔊᦪn¸¹Ḅ«Ðᦪn¸¹ḄÑÒᦪn¸¹ḄÓᵨᦪn¸¹ḄᩭᔊÔ᝞Õ⌳×ËᨵØÙ«ᙠ¬ᵨ¹஺“+”¹;ᵫ#Þᦻ“et”á“”ḄÑâãäcCᩭḄ஺ᓝæçèÑᜧᑭ»noᛞᛞ)ëᵨÑᜧᑭᦻ“plu”áÕḄÑâãḄïRð⊤^Õ₝ᨬ>Ècᡂ“+”¹஺“”¹;ô#Þᦻ“minus"á“ú”ḄÑâãäcᩭḄ~ᑏm,üḕᶍᣵ
ᡂ''”஺ᨵᓬ⏀Ḅᖪᵨ“”⊤⏀᫜Ḅ⏀ᓬ஺⏀ᐭᜧ᫜Ḅ#᎛ᙠ“”&'()*+,-ᩩ/├1᪵ᡂ3“+”5஺ᑮᓝ89:;<ᦪ>?@ABCDEFGᵨH'5“”ᵨHI5஺JKLMᵨNᓝOPQᙠRᵨSP஺3+“x"ᨬW+X<ᦪ>?ᝍZᱯ1631_`aḄb3+“•”ᨬW+X<ᦪ>?d┦ᝍᱯ✌gḄ஺A<ᦪ>?hij₈lmG“x”5nop
“X”'rstuᡂᵨ5஺vwxy`aᵨ“n”⊤{J஺|+13}5Qᙠ~ᵨᑮᔠ஺ᑮᓝ9:B<ᦪ>?AhEF“X”HmJ5஺vlm“X”+“+”ᩭᑏ+P⊤'Ḅ}5஺ᨬHmI5ᙠᜧ▮஺ᑮ1631_X<ᦪ>?ᝍZᱯᵨ“G”⊤◀ᡈ᜜ᨵᵨ“”◀-⊤◀஺ᩭ:ᦪ>?oᙠvᡠ℉Ḅ¡ᦪ>¢£᪷¥¦§g⌼CD©Hm◀5஺ª«᪷5LMᵨopᦻ“Radix”᪷Ḅ✌±S3
ᔠ²ᩭ⊤ᓝ³9:´µ<ᦪ>?¶ᓱ¸ᙠvḄO¹>¢º»ᵨ“¼⊤᪷5஺””+ᵫop-T¿“——”+Á-஺ᓝÂ9:µ<ᦪ>?ôᱯᵨ“="⊤S3ÅḄÆÇ஺|+X<ÈÉᜧ>ᦪ>ஹËÌ>ᦟᣴᑡὃÑAÒÓGᵨSᩩªtÔ{ÕḄ-ᩭ⊤Sᦪ{Õ+ᨬᔠ〉×NḄØ+ÕØ}5“=”Ù1540_ÝÞßᵨᩭ஺1591_µ<ᦪ>?áâᙠãäᜧÅßᵨ13}5,£⌲çmèéê஺ᓝ³9:Aᵨ“”⊤{íᵨ“g”⊤ᐰÕ஺ᜧØ5”ðñòØ5“V”+1631_X<℉ô¡ᦪ>?d┦ᝍᱯgᵨ஺õØ“£”ஹ“ö,,ஹ“÷1ø3}5ḄaQ+ùúùúḄû஺ᜧÁ5“{}”ñÁ5“þ”+¡ᦪgÞÿ
⌼Ḅ஺

22ᩭḄanyᑏᜧᑏᙳ᧕⌼ᡂᦑ!ᐸᓫ✌%&ᜧᑏ'᎔)᝞+ᡠ-஺|ᦪ01Ḅ23|1ᦪ415᝞5i,2+i,a,x,6ᯠ8ᦪ9e,ᙊᕜ᳛TT஺2=>15᝞?@+B,D@BExᡈ•B◀@ᓝᡈ/B,KLMᔠḄOPU,QR0,᪷@YB,Uᦪlog,lg,In,VWᑖdx,mf,YZ[ᑖ@,B\஺3ᐵ^15᝞“=”b\ᱏ”bUd1¥”bf\,“>”bᜧ1,b1,““bᜧᡈ\1@hiᑏj“ᓱ”Bbᡈ\1@hiᑏj“l”B஺“”⊤-n4nᓄḄpq“s”bsd1“ᓾbᐰ\“஻”bwx1,bᚖz1,“8”bᡂ|V1@}ᨵᡂV1iᵨᡂ|V1᎔ᦪjᡂVB“e”b1,“U”b“ᒹ”1\஺4ᔠ15᝞“@B”“”ᜧ“{}”Z“”5ឋ15᝞|“”,81“I|”|“”6ḕᶍ15᝞%,zRtZi,|sin,cos,xḄᦪfx,᩽▲lim,/,•••@LḼḄf¢B•••ᡠ@KLḼḄ£¢B¤@£B,¦E@B§nLᐗ©ª«¬rLᐗ©ᡠᨵf®Ḅ¯ᔠᦪCrnB,°.A,Ac,Aq,xAn,▤E@!B\஺37ᐸ´15a,0,y\µL1V⊤-“¶ᙠ”⊤-“8¸¹Ḅ”º»KL1ᙠ¼ᦪᦟᩞ¿ᵨ஺

23Iᦪ01ḄÀ1(Symbol)À(Meaning)00ÂÃᜧTTᙊᕜ᳛|x|8absolutevalueofXuOMnÄM=\isequaltoHf\isnotequalto<islessthan>ᜧisgreaterthan||isparallelto2ᜧ\isgreaterthanorequaltov\islessthanorequalto=ឤ\ᡈ®ln(x)e9Ḅ8ᦪlg(x)109Ḅ8ᦪfloor(x)º¬᦮ᦪceil(x)ʬ᦮ᦪxmodyËᦪx-floor(x)ᦪÌᑖff(x)dxf¹[ᑖJ[a:b]f(x)dxaᑮbḄ¹[ᑖ>>ÎÎᜧ?)Ë᩽▲f(z)fᐵzḄm▤ßᦪC(n:m)¯ᔠᦪ,n¬m

24P(n:m)᣸ᑡᦪm|nm᦮◀nm±nmânãaeAaMᔠA#AMᔠAḄᐗ©Lᦪ᡽å▅ç5l.httu:஻www.baidu.com/s?wd=%BC%D3%BA%C5+%BC%F5%BA%C5+%B7%A2%C3%F7&cl=32.http://www.fuhaoqq.cn/teshufuhao/200810/03-4.html¿èᦪ014ᦪ0éᦪ0éêbᦪ0Ẇìíîᙠᦪ0⚞ðj¹ñòOóᐸẆìᡂô£õᑮ®xö÷øiḄ3ùú஺ûüýஹᦪ0ÿஹᦪஹᦪḄஹ▭ᦪᜧஹᑖᦪஹஹᦪᢥ᯿ḄᦪᢣẆ!ᦪ"ᐵ$%&'(᪀Ḅ*+஺

25ᦪᜧ.ᒹ01ᦪஹ23ஹᑖ᪆ஹ5ᦪ6ஹ78ஹ9:ஹᦟ⌽ஹᦪᳮ>?ஹ@AஹBᔠ6DEᜧF஺GஹᦪH*IJKẆ!LMḄNLOᡃQᡠSḄᦪ(Mathematician)஺T℉VᦪWXYZ[ἔₔ^_`▰bcdeᩭghὅjklmnᚨpqr▰ḕt᪍vᔺᦻy▰z{|ᡂ᫂ஹMᕜ⃫ᚪ⚗⚗ᓣᰟ▮gஹஹᐗஹ¡ஹ¢n£ஹ¤¥¦ஹ§¨©ஹªஹἔ«¬ஹᔧ®᜜℉VᦪW1ஹ°±²W³´µஹ¶E·¸,º»¼½,¾¿Àµ,¦Á2ஹ½WᓱÕŷ½·±•¤µஹᡀᱯÅ·½•ÈÉ•Ê•ËÌ₈ஹ±ÃÎᱯஹÏᡲÃஹÑÒஹÓÔஹÀᱯÕÖஹ×¼•Áᱯ3ஹØWËÙ•Úµᓱஹ´᜼•ÜᓱÝஹÀÞᨽàஹÀáÀµஹâãÕäÕஹåæஹçèஹᗩêஹëqìஹᏝ_î,ïðñò•óÃÔ,ÞqôõÑ,ö÷4,øWLarsV.Ahlfors,ùú`•ᱯᨽ5ஹûW×⃬Ñ•ýþஹ³´ஹÿ
᪍ஹᱯᐲ•••ஹ•ᝰஹᱯஹ6ஹ᧊•ஹ•!ᑭஹ#•!ᑭஹ$ᔜ&•!ᑭஹ'_)•!ᑭ7ஹᒼᱛᑭ')74•,-8ஹ./9ஹ0ᜧᑭ2◌45ஹ610ஹ7ὶ9ᑡஹ&;᜛=>ஹ??឵ABCDEF11GᜧᑭHI,KᑭᶍMஹᦪOPḄRSᡠUḄᦪOẆWRSAXYZ[\]᦮ᳮ`aḄbcAdᒹfḼh⌼jḄᦪOᡂclᳮm஺opqrsZtuvwxy\ᦪOZz{`|}ẆW~Ḅ⚞஺AᦪOdᨵvwaḄ⚞\Ḅ⚪AzᨵᜧjḄᦪOᡂc⊤஺rᦪOᡂcᨵZjḄᦪOaAᨵZZjḄᵨ஺ᡠPஹPXZᦪOPAᦪOPXḄ¡ᔜ¢£஺¤ஹ¥▭ᦪOPᜩo¥▭ᦪOPᜧo(©ªICM)Z¥▭ᦪO«¤¬zḄᜧ®o஺✌°o±²1897¬ᙠ7´µ¶·A¸¹ºᨵ200x»¼½¾஺¿A◀[Ázஹ°µ«ᜧᡊÄÅÆÇÈ᜜AzÊZ¤¬ËÌAz°஺

26¥▭ᦪOPᜧoḄ±Î᣸ᵫ¥▭ᦪOὶᔠoᢣÓḄÔÕᕒoÓA⍸ØzᢇᦪOPᑖÛᙠᜧoSzܹḄOÝÞßOEàḄᑖàoS45ᑖáḄOÝÞßAâZ¡ã¥▭ᦪOPᜧoḄᦪOPäåᵭØᙠᑖàoS10ᑖáḄOÝÞß஺zÊᑖu20{»¼ḄOEà஺ç°¥▭ᦪOPᜧoḄÌèAᵫ¥▭ᦪOὶᔠo⚞éxê&ëìíᐻᝄðᝄὅòᓫA⚙õöᝄ÷ᝄõAøᵫùxᑖÛᙠᜧoÞßðᝄὅḄRS஺ú1983¬ËÌḄ¥▭ᦪOPᜧoÌûAü¹⚙ᝄýþÿ
☢Ḅ᜼᪍ᝄ஺1998ᙠ᪍Ḅ23▭ᦪ
ᜧ▭ᦪ
ὶᔠ!"ᝄ#$ᝄ⚗஺&ஹ(ᑖᦪ
*+,1ஹ-ᡂ᫂(Shing—tungYau)-ᡂ᫂012▭℉4ᦪ
,6
▾▾18
▾᜜:▾1஺1982ᵫ<=ᙠTOE-ᡂ᫂>?@☢ḄᩲBCDEFGHI₈ᝄ(LMN2ᦪ
ḄOPIᝄ)஺1994EFGRᐺḇ
ᕒ⚙WḄ▭℉4ḄXYZᝄ(Clifford)o1997E6
ᝄ஺-ᡂ᫂01ᙠẆ☢\BGᩲBḄᡂ]^FG_`₫b஺c2deḄf=ᓝᑖᐵi8jẠẆlḄWmnoᐸqrsḄẆWmtuὶvᙠ$w`ᩭ$yzᵨ=ᙠ▭Ḅ|}~qᔜ☢28ᦪ
ḄWmDGᜧḄCD஺2ஹἔNḄW
0ᱥ✂8ᨵἔNḄᜧ4=ᡠWḄᙊᕜ᳛nᑡ஺ἔN>

27Bᨴᳫᙢᳫ$ᕜ2¡27.21223¢£¤¥Ḅ27.21222¢ᙠ¦§¡£ᨵ¦¨©ᜧḄᡂ]ªᙠ«¬®¯°±
²ᨴᳫ_`f³´µ8Ḅ$§¶42ἔN஺·ᓽ¹ᙠº»¼ᐳ¾ὁᜧÀÁÂᙠÃ"Äᜧ
ÅᚪÇÈ,ᵨÉ⁐ᜧᳮÌ╨ÎḄÏÐᔜ℉4Ḅ
ᾠ>8Òᨵ8ḄἔN~Ó¡ÔἔÕᨵ¦¨ᩲBḄ⊤ᡃØÙÙÚ=Ûᨵ¥Ü஺◌Þß>3,◌Þß19757ᨴ15¢◌ÞßBàᙠáᜧᑭãäFYf8Ḅåæ஺çᦟ<6éêᜧ
ëᩝíᑖ᪥ïUCLA
ᦪ
vḄðñᦪ
áòó$₫Eᦪ
ᨬ!₫b“HI₈ᝄ”Ḅá:ð¬ᦪ
ᦟᣴø1982Ḅ-ᡂ᫂NùEúû₫Ḅüýð¬஺ᐸ<1996Eþ᪍"ÿᜧ

ᦟUCLA,24UCLAὺᦟᣴ஺4ஹLeonhardEulerᐗ1707-17831707ᙠḄ!Basel
"#13$%!ᜧ
&'#(ᑮ*ᨬᨵ-Ḅᦪ
/01•34ᑭJohannBernoulli,1667-1748Ḅ67ᢣ9஺:Ḅ;<=ᨬ>?Ḅ@ᩲḄᦪ
/ᦪ
/#BCDEFGᎢḄ@#ᐳᑏKL886N'OPQᦻ#ᐸTᑖ᪆ஹWᦪஹᦪQᓰ40%,YZᓰ18%,ᱥᳮP]
ᓰ28%,ᜩᦻ
ᓰ11%,_⍝
ஹab
ஹcd
eᓰ3%,f(ᚽh
▾L᦮ᳮEḄ℉l#mmnoLpᓝr஺19stuᜧ

28ᦪ
/vwGauss,1777-1855xyz"Ẇ}Ḅ℉l~:Lᦪ
Ḅᨬ஺"ḄlE(L#GᜫL#E28஺1741fᜧḄ⍸#ᑮ᪍h
▾ᱥᳮᦪ
ᡠᡠ#ᑮ1766#ᩭᙠ¡ḇᗌ᪍¤sḄ¥ឹᦦὺK¨©f(ᚽ#Gᧇ«ᨵ>¬#®]⊦⌨#ᨬ±ᐰᜫ஺GḄ³´µ¶·ᩭ#1771f(ᚽḄᜧ¸¹º»¼½#¾·ᜫḄ64Ḅ¿Àᙠᜧ¸T#ÁᯠEÃÄŸbTᦗLᩭ#ÇEḄ'ÈPᜧÉẆ}ᡂËᐰÌᓄᮞÏL஺ШḄᡭÒ#Óᯠ«ᨵ᎔K#EÕÖ⌕ØÙᜫÚ©ᩭ஺ᙠE±ᐰᜫÛÜ#ÝÞᩆàᙢâãäå#EᢕçᨬḄè#ᙠ@ᙽᜧêë=ì'EÕíḄî#ᯠïðᐸᑁò#óEḄ
ᱯÃ:ᜧõöA•ᦪ
/Pᱥᳮ
/÷ø஺±ᐰᜫù#ÓᯠùúÄḄû]üêᨩþᧅ
ḼẆᑮ17஺ḄḄ!☘#$%Ḅᑁ'()▲+,ᓫḄ./0ᦪ23᪵56ᵨ89ᡂ஺Ḅ;<=/Ḅ<ᨽ?19@ABCDE0ᕜG⚪Ḅ3IJKLMANᑖKḄPQ஺0ᕜG⚪RᩭTὃ⇋ḄG⚪<ᨽWḄJKXYḄZ[\]ᐙ_Ḅ`aᢝᑮᨬd•f17839ᨴ18WhᓤjklmnoᳫqᓣstḄᡂuvwxyᔛ{|#ᜩ~)ᑏknᜩ~⍝Ḅ⌕⚞Ḅ⌹9ₐdᯠᧅ?hᗏᗏᙢ"ᡃ¢k"£+"¤¥kQ¦n"஺5,~s?1983ᑮᦪ2ᑖ§Ḅ¨Q~sᦟᣴᙠ¬q✌®¯k°J᪆²ᦪᳮE1988´✌®µ¶kᐳ¸J᪆²ᦪᳮE¹(ºL»⚗ᳮEᡂuᙢ½ᵨ+ᵯ¿.Á¿.ÂÃ2Äឋ2.Æ»⚗ᳮEÇᑮÈRÉÊ2ὅḄMᵨÌ(ᵫÆMÎJ᪆²ᦪ.ϲᦪ.RJ᪆²ᦪ*▤J᪆²ᦪ.°ÎJ᪆²ᦪ.°ᐳÒJ᪆²ᦪ6ÓÔ½ḄÕÖG⚪.×ᑖØÙ.ÚᑖØÙ03ÛᑡÝḄᦪ2ᑖ§Ḅ¨Q஺ÞßLàÌáᜮãäᨵ)5æᢱ஺èஹ3êëì1.3Iîïᔊñq5ὃḄஹ$ᨬòḄᦪ2Êóôõö÷2Êøùú஺2.ñq℉üEᦻþÿ
ḄᓝḄ℉ᦪḄᑮ
ᓝᒼᱛᑭᦪ•!"#ᡭẚ஺3.)*+,ḕᳮ/ᜧ1234516ὃ8ᐸắ;.ஹᦪ=“?@ABᨵ50%ᡂEḄFG1?H100%ḄᜫJ஺”--------MNO

29“PQRSTPᑖᦪḄV▭XSYᑖZ[+\]Ḅ^_SYᑖ`஺ᑖ`aᜧᑣᑖᦪḄcRad஺”--------ᡲ!fg"ᦪḄijᙠlmḄ\ᵫ.”…-pᡲ(Cantor)“ᙠᦪḄ⚞rst8u⚪ḄwxYyzu⚪Ḅwx{|}⌕pᡲ(Cantor)"ᨵu⚪ᔣ᪵ḄQḄᨵḄXT᪵ᳮᨵᡂḄᯠ[ᨵᐸḄᭆXᔣ᪵◤⌕▊¢-F!£ᱯ(Hilbert)“ᦪḄ¥஺”᜜"u⚪ᦪḄ¦§஺”--P.R.Halmos“¨⌕©¥ᑖªXt8ᜧ«Ḅu⚪mRᐙḼ¯°[u⚪±²ᑣ⚜´Ḽµ¶·¸Ḅ¹ºᡈ⊦½஺n--HilbertᦪsḄ¾¿ÀÁᳮᐹᨵÃ᪵ḄᱯឋÅmÆ᩽᧕ÉÊVsËÌ8ᩭÎÏ¢ᓾ◚ÒḄ᩽஺”-…ᓱ!•ÔÕ"ÕF•Öf“×ØPÙᦪÎ+ÚÛὅᩭÝP‘ßᦪᵨ'ᑖ'ᩭâã×ØḄQYᵨ‘d×'ᩭâã×ØḄQ×Ø59ä஺”åæçè“ᙠés⌕ᦢëìíîRíAïQðñyòḄóᑖôôBᨵ¾u⚪ᨵyò◤⌕ᡃÆAö÷yò஺”--)*“ᜩ=2%Ḅᮣ+98%Ḅ⊈û஺”--------ᡲüf•ý!þ•᰿
(ᨵḄ᱐“ᜩ=1%Ḅᮣ+99%Ḅ⊈஺”)“⌕ᑭᵨὃᜩ!"#‘%&'(')*'᎚,ᑣ./0᎚,12ᔾ4ᦟ67489஺”--------;<ᱯ>?“@AᨬCᜧḄEFG᰿IJᚆᙠMᡂOḄPQᑏ-STUVA=x+y+z஺WXY⍝VAA⊤ᡂOxA⊤⁎]Ḅ^_yA⊤%`ḄabZA⊤cdef஺”--------ghiᱯ•᰿IJᚆ“ᦪFlmḄEF஺”--------nho᜜hᦪFḄ!qrsᳮᐹᨵv᪵ḄᱯឋVyz᩽᧕}~ᩭᓾ◚Ḅ᩽.ᦪFEF஺”J“ᙠᦪFḄ⚞⚪ḄX⚪Ḅ⌕஺”--------ᡲh“⌕EFᑖ¡ᜧ¢Ḅ⚪y1ᐙ¤Ḽ
¦§¨⚪©ªᑣ⚜¬®¯°Ḅ±²ᡈ⊦µ஺”--------¶hiᱯ“ᙠᦪFḄᜩᙢ¸⌕Ḅ¹ᡃz»⍝"#¨ᡃz¼#»⍝"#஺”------½¾¿ÀJ“EFᨵÁyᡂOᙢÂᵨᦪF¡¾ᑮÄ%ÅᗐḄᙢ/஺”--------ᓱh•ÈI¸¶•ÉÊ“SËGḄEFÌÍÎÏᵨyÐὑḄᦪFᩭÒ¢஺”--------Àᝍ

30“ᦪFEF¹Î_᤯ḄÕÖ×.ØÙ~Ú./ḄÛÜÝÞ஺”--Eß“ᙠᝍ᪍ᓛJâãäå℉ḄãçèéឤḄᦪ஺”--ëΓ᝞íîᨵᦪᡠᑴ⌼ḄᐵóôḄéឤḄõ⌼öᑣØÙ÷¹¡øù
ú஺”----û7“¹üýþὅ
஺"----“ὅ⍝”---“ᦪ▭℉ὅ!"#$ᨵᦪ஺”-…'(ᑭ*“$ᨵᜧ,Ḅ./!#0"12ᜧḄ34஺”--5⃬7•9:“ᦪ;<Ḽ>?஺”--------@AB*“ᦪ!CḄ᝕ḇFᦪG!ᦪḄ᝕ḇ஺”--------ᓱI•JKL•M*“NO⌼Q᦮ᦪ!ᡠᨵᐸUḄᦪVW⌼Ḅ஺”-…7◖ᑁ7“NZ[\”--------]7^“$ᨵᑖ`WaḄᦪbcᡂ"QeᐰḄᦪ஺”--------gI*ᱯ*“iᦪjkClᐸ4m3n▤p!qrsWtuvᨬᐹyOឋḄO⌼஺”---------ᝰK|“qrᦪ};<Ḽ᦮~Ḅ![ᦪḄᑣ[ᑣqrᦪḄᐰᜓ஺”-------7*“ᦪGWtᨬὁḄᑖ!ᯠḄᨬᝍḄᐸᨬḄᳮᑗḄ஺”--------*“▲l¢$ᨵᐸ£⚪᝞¦§ᙢᡭª«WtḄ¬ᮣ஺”--------LI®ᱯ“34¯°Ḅ±²ᙠ´µVᦪḄ!¶·ᡃ¹"qºᨵᐸḄᢣ¼஺”------AIᦻ“>?Ḅ2ᜧ¾¿4ᙠÀÁriᦪḄ☢Ã14Q஺”--------Ä*“jq☠ḄÆÇ!ÈᦪᡈÊ℉ḄὅrËÌᝍḄÍᑏÏ!ᙠÐsÑ⍝஺"-------A?N?ᝰK|“ÒᡃÓÔᦪ!ᡃÕÖ1•ᜮᜧØFÒᡃÙÔᦪ!ᜧØÚÛ᤯ªÝÞ஺”---ßà“iᦪá\âḄáᩤ஺”--------'(ᑡ*“᝞åæ"⍝âç´Ḅèéêëì"qíîḄ~!ï#"ðWḄñò஺”--------“᦮ᦪḄóᓫ᪀ᡂ!ö÷ørᩭúûᦪü°ýḄþÿ஺”--------“ᦪḄឋឋᦻᓄḄ!ᐸ#$Ḅ%&'(஺”-------A.)*“+,-./01234ᦪ5ᦟᣴᦪ”-------89:“ᵨ<=Ḅᐰ?@A2ᩭ⌱DᡃFG⍳IḄ⍝K஺”--------LᓱN

31“ᡃP⍝2QRSTU᪵WᡃXY2ᡃZ[\]2ᡃ-^_`ᙠbcdeḄfg2-TᣙiᙽkᐝmḄᓿo2_TNpᑮ`rsḄtuXvᙠᡃw☢2yᳮḄᜧb|}ᐰ~ᨵ3஺”------⃬•“ᡃᡠLᓱNW]2!.ᡃᙠSḄR஺”--------⃬•“Z᫑᫡Ḅ•?ᑖḄឋY᫑Ḅὅ!Ḅ஺ᙠᦪᨵ1⌕ᑈ◅஺”--------¤¥¦.ᐲ©“wªᔳ2wª¬®¯+°±஺”-------²ᨽt9“´´µ¥2´´µ¥2!ᡃFᜧ¶Ḅὁ¸஺”--------¥8¥¦“᝞(ᡃº»¼Ḅ½¯2ᡃᙠᦪR~ᨵ¾¿ÀÁÂ஺”--------¥ÃᨽÄ“ᡃÅᦪWᡂ!_0ᨵÇÈḄÉÊ2v!Ë.Z[ÌÍÎϱồ஺ÑÒᙢÔ2ᡃÕSḄÉÊZ[ḄÖ×Ø஺ᡃZ[ḄÉÊÙ!ÚÇ஺”__---¥ÃᨽÄ“_`SḄÛÜḄZÝÞÃᙢᡂß2àáâ!ãRḄ_`äᳮ஺”------_¥ÃᨽÄ“WᙠRåḄæR2ᓟÕèéÉÊêà!®ᨬìḄíᱥ஺”--------²ᨽt9“ᡃḄᡂï-ðñ/ᩩ஺_ᩩ!óô᤯ᙢᢝᑮ÷X_ᩩ!ᵨøÅᾯgúËûḄüý_þÿᙢᑴ⌼ᩭ."--------ℳ“ᜩᦻḄᨬᜧᜐ◀ᵫᡃᯠḄ!"ᐵ$%⌼ᡂḄ'(஺*+,-./0123ᙠ56ᐵ$789ᡠ;5<┯(>?ᐹABឋ஺!ᳮE"F,-./GឤIJḄKẠ஺MNᡃ᤮ῃ56ᓻ◅ḄST9UVWXYZ[E᝖]ᨵ_`abcḄde?ᨵᵨgᔜi_jḄᔊlmnop9qẚs5tuᙛḄwᑣ90yzᑮ|}஺”--------“ᨵ_᎛9ᑮiᨬᓫ9ᨬᝯḄop9M"5᪵Ḅopᐭᑮ!ᳮḄ᜻ᝯὶ$஺5ᡃẆḄ9¡ᨬ¢ᡃᨵᡠ£¤஺”-------“᝞¦§¨©ὃᦪḄ!ᳮ¬ᡃ᪵ᐭᢝ®9c¯-°ᑮᡃḄ£¤஺”------“¨±²9M³´Gµ஺”--------¶·“¸¹Ḅºo»»I¼%>Ḅ9%¨½¾ᑗÀÁÂḄᡂ¦஺ᡃ¯᠒᠒ᩭḄ9%¡Ä⌕IÆḄÇ஺”--------ÈÉÊ“ᑮËᜧÌḄ℉Î9IÏÐg"-------ÑÒÓ“Ô»ÕÖḄ×⚪901ÙºÔ»ÚÛ஺”---------ÜᓱÞ

32“ᡃ©ᦑᡃᙠ஺”--ÜᓱÞ“ᡃàáâãäiååÕÖḄæç஺5>U9Ièὃ⇋ätååᵨᩭê©ëḄ×⚪஺ᡃ5᪵ì9+²Ẇí6æç9ᓽïḄᙠðñᯠ¤ÖḄæç஺”ÜᓱÞ"ᦪ¨<òóôᶇöᩭᨬᐹ÷Ḅòóøᐹ9t¤ÖḄ᪷ú஺ᦪIJḄ9ûüµᙠḄ98ý0;ᦪwᑣ2⌼þÿ஺”-…ᓱ“ᔣᜧḄ஺”--------“ᢧ⌱Ẇ"#$%┼'஺()*+,-ᑮ/0%1234)5678ᨵ:Ḅ;<஺”------=>?“ᡃABᡃḄCDEFGḄHI%JKLMNOPQ஺ᡃRSTᳮḄVWXYᡠ*஺ᡃ[\Ḅ]^G%#ᡃᩭ`aᐵc⌕%e⌕ḄfghiTᳮ஺”--------jkᱯmk“njḄopqrstu᪵ḄwᨵxyḄẆ"zx⌨Ḅ|pᨵxyḄẆ"஺”--------}~>“GᢝḄᧅ%᝞ᡃᏔᑮ☟%ᡃᐜᙢVᧅ஺ᎷᡃḄ%ᡃḄᱏ%ᡃᜫᐜSᡃḄᡂ஺"--------}~>“᝞ᡃ£⌕⚜¥ᦪḄᩭ%〉¨Ḅ⌶ªẆ"u«¬Ḅᔊ®O7¯஺”--------}~>“ᡃ°±²⍝%ᡃ°²⍝஺”--------´µᱯ“ᡮV·¸%ᵫº»¼½¾%ᡈὅÁÂ஺ÃÄ⌕ᑮÅÆᐸGFÈḄ%ÉÊ⚪ᨵᐵḄᑗ%ÍÎÏḼ☠º»ÒC%ÓRᨵ᩽ÕᦪGÖᡂ×ØÒCḄÙ஺”--------E.T.“G᝞FÚ⁐ḄᦪÒC%Ü£ÝÞᦪßḄàx%uáᙠã᧕ÈḄIå%æuG᝞çèᓧêëëaì%R◤FîIwB#ÓḄæïðñᜐi⚞ôᙢèḄᩗö஺”--------÷ø“ᦪùstᐜsÈúᩭ67ᳮûuÓ#i✌ᐜýᯠḄ%ᯠÿ
Ḽᑴ⌼஺”-------“Ḅ◀᜜⌕ᨵ“taste"!"#$%&ᨵḄ&ᡂ(ᕡ*᰿஺⌕ᨵᜧḄᡂ--⌕ᨵ./01Ḅ“taste஺ᩰ34“᝞6789ᨵᙠ;<=ᡈὅᙠ@AḄB=CᨵDᯠFGHIJḄ┯L஺MᡃOPᦪᡃRSTᜮᜧVWMᡃXYPᦪᜧVRG᤯[\]஺D^_`᝞6HᙠMabcdefḄghijkὅlḼẆnF᤮ᙠp☢rḄ᜻ᝯuvḄwxyz{a|}~ᜧḄ஺”--------x“ᦪHḄzḄᳮ|}஺”--------▰ḕ

33“a◤⌕஺"_஺᝞ᨵᦪᳮᑣᐰ☠-ᐰ_஺Ha"¡¢ᦪḄ£¤஺deaḄ¥¦§¨©©◤⌕ᦪ§¨ᩭ⊤¬஺ᡠ®ᦪ¯ᨵ°ᔛ"}²³´ᝄH¶ᯠḄ஺”------▰ḕ“ᦪ·¸ᨵ²³´ᝄ¹dHº$»஺²³´ᝄ#¼½¾G{ᦪ¯¿ÀÁ½Â¶ÃḄẆn஺”--------▰ḕ“ᡃpÄÅᦪᡃp◤⌕ᦪ஺”--------▰ḕ“ᦪ¯Ḅ¾ḄH⌕Æᦪ஺ᔊÈÉᦪḄ"᜜Ê⌶ÌÍcÂyᩞᧇḄÆÐÑÓ஺”--------▰ḕ“Ôᯠ"ᐕdᡃpÖ׶ᯠئÙḄÚÛi7ÜVḄÝ£¤Þßàá᪵ḄãäÌåḄæ᪀Ꮇé®ÆêdeÜV஺”-------ë쓤8íîḄ᪀HᨬᗐḄiñHᨬòḄÉóḄô⌼¤õ᝞6ᙠíî=¸ᨵö÷᩽ᜧḄᡈ᩽ùḄÀᑣF-᪷¦"Gàáû<»ã஺”--------ëì“üýþᦪÿ
ᨵᨵᦪ஺”-------ἔ“ᔜᨵᦊᦑᩩᑖ!ᐸ#$%஺&ᡠ᪆ᳮ*+,-ᵨ/0123ᕜ5678ὅ:;<=஺”##ᑢ?“@ᦪA᜻ᝯḄEF
Gᡲ,JKLAMᙠO6MᙠPḄ#QR᪠Tᱥ஺”----VWX₈“6!Z[ᵨḄ\]A6^MᙠḄ஺”--VWX₈“ὃ⇋abcḄde᪵\]g᦮iḄjklmneopAᱥᳮqrsḄ#it᪗஺”-…VWX₈“eowᩭᨵy᎛⌕⚞ᐜ~ᑖ᪆eoḄᐜ~ᑖ᪆6;L#iEᙠEḄ☢#᪵AmEḄ஺]ᱯ“ᡃ*6〉ᙢ⌕ᦪsp#mᡃᦪsᳮឋ⌼ᱥᵫᡃ£¤¥%¦§5ᵨ¨©ªy«ᐸJᦪs¬ᙠ#ª®⌕¯஺”-…]ᱯ“#i°ᨵeᑖ±E²3Ḅᦪs¬³6^ᡂm#iµᐰḄᦪs¬஺”-…·ᱯ¸¹5»ᦪs¼½t¾ᭆÀᦪs¼½Ḅᩭᵫᦪs¼½ḄÁÂÃÄᭆÀ

341.ᦣ2.ÇÈÉᦪs¼½ḄᩭÊᦪs¼½ḄÁÂ1.ÁÂ1Ë2.ÁÂ2ËÃÄ1.ÌÍÎÏḄᦪs¼½Ð2.ᓫÒᦪÓḄᦪs¼ÔÕÄÖnmathematicalexpectationE=SxiPi×ᦣÉÌÍÎÏḄᦪs¼½×ᦣÉ×ᦣÉÌÍÎÏḄᑗ3ḄÚÐxiOÛÜḄᭆ᳛P(=xi)ÞḄqmḄᦪs¼½(àáᦪâÛᦈä)æmE஺᝞èÌÍÎÏÚᨵ▲iÐ஺ÌÍÎÏᨬëḄᦪsᱯì#஺Jí᧜ÌÍÎÏïᙳÚÐḄᜧò஺&¼½ᡈᙳÐ஺JAôᓫÄõïᙳḄ#Qö÷ᩗïᙳ஺ù᝞úûüᨵ10ýi¬þ°ᨵÿḄᨵ1000ᨵḄᨵ9ᨵḄᨵ6000ᨵ3Ḅᨵ3000ᑣḄᦪX,0,1,2,3,ᐸ0Ḅᭆ᳛0.01,1Ḅᭆ᳛0.9,2Ḅᭆ᳛0.06,3Ḅᭆ᳛0.03,Ḅᦪ!"#0x0.01+1x0.9+2x0.06+3x0.03$%1.11,ᓽ'ᙳᨵ)1.11ᵨᦪ!+⊤-.E(X)=1.11,/01/01XḄᭆ᳛234ᦪf(x),56ᑖ:+SJxf;X=>-co?@ᦈBᑣC6ᑖXḄᦪ!"#:

35+00E^X)=\xf{x}dx-ooᦪ!"#ḄᩭᵫFᙠ17HIᨵJKᔣMN℉Pᦪ!QRᓱᢧᡊVWXY⍝⚪⚪\᪵Ḅ.ᵬ_`JaWb`cdḄ᳛e$fghᑣᐜdjkὅmmnco100MpḄᝄr஺tfguvᑮxjkḄy᎛ᵬdYk_dYk\yᵫ%{|}~Yfg᝞ᑖ\100Mpf'ᵨᭆ᳛ḄoᵬcdḄᭆ᳛1/2+1/2
*1/2
=3/4,ᡈὅᑖ᪆_cdḄᭆ᳛;1/2
*1/2
=1/4஺~ᵫXYᵬḄ"#ᡠo100*3/4=75Mp_Ḅ"#ᡠo25Mp஺\ᦑXY“"#”\ᦪ!"#ᵫᩭ஺|ᦪ!"#Ḅ|1:ᢥ᯿ᦣḄᑗ¢£ᐸ@¤Ḅᭆ᳛PḄ¥6¦§Cᦪ!"#E.᝞¨©oᨵ▲:X,ஹ¬ஹᐔ®¯.ᢱ±ᜋ³ᓄµ¶£·◅¹ºẆ¼——¾¿À…ÂᓭÄᓅÆ£ÄᑭÈᢈÊ2004ËÌ⍝ÍÎ₫ᩭ®ᦻÑ᤺⌕.ᢱ±ᜋÔÕ±Ö×ØḄÙ±ÖÚᱥÜᵨᙠÝÞßᜋ§àáஹ᎔⇧ᔾḄuXåæàç,Ḅ³ᓄµ¶é⚪Üêëì஺í▭ïᔜñᢱ±ᜋòḄᢈó§ôõᦔ÷øùeúᜧḄ஺|×ØḄíᩩýþÿ
ᵨᢱᜋᕈ☢▲ឋ஺◀◅Ḅ!"#Ḅᢱᜋ$%ᙠ'ᓄ%)☢ᔣ+,-./0ᙠᢈ2345ᦔ7☢89:;ᦔ<,ᐸ4?@ABC$%Dὃ஺FG21HF@☠ឋḄJKLḄMᐰ"ᦪP᪷R4?S⌱8Ḅ0ᓽ8ᩞᧇḄXY᩽▲ᙳ\]ᭆ᳛ᳮabcdᦪefghijklᙳ\]ᦪefghmnopqrḄᦪefg\ᙠᭆ᳛a3#)eb0stᦣឋopqrḄfg\]ᡈᦪefgஹᡈᙳ\0xycfghPz?b{|@}~<Ḅᭆ᳛ᐸ~<Ḅ3஺ᣚ0fg\Po

36pz?ᙠB᪵Ḅp|Ḅ~<)ḄB“fg”Ḅᙳ\஺◤⌕ḄP0fg\FBbḄ“fg”——“fg\”i{•s~<஺(ᣚ0fg\Pqr¡\Ḅᙳᦪ஺fg\Fᒹ£qrḄ¡\¤ᔠ¦஺)ᓫ©ᦪRḄᦪefg\ª«ᦪefgḄFGP¬᪵Ḅ஺ᦪefgE(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+……+Xn*p(Xn)X1,X2,X3,……,Xr)d¬sᦪR,p(X1),p(X2),p(X3)p(Xn)d¬sᦪRḄᭆ᳛®ᦪ஺ᙠopḄsᦪRbp(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)ᭆ᳛®ᦪ¯ᳮ°dᦪRX1,X2,X3.......,XnḄ⚣᳛f(Xi).ᑣ³E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+……+Xn*p(Xn)=X1*f1(X1)+X2*f2(X2)+……+Xn*fn(Xn)´µ᧕·:E(X)«¬¸sᦪRᩭ¯Pº»Ḅ2ᙳ\஺ᡃ»½s¾¿0n᝞ᨵ¬Âsᦪ³1,1,2,5,2,6,5,8,9,4,8,11Ḅ|ᦪd3|0ᓰᡠᨵᦪR|ᦪḄ3/12,¬s3/12¯P1ᡠ«kḄ⚣᳛஺Bᳮ0@)f(2)=2/12,f(5)=2/12,f(6)=1/12,f(8)=2/12,f(9)=1/12,f(4)=1/12᪷RᦪefgḄFG³E(X)=1*f(1)+2*f(2)+5*f(5)+6*f(6)+8*f(8)+9*f(9)+4*f(4)=13/3ᡠE(X)=13/3,ᙠ¬
ᦪḄ2ᙳ\³Xa=(1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12=13/3ᡠE(X)=Xa=13/36
ᦪeÅÆÇÈᦪeÅÆᑁµyÊᦪeÅÆjὅ³ÌÍIZZLEBOOKSẆÏÐÑÒ℉0ÔÕÖ×ØÙÚÙ᱐Ú³ÜÝÞßà2᱐Ú

37W᱐áâ:2007-3-1Ðä³64ÐISBN³9787534022302Få³¥6.00ᑁµyÊææᙢèᑮêëìḄêíbîææᙢè-êëìï:ḄêᾯñòbîóôõlÐÑöjí÷0øùøù஺úaûáûᙢ0øùøùüýoêëì0þùï᠗Ḅ
8ᦪᦪ▤ᦪḄᦪᦪḄᜧ:ஹᦪḄẆᦪẆᦪᚪ!"#ᐸ%&Ḅ!'ᓫᙢ*+ẆᦪḄᔊ஺./012ᦪᑁ4ஹ56789Ḅ:;ஹ"<='>?@ABCDEF<=ḄᔜF

38IJ'K#ᔊᦪ!Ḅ"LMᦻOᡠQᩭḄCD஺IS'ᦪẆ/0ᒹUᐹWḄᦪᑁ4'>?X#ᔊஹḓஹᦻᓄஹ[ᦟ]^_!`Lᦻ!ᑁ4'abcឋ!஺eẆᩞᧇ*'ὃijᧇஹᔊ᫏ᫀᩞᧇஹᔊḄᦪmnᦻoஹᔜFᔊᦻoஹpqjᧇஹᦻᓄjᧇ'K#ᦪrḄstu,]]'wx⌕ḄẆ'ᐸzᦪmnᦻoᨬ|ᵨ?ᨬx⌕Ḅ~Ẇjᧇ஺eẆ᪗ᩭ*'KẆᦪ56ஹ89ஹᳮஹᭆḄ:;KẆᦪ!`LM^_ḄᐵKẆᦪ56Ḅ`bKẆᦪrḄ]]஺ᦪẆḄᙠ'ᦪ"<=zḄ'ᐸᩭ☢'Aᦪ!"Ḅ%&`ᦻᓄª஺¢«ᦪẆḄ89`'|ᨵᔊὃஹᦪᳮᑖ᪆ஹ°±Ẇ]89஺rḄ²³+᪷µᧇᩭ¶·ᔊ'¸Ḅ¹ᑣ஺e17»¼n'½8ᔊ¾¿ᡂÀὃµ'ᙠzÁ£ÂÃ'ÄÅÆÇÈᗩÊ'ËÌÍΫᔊẆÏÐ⌕89'Ñ/<ÒḼÇḄ©Ô'ὃµ89ᙠ/Õᦋ©'×ᵨÙᙠ/ÕÚÛ>Ü஺Ýᯠ'×ßàáᑮ'ᧇãᙠäå'ὃ<=zX#ᑮὃὅḄᳮç᝱'E+éᯠCDᑮὃᩞᧇḄêë`ὃḄìí஺+*'ᔊὃìḄäឋîḄ஺ï×ßàáᑮ'ὃµðñẆḄᨬòḄ'ᦪẆï/ó«ὃ>ὃ஺/_°±+/_5ὃ'>?ᡠᨵḄ!5ὃ`ôõw/ö÷°±'ᡈὅ*'°±àáḄùn஺ÌÍ»úḄ"û᩽Ḅ'/Ár7ᙢýஹ/pqÏþᙠᦻᓄbzᐳ
ḼᐗᓄᦻẆḄḄᓄḄᦻIT!"ᑮ$%&'ᙢḄᦪ*ᦻᓄḄ+,-.ᦪ*/0Ẇ12345஺ᦪ*Ḅ+,Ẇ7789ᦪ*ᡂ;ஹᦪ*=*?ஹᦪ*
Ḅ@ABCDE☢஺ᦪ*GH*⚞JHᦪ*=*⚞Kᦪ*ẆG⌕⍳N*OPJ⌕⍳Nᦪᳮ=*ḄOP஺᪷STUᱯWX-Yᦪᳮᑖ᪆\]ᦪ*ẆḄᱯ^Ḅ_`abᙠdeᧇᡈᧇhijkḄlmnoᙠpqᦪ*Ḅrstᓰqᦪ*ᑁwxyzᦪ*{ᳮᑖ᪆-|ᑮ}~ஹᳮᭆ-.ᔊᎷḄḄ஺ᦪᳮᑖ᪆▭“”“”ḄUὶ஺ᦪ*▤bஹᦪ*Ḅᑖᦪ*
ᐹᨵ▤bឋKẆὅ᪷S•Ḅ{ᑣᦪ*ᑖᡂ¡¢஺£*¤¥¦Yᦪ*
ᑜᑖ]-n¨©¢ª1.ᦪ*«¬®ᐗ£600¯-£°±2.²Dᦪ*¢®ᐗ£600¯³17´µ°±3.¶·ᦪ*¢17´µ³19´20¯q°±4.¸qᦪ*¢19´20¯q³¹ºᜧᡊ°±

395.pqᦪ*¢20´40¯q-ᩭ°஺|ᦪ*ḄÀÁ|Eஹᦪ*ḄÀÁ1°ᦪ*Ḅ=*ÀÁÂUÃ=*Äᨵᐸ
Ḅᔊ\]ᔊḄ=*GᨵᐸᔊឋJᨵᐸpឋ஺ᐸpឋ✌ᐜ⊤pᙠ=*ᭆxḄÉÊឋ☢HḄ=*ẆᙠËÌstᔊ=*ÍÎḄÏᓄ
ᡈὅtᔊ=*Ð⚪ḄÒÓKᡃÕÖxᒘØ=*p=*ÙḄὶ஺ᦪ*=*ᐹᨵÚÛḄᔊÜᯠ=*Þ+ᦪ*ßàáឋ=*ᐸᭆâxßᐹᨵÉÊឋ+᝞qᦻäᡂḄᓝyæçᑴéᦪxâêᑣëìxᑣ,ᡃÕᜩïᙠðᵨò᝞óôõö÷ஹøùúûö÷DᔊḄÐ⚪ü-ᩭUýpqᦪ⚞ḄẆþWᦪ*ÍÎᦪ*ᩞᧇ
ᙠḄᦪẆ஺ᑁ᜜℉ḄᦪᜧᐹᨵḄᦪ!ᡈὅ$%ᦪẆ&'ᗐ)*ᔊ,ᩞ./!ᑖ&1ᑮ345ᵨ&7▰9:஺ᡃ℉ᦪ<ᔺᦻ?ᐜABCᙠDᡫẆ⚞G/ᩲ9ᡂJ,LᓝCNOPẆᦪ,ᙠᦪẆḄᳮRSTUT☢OWX:ḄY☢&ᱯ[\ᙠ]^ᦪ_`ᓄbcḄde&fgXhi4“ᔺTU”Ḅᐵ)mnoᳮ_ᘤqrḄᦪ_`ᓄTU&sḄtuv៯4345ᵨ&xᐶz{ᦻᓄḄᐺ஺ᦪ~Ḅឋ⊤ᙠ4ᡃ5ḄẆᦟSᔊ␺&ᡃrẆḄTᔣᡈ┯&45ᢈḄᑴo&\ᡃ⚜ᩭḄ஺X¢£¤ᦪ¥¦&v§¨ᡃ9©᝞¢«.ᑖ®u¯₠ᖆ²,³´ᡃᙠµ᪵Ḅ·⚪¹º»¼½S¾¿஺À¼&ÁÂᡃᦪ¹Ḅᦟ&Ãᡃ5ᦪvÄÅᜐ஺Ç2
ᦪḄᦻᓄÈÉÊᦪ?@ABᔣ஺:DEFGᐗI600J-GᐗI300JLᦪ2MNOPḄQᳮᵫTUVḄWXT

40ᡃY4ᦪ|ᯠ¡ᨵ5᪵Ḅ£¤¥ᦪḄj¦§Zᔠ©ªᡈὅᦪj¦Ḅ_▭¯°?ᡃY±²ᡠḄᦪᦟ´µzZ"¶஺ᡃY±²·ᡠḄᦪᑁs¹º»¼½17}¾¿ÀᑖIḄÁÂᦪÃÄ,ᜧᦪÇḄᜧ-ᑖᑁsᑣ17ஹ18}¾ḄÈÂᦪ஺5]ᦪᦟᩞÊË4ᓟ┴ÎÏᙠ´ឋ?ᦟc⌕nÑWᔠḄÒᑣᢣÔÕ4&Ö×ᑏḄÙᔊ»Ḅᦪᩞᧇᢥ᯿"ÝḄ©ªW᪀⌕nßBà×áḄÃÄâÇ5᪵qãᯠàä8/0ᦪᭆæçèᡂḄ_▭éêஹÃÄéêஹëᓄᔊìÔ¶ᐸëᓄḄᔜîïTðñᦪᦟᩞḄ{òUᦪḄÒóᐰêõö÷ø8ù]úᔊûüᣵḄþk_´ᡈ/ᨵᵨḄᦪᩞᧇ?çèÿ⊡
☢Ḅᨬ⌶ᦪḄ஺ᙠ-ᩭᦪᕡḄ!"#$%&ᐸ()⌶*+,-./0
ᵫ2ᡃ4Ḅᦪᦟ!6ᦟᣴḄ889:ᓄḄஹ-ᡂ>Ḅᦪᑁ@᝞BᙠᦪᦟCDEᦪᑁ@#FᦪGHᩭ
᪵JKLMNOḄᐶQRᨵT2OUᦪᭆWஹXYZᳮḄᳮ\]^_Ḅ`ᓄ஺ab2ᦻᳮde!*fᜩḄᦟhijᩭᦻ!]ᳮ!Ḅklmnᡃ4ḄᦟhᡠpqḄrstuᩭuv〉xyfzᯠ!]|}!~.DEḄiᓄ|}ᵫ2!Ḅ!deឋrKᐸᙠlᦻᳮ!☢Ḅᵨ஺ᦪKLᦪḄOᙠbᦪḄᦻ!☢Ḅqᦻ!ᡈᐸḄOᦪḄKL\ᦪᭆᦪᳮ☢Ḅq஺#ᔊ/ᦪḄ]R}ᙠ☘Ḅpq/Nᢵᓝᑖ¢⌕Ḅᵨ஺C¤ᦪᨵḼ¦§Ḅᔊ14¨©Lª«¨¬/ᦪᨬ(NḄ¤®i¯%ᩲ®ᦪ±$%²³ᡂᐸ´µ¶·ḄL¸¹(Cºஹᐹᨵ-¼ឋY½¾ឋḄ¹Xᓄᦪ¿À]ÁÂÃḄLÄÅÆᳮḄÇÈÉᳮ(ᱯËḄÌᳮᓄᦪ¿ÀͲ᧜dÏÐѨ¬ᦪḄNÒ஺ᵫ2ᔜ,ÔᩖḄZ"16¨©LÖC¤>(ᦪᐭؤtᔊÙ·#⁎ÛḄNÒᔊ-rÜÜÝᐭiᦪḄÞ¶஺ᵫ2ᦟh/Ḅᜫànbiᦪᦻáâ◌Ḅᡃ488ᦪᐺåἔUἔ¤Ḅçè!ᡠé஺ᦪKLO\C¤ÁᦪḄ²³ᡂ\C¤êᦪëÖḄZ"C¤iᦪẆíḄijLî]N¤ᦪḄïðLMNOḄ᰿¤òóôᐶõö!஺ᦪ1.ᦪᡠẆíḄᑁ@øজᦪẆíXúû⚪ýঝᦪýঞᦪ
ᑖটஹஹᙢḄᦪ
ᐸঠḄᦪ
ডᦪ


41ঢᦪ
ஹᭆ!ஹᦪ
"#$%Ḅᔊণᦪ
$%)ᐸ*
ஹ+,-./0Ḅᐵ2তᦪ
ᦟ5থᦪ
ᦻ8
2.ᢥᐸẆ<Ḅ>?@ᑖAᑁC᜜஺জᑁGᦪ
ᑁᙠḄIJᩭẆ<ᦪ
$%ḄᔊLঝ᜜G᜜ᙠḄ+,IJᩭẆ<ᦪ
$%)ᐸ*+,JN0Ḅᐵ2஺3.Ẇ<ᦪ
ḄᔊLOᦪ
LজOPQRᨵTᑏVWXY
Z[\]^_ᩭ஺ঝ5`abcdefghXijWXYIkZlmᔁḄoᦻpqrᶇᨵmtᑖuᧇ஺ঞp`axyzḄm{|}Cᦪ
℉|p[ᑮm{ᦪ
Ḅᐸ*ᨵᐵᦪ
Ḅᩞᧇ஺ট12`a[OPQCp`axyzᦪ
ᐭh஺{℉|Ḅᦪ
Ẇ<[gOᐺᦪ
℉|Ḅ᦮ᳮCr஺hᔜḄᦪ
LG18`a[ᵫJ.ℳ™dyஹC.ஹA.C.dfᱯ[ℳ™dy1758¡¢᱐ḄWᦪ
Z17991802¡?¤J.deyᨽ¦§⊡©A⊤஺G19`a«¬[Ẇ<ᦪ
ḄT⌲¯§°,CᑖḄẆ<⌲¯%,1945¡²[³ᨵ´µḄ$%஺19`a«¬²Ḅᦪ
Ẇ<@ᑖA_X¶"☢஺জ¸Ẇ<⊤|@¹¢MBºᡲ¼ḄWᦪ
½Z4ᔁ,18801908
C.B.ὤ1894ஹ1919D.E.¿f2ᔁ[19231925
ஹeiÀ3ᔁ[1929-1933
ÁTḄ℉|஺#Ḅ¼ÃÄ
Åᑏ´mtᦪ
ᦈᐭWᦪ
IᳮZ஺ÇÈÉÊ᜻A⊤ḄÌὶ
ὅCÏÐÑᔡஹÓÔÕÖ×A⊤ḄIIk
ὅØᨵ°ᔁkᦪ
¸¢᱐஺1972¡ÙM.dÚJᡠ℉WOÜᦪ
Zm[70¡ᩭḄmtÝ|஺ঝOPQᦪ
Þ°OPQᦪ
Ḅ℉|ßᡂ-ᦻá[ᙠ"☢|¢´ᡂâḄᨵJ.L.ãäåஹæ¼᜻ஹT.L.PÁT஺eiÀCPqᑏ¢´OPQᦪ
¸஺20`a30¡[℉çḄᦪ
•¦•é¼êᙠOPQᦪ
"☢|¢ᡂâ஺60¡ᩭᒼᱛᑭḄA.⃬Ḅï|ᑣ³Añ¢[*Gò
¢$ó´hXijôᳮõ2Ḅö஺ঞOCÃ÷ᦪ
øÃ÷ᬪúᦻáûüýCOþ₝
ᡂᦻ⁎Ḅ஺᜻₝
!"┼$%ᦪᓝ()ᬪ+ᦻ,-
ḄẆ/ᑣ12ᨵ4஺5ᡠ℉Ḅ8ᬪ+ᦻᦪ9:ᧇẆ/<1935ஹ1937
ஹ8ᬪ+ᦻᦪ9
<>?⃬Aᔠ℉1945
CD☢ḄᩗGឋ℉஺5ᡠ℉8IJKL9<1951
M
NOPQRSTUᩭᐵXIYZ[\]ᦪ9:Ẇ/ᡂ^஺••abḄ8L9Ḅc⏨<1954
M
ᑣefgIhiᦪ9:ᡂ2ISjᦪ9:ḄᩗGឋ℉kM஺

42টn:ᑖL:Ẇ/pᦪ9qC.
F.Ars℉Ḅ819STᦪ9tu:vw<19261927
M
nxyᦪ9:Ẇ/Ḅz{|ᡂ
X20ST}ᐸᡠ᧜Ḅ)ᦪ9Ḅᓾᜧ19STḄ஺ᑮ1978(pᦪ9qJ.ᔈᑁᡠᑏḄ817001900ᦪ9:ᭆ<᱐knxᦪ9:℉$}ᓾᨵC.H.
H.᜜ᑏḄ8QRSTḄᦪ9?@A,CDᵨᯅ”஺F%•ᔊGHᙊᕜ᳛KLḄᔊGMHἔOPḄᐝRᡂT஺ᔊᑡVWᨵYZ[\Hᦪ]ḄVG஺Ḅ^_ᑣGMᨵᦪ%a஺ᙠWbcL%ḄdஹeW^\fᦪḄᑁg஺᝞ᑢijklLmd263
WnoᑮklLmpᡂḄᔊqrst“uvcL^⊤”WnxᑢiஹἔOPyzḄᦪ{|}~qἔ⚢ᐗ᳝␺ᡠᑏḄdᦻWHᵫᜩᐗmᡂᓛḄᔊ஺ᦪmG⍡P▬ᨵ“”(WbZ(uᨬ#ᵨᓺᑵmᩭḄᦪ¡ᧇ஺£ᜧ¥L¦§¨1592
%©▬ᨵ“L^”GHª«Ḅᦪ%a஺¬uᡠ®ᦣḄᱏ±¡ᧇxWbcᦪ|}"²§Ḅ᦮ᳮẆ¶ᑣ(ᙠ·ᗩ¸Ḅ¹ºᙠ»W¼½|}Ḅ஺¾⌕ᨵÀজxcL%Ḅ᦮ᳮẆ¶L^ᓝ%Ã$ᖆ«L%ÅᐗL%Ḅ᪥ÇஹjÈ\᱐Ê⚜Ì⚗{Ḅᨵᡚ◫17241777
ஹÐÑ71811
ஹÒᐗ17641849
ஹÓÔÕ1829Ö᪥Lᐗ᳝␺Åஹ×Øᴉ17891853
yzঝÛÜ\᱐HᶖzVÃᦪ]ᜩᦻ]ḄVGÅÞ“ᾗàáâãäûÅåÌὅzPV”Þ(ᵫÒᐗஹÐ┦yÛÜḄ17951799
஺ᐸ×Øᴉ“⊡⍡”1840
,êëìᶖzVíÛ1886
,áîïðᶖzVÛ1898
஺ᶖzVñ▭uT(óôzᱥVG

43÷øḄᦪ஺ᦈᐭzᱥû¡ᧇüý~ᐕÿ
ᐰℳ™Ḅᦪ஺ᑭᵨᦪᭆᦪẆ᦮ᳮ"#$ᦪẆ%&ᙠ()*+,Ḅ(ᝈ./012345஺6780"9:;<=>?@ABCDEFὃHஹ᦮ᳮ@JẆKLḄMNOPQRS12ḄTᦻVWXYETZ[15C19541955
,345ᑣᨵY345(TᦻC[1984
R஺"20RS30^?_/8ᨵ`ឋᦪb℉d᱐12ᨵYE[1937
ஹYᦪᜧg[1958
h345ᨵYE[i,1932
jkWlYᦪ[1964
஺345᪥nḄYEMᓝF[1963
,pᔜrb℉s⍝80ᩗvឋ℉L஺"19RSwᓽᨵ/iyz{|ஹ}~ᵨ᜜ᦻ⊤ᦪ)☢Ḅᦻ஺20RS/,ḄYᦪᙠḄJ[50^1ᙠᐸ℉Y(ᢈ[iᔁᦪlᐰ☢Ḅ஺ᨵsḄDᐺEFMᨵஹஹ*ஹஹᦻḄ஺ᙠஹஹஹஹ*ஹᑭ¡8ᨵ/¢£ᑭᵨDᐺᦻ¤ᦪḄẆᐸ6¥ᙢ§ᦪḄ¨Ẇ஺i©ᦦᩲ|ᦪ,Ḅᜧ®¯ᦪJ°±²³⍝MᔊlQµ/Ḅᕏ·¸⊈ᙠºᦪᔊ,Ḅᜧ®Ḅ^⊤ᑡd¯ᦪᜧ®^⊤¼₞¾ᐗ=3000^ÁÂÃᦪ¾ᐗ=2400=1600^ÌÍÎÏÐ᱐ᬪÃᦻÒᵨ60ÈÉᑴËᦪ*஺³ÄÅÆᳮ¾ᐗ=1850=1650^ÁÓ₝FiÕÖ(Ó₝F×Ø₏Ó₝F$ᵨ10ÇÈÉᑴËᦪ*¾ᐗ=1400=1100^ÚÛᵬÝᦻᨵ10ᑴËᦪ*ᕜ¾i¾ᐗ=11RSஹᖪࡳÄஹÅ:ஹá9¾ᐗ=600^äåæçÖ@Alè⚪Ḅêë¾ᐗ=540^äåìíîÖïÄÅÆᳮjðñ²`òḄ¾ᐗ=500^ᓺôYõ*M[öd42÷øùḄÉj³ÄÅÆᳮ¾ᐗ=460^äᨈû/ïüdýþLÿᜧ⚪ᓄᙊஹᑖâã&)¾ᐗ=450^ᑭḄ័ᐗ430!"#$%ᐗ380&'ᙠ)ᐺ+,“.”0123456Ḅ789:;<=>?

44ᐗ370@ABCD+EFG%ᐔ335@AID℉K56LMNOPQRᦪ0TᵨᓝWXYᑴ%ᐗ300@5[\℉K56]^M0_ᵨᳮ$aEbcᦪdeḄᨬgᐺᐗ287212ijkl,nopᜧqrᩖ56'tḄ☢vwdvxyᙊᕜ᳛Ḅ|}~xᵨ?$⚪ᫀ0◚vᑖ<ᐗ230ᡲ“$”ᐗ225iᝍD℉Kᙊ┵M%ᐗ150NOᨬgḄᦪKQᦪMᡂ19831984ᙠᓅ○%ᐗ100NOKᕜQMᡂ0R¡p¢£oᳮNO¤ᨬ¥⌕Ḅᦪ℉§K¨©QªMᔊ¬⊡®¯j^ot°±²ᡂᐗ501000ᐸN´µᦪ¶Q$ᑣஹᑖᦪ¸ᑣ¶Qஹឋº»¼$ஹFG½Qwឋ¾Y$¿ÀÁªÂ_Ã~ᦪL|Ḅ¥⌕ÄÅ%ᐗ62ÆÇyᵨtÈÉ⊤Ë☢vḄÌ°ÆÇÌ%ᐗ150ᡲÍÎ℉KᜩᦻM0Ñp%ᐗ250ÒÓ'℉KQªM0ᜐᳮpᜧqÀoº⚪0ÕÖᐭ±eᑡÙᑏÛÜ0_¤ᦪḄ⊤§%ᐗ263NOᑢÞß¼K¨©QªM0+±ᙊª,½Qᙊᕜ᳛0àᙊ☢vÌ0á¸☢dâ¸ã┵dv0ᒹᨵ᩽▲<%ᐗ300NOKèéQMᡂ,eêR¡pPQRᦪᑴ0ᔁ}“ᱥÀíᦪ”⚪_èéᒕïoᳮḄðñᐗ320òóD℉KᦪôõM0ö÷¤ᔜùḄẆûᡂü0ÕR¡p“òóDoᳮ”ýþddv½Q$ᐗ410ÿ
ᔊ᝕ᦪஹḄ℉ᐗ462"#ἔ%&'(ᙊᕜ᳛ᙠ3.1415926-3.1415927&./022/712᳛355/11313᳛456ἔ᳛7"#ἔ%&89Ḅ:;ἔ<
(“>?@AᑣCDEF”ḄHᳮ56ἔḸHᳮKLMNOḄᓱQᑡHᳮ1635
ᐗ499ᓺTUὤWX℉YUὤWXᦻ[\]^_L`ᓺTḄᜩᦻஹ'bஹcᦪ-defg஺ifTT=3.1416,jk0lᑖᦪnDoOpᐗ600"#ᑢr✌t.uvwᑁyz{|}(D.uvwᑁy~4724
8dwᑁy~41280
2ᐗ625"#℉Y'\ᨬ
(ᦪdwOpᦪn~Ḅ℉

45ᐗ628ᓺT᥅X℉Y᥅ᔊ'\ifᙊᑁ☢C'~_ஹvwDoOpḄẆᐗ656"#ᓝ¢'{6Y'ᓝ\ᐗ820U£¤¥£;¦℉Ycᦪ\0vwOp§n1¨⌕ᑁE12ª«¬®ᡂ£°ᦻ±ᐭ³2ᐗ870ᓺT(5ᒹµ¶Ḅᓝᑴᦪṹ{±ᐭU£¤¹º15»ḄᓺTU£¤ᦪṹ2ᐗ1050"#¼½
(v⚗z¿ᦪ⊤(56¼½Âe8ÃÄÅO~)ᐗ1100U£¤ᝍÈ•ÊËÌ✌tᵨÎᩩᙊ┵ÑÒḄÓÔᩭ⊤ÖdwOpḄ᪷ᐗ1150ᓺTØÙv℉YØÙᦻ[\1"ª«ᓺTᦪḄc⊤,ᐸ"Ü(vᐗDoOpx2.=1+py2.Þßᱯnáâᦪᨵᡠåg/æᵨ_çᳮᦪᐗ1202èᜧᑭL.ᦾWì᜿℉Y'î\ᔣ³¿ðᙢòó_ᓺTU£¤ᦪṹô᦮ᦪஹᑖᦪḄᔜ÷'~ᐗ1247"#øùú℉Yᦪùû\,tünwAýzḄᜧþ§b8§ÿ
ᦪḄ

Ḅ(1819)ᐗ1248℉ᙊ!"#$%&'()*+ᜩᐗḄ℉-.ᐗ1250/0123•56789:ῃ<ᜩᦻ:>?@ABCDECFG'!HI/01ᦻᐗ1303ᩋKᩲ℉Mᐗ᳝␺!AᜩᐗP1,&IMᐗẆST▤VWᦪᑡYZ[⚪ᐗ1325]T.^_`a3Aᑗஹdᑗeᐭ89ghᐗ14Kijhᙠlm.ᐗ1360N.ᝍ2opqrsh!eᐭᑖᢣᦪᭆwxᙠ*5y!V℉-ẆSzᓄ|zᓄ᳛~5yGᳮᓽᵨஹ(ஹᙶ᪗)⊤Ḅ>*ᦪ5ᐗ1427/01ᓱ℉h!()*+hஹᦪḄGᳮஹ
,ᙠᙊᕜ*!Yᙊᕜ᳛17ᦪᐗ1464`J._ℳᛞ¡o℉*&¢89£!IB¤%&'()Ḅ89:℉-ᐸ#¦§¨ᐗ1482BCDECFG'!(03ᦻH')✌ᓺᑵ᱐ᐗ1489ᣩ®¯`°ᨬ²7ᵨ³´+ஹ&⊤¶ஹ·¸hᐗ1545¹ᜧᑭG.ᓱ2¼½Ḅᜧ!᱐¾+¿S•ÀÁ(1515)ஹN.ᛞ2ᛞᑭÂ(1535)Ḅ8
ZL.À0D(1544)ḄM
ᐗ1572¹ᜧᑭR.ÃÄᑭḄᦪ:!᱐ᢣÅ8
ḄÆÇ.È£ÉÊËᦪ¸hÌÇE8ÍÎ᪷ÐÑÒḄËᦪᳮ*ᐗ1585₹ᐲS.o™ᦻ~Öᓝᑖᦪ(Øᦪ)ḄÙ

46ᐗ1591F.¯¼℉ᑖ᪆
ᐭÛ!eᐭᜧÜᦪ³´ᦋÞ8ஹM
ᢣ᪷|(ᦪḄᐵ(I³´ᦪ:Ḅᝈáὅᐗ1592ᜧᑏᡂåᢣh)æ!ç+hèḄᵨ¾ᨵᜧܸhêëìíîïðᐭñ'ஹòóᐗ1606ôᐝöZᑭ÷øᔠ-ABCDECFG'!úûᔁHIᦻᐗ1614]J.ý2~@Åᦪᳮ*ᐗ1615`lþ℉⏀᫜
ᨵ⏀᫜ḄᔣᑖḄᐗ1629₹ᐲᔡ!ᨬ#$%ᦪ'(ᳮ*P.de+,-./᪆1⌕3,567᩽ᜧ᩽:;ᐗ1635<ᜧᑭ>F.
B.ᓱ@ᑡBC“EFᑖGHᳮ”ᐗ1637*R.JᓱKḄL1%᱐N/᪆1*P.de+,$%“+,ᜧ(ᳮ”ᐗ1639*G.VW℉LYZᜐᳮᙊ┵^_☢abcdefghiᐜPᐗ1640*B.jkᓱl⊤Lᙊ┵noZᐗ1642*B.jkᓱlpqrstuvsᐗ1655w*J.xᑭk℉LQRyz,{ᐭQR}ᦪ^QR~✌NQRᜧST8ᐗ1657₹ᐲC.k℉LZḄᳮᐭᦪ1ᭆᭆ᳛ZḄ#℉஺ᙠB.jkᓱஹP.de+,-ᵫᜐᳮ⚪ὃ⇋ᭆ᳛ᳮZᐗ1665w*I.¡ᐺ£¤¥f¦-ᨵ§ᦪzḄ¨©ªᨬ#Ḅ«ᑖ1ᦻᐸ¯°ᙠLQR±⚗³Ḅᑖ᪆>1669´1711l⊤µஹL§ᦪz^QR}ᦪ>1671´1736l⊤µ℉¦¶£·l¸§ᦪz5C«ᑖ'(ᳮᐗ1666*G.W.1¹º₈ᑏᡂLZ¾ᔠḄᢈzÁÂÃᦪᳮÄÅÆÇᐗ1670w*I.ÈÉ℉L1Ê˶“«ᑖÌÍΔᭆÏᐗ1680Ð'ᐵÒÓNÓvᐭÔᑡÕᭆN“ᙊᳮ”Ẇ×ᐗ1684*G.W.عº₈ᙠL1ÙÚl⊤ۣܫᑖ1ZᦻL£Ý᩽ᜧ᩽:^ᑗoḄ
߯àl⊤Û£Üᑖ1ZᦻNᵨᑖSTᐗ1687w*I.âãḄLäᯠæ1Ḅᦪ1Hᳮ%᱐✌çÎÕl⊤ᐸ§ᦪzᐗ1689èéÏêÛ£•ìíî$%“ᨬïðno”⚪¯{ñòᑖḄó*G.-F.-A.deôõö%᱐LQR:ᑖ᪆ᐸ¦©ᨵ᩽▲Ḅôõöᑣ

47ᐗ1707w*I.âã%᱐LùËvz▊ûÃᦪ³ᳮZᐗ1713èéüᔜ¹Û£•ìíᑭḄLþÿ
᱐ᨵᑭᜧᦪᐗ1715B.᱐ḄḄ
ᑁᨵ1712!Ḅ"#ᦪ$%ᡂ'ᦪḄ(ᐗ1722A.)*+,((cos(p+isin

48ᐗ1799G.ℳÎ᱐ñÃÄj
,ÐñÃÄᡂ|ÃÄjḄ~òóᑖC.F.Ý1,¯ᦪôõᳮḄö}~÷øᐗ17991825P.-S.TùT1Ḅ5ᔁû℉ᜩ©Ïj
᱐ᐸ?ᒹþ@ÿ
⌕Ḅᦪ᝞ஹᦪᐗ1801C.F.ḄẆ!᱐᪗$Ḽ&'ᦪ(Ḅ)*ᐗ1802+J.E.ℳ™/0J.deᨽᔠ3Ḅᦪ4ᐳ4ᔁᐰ8!᱐ᡂ:ᨬ<Ḅ=>?Ḅᦪ4℉Aᐗ1807+--ᏝDEᙠGHIẆJK!LMᦪḄNOPᦪ⊤R+SᏝDEPᦪTUḄVWXYᙠ1822Z⊤ḄGḄ[᪆ᳮ(Jᐗ1810+J.-D.G^_`abc0dᵨᦪf,hiᨬ<Ḅjkᦪlfᐗ1812mᒃ᫑ᑖ᪆qᡂr+P.-S.℉ᭆ᳛Ḅ[᪆ᳮ(K!ᭆ᳛Ḅuᐺwx,yᑖ᪆zᐹ|ᐭᭆ᳛(ᐗ1814+A.-L.ᧇᦪ(
⌕(ᦻᐵwᑖᳮ(Ḅ1827Z⊤T`ᦪ(ḄẆᐗ1817ᣩ/B.^℉bcᑖ᪆Ḅ✌!ឋஹᦪḄាwxK!Pᦪᦈ¡ឋḄᑨ£¤ᑣᐗ1818+S.-D.¦§I!¨[Ḅ“¦§”ᐗ1821+A.-L.«¬!᱐'ᦪᑖ᪆ᦟ|®¯wᐹᨵ[᪆⊤±Ḅᦪᭆ²³´rB.^K!᩽▲ஹஹIᦪwx·Pᦪᦈ¡ᑨ£¤ᑣiᑖ᪆¸¹ᓄ»¨J8¼½¾¿Ḅ℉Aᐗ1822+J.-V.ÀÁᑡ℉(ÃÄḄżឋÆᝈwżÈÉÊẠᐗ1826ÌÍN.H.ÎÏ^℉ᐵÐÑÒÓÔᦪḄÕឋÆ`Öᙊᦪ(ẆA.L./Ø^`abc0dᵨᦪᩖ$+J.-D.G^_0J.-V.ÀÁᑡᔜÛÜrÝᏔßᳮᐗ1827C.F.℉ᐵà☢ḄẆ`à☢ᑁⅾÈÉA.F.äåæ℉
çè|®éᙶ᪗0J.ᔧ/ìżÈÉḄ'ᦪᔣᐗ1828mG.î᪍℉ᦪᑖ᪆ᙠᵯñᳮ(JḄdᵨ,Zòᳮ(ᐗ1829C.G.J.óôå℉Öᙊᦪ(õÊẠiÖᙊᦪᳮ(ḄᝈÊឋ℉AöH.H.÷øᑗúÊZ⊤ᨬ<ḄûüÈÉ(℉(ÈÉÊẠ

49ᐗ1829~1832+E.ý÷þÿ
ᦪ᪷
ឋ⚪,Ḅᭆᐗ1830G.℉!ᦪ"#$✌&'()*ᦪ+$,ᦪ-./0Ḅ1234⍝6ᐗ1832ᒼᱛᑭJ.;<=>⊤!@ABCḄ+#$DEH.H.FGᑗIJKLMNOP12QRJ.STU℉!OPVḄWXYZឋḄ[\>]#$ᑭᵨ_`ᭆabᓫd᪀᪀⌼gᩖd᪀$>]_`OPᐗ1836iJ.ᑢk<&liᦻḄ!nopqᵨᦪ+ᩖr#ᐗ1837sP.G.L.tᑭuKLvw"ᵨḄxᦪyz{|}~CḄAqᐵ[ᐗ1840iA.Lᑖ⚪
Ḅᙠឋᐗ18411856sK.T.W.
᜜vªᐗᦪᐗ1844sE.E.«¬<&ᳮ2ᦪḄᭆsH.G.®J¯L᱐!±ឋ᡽#஺*N´ᑖ}Ḅµgᦪ[$KL¶·ḄNkOPḄᭆᐗ1847sK.G.C.vonS◌ᱯ℉!¹ºḄOP+#»YZ¼}ᭆ*_`OP½[ᐗ18491854ḄA.¾¿KL/0ᭆᐗ1851sG.F.
B.À¯℉!ᓫg|xᦪḄ¶·ᳮẠ#$Lᓫ
᪆xᦪḄÀ¯yz$&À¯☢Ḅᭆ$Âg|xᦪḄ¶ÃÄᐺឋᦻᐗ1854sG.F.
B.À¯℉!ᐵEOPẠḄᎷÇ#$&NkÈVḄÀ¯OP+G.Évᓫßà☢{ÜÝÞJáᐗ1859-âᗐᐲpḄåæçèᔠêḄ!ᦪ+#ஹ!Öì#'í!OPî#ï9ᔁ-ᦻL᱐$ñÂòêóᦪ+℉Ḅôõ-âᗐᐲ*℉öḄ÷ᔠឤù{âᗐᐲឤùᐗ1861sK.T.W.
᜜

50ᐗ1866.nJ.ᑗ012ᑭᵨᑗ012
456'ᐵ89':;<=>ᑡḄᜧᦪAᡂBᭆ᳛ẆFḄGHI⚪ᐗ1868KᜧᑭE.LMᱯOP℉RSTU$ḄVᙠXᳫ☢*[\]^ᑗ2_`TU,b+,-RSTUcdG.F.
B.efḄᵨghiᦪ⊤kᦪḄ⊤kឋm5n⊤6'oefpᑖᳮᐗ1871C.
F.stᙠuvwxG〉z{|}=~ᑮTUᙊTUb
ᵨ☢~ḄRSTUcdG.F.P.
ᡲMᙠghiᦪ⊤kḄ,ឋẆFG✌{|oᔠḄᭆᙠḄ,ᑡᦻGᝈoᔠḄ`Ạᐗ1872C.
F.stn⊤Mᨽ᪷⚞,6'oᔜ¡TU$¢£B¤¡<ᣚ¦Ḅ
<=ᳮḄ§¨¦B`Ạ©,TU$[ᦪᳮḄª'«G.F.P.
ᡲMḄ`¬>ᑡJ.W.R.ᡚ¯ḄᑖᒘK.T.W.
᜜M_ᱯO_Ḅᓫ³>ᑡᐗ1873´C.MPᱯµ¶eḄ·¸ឋᐗ1874¹ºM.S.»¼½¾¿<ᣚ¦ḄẆF\À»¦ᳮᐗ1879F.L.
G.ÁÂ᱐ᭆÃÄ6'=ÅᳮÆ+,-ÇÈḄÉÊᳮËÌ᱐ÍÎ`Ạ1884
4℉£ÏÐᦪ$6'ᙠÉÊḄ`Ạ*ᐗ18811884C.
F.st´J.,ÑH.ÒÓs½'ÔÕᦪᐗ18811886´J.,ÑH.ÒÓsᐵ8ᑖÖתḄØḄᦻ,½'ᑖÖ×ឋᳮᐗ1882M.ÙÚÆ+,-uvTUᳮ©F.von᪍fµ¶TTḄ·¸ឋᐗ1887´J.,ÑG.ßà℉☢Ḅ,áᳮnâoãä᪗æ´ᐗ1889KᜧᑭG.çèé℉ÍÎêᳮëÖ´ÆÔᯠᦪᳮËᐗ1894₹ᐲT.J.
_™Mᩲ_n⊤¾ᑖᦪḄẆF{|ëḄpᑖÜ_™Mᩲ_pᑖÑᐗ1895´J.,
H.ÒÓs℉ïðTU$½'ᵨᒈᑖẆFòóḄÖ´Bôᔠõᡫ$ᝈ`ẠF.G.Á]L÷ø_¼ù¦Ḅ⊤kᳮḄ©ẆFᐗ1896H.úû2_`℉ᦪḄTU½'©ḄᦪḄTUᳮ´J.-S.
üßýþÿ-
᫃ᦪᳮᐗ1897▭ᦪᜧᙠᐗ1898K.!"#ᐗ1899$D.%&ᱯ(᱐*+,-Ạ/01(ᔊ3456ᜓḄ9:;4ᒹ=ᳮ>"0?@=ᳮᓄBC0D⚜F@ᦪ-ẠḄGHIJKL

51=ᐗ1900O$D.%&ᱯᙠPQ▭ᦪᜧ4R⚪T*ᦪU⚪/ḄVW஺Y(@235℉[ḄᦪU⚪᡽]▅_`1.bcd*efᦪgh/http://www.bloq.edu.cn/user2/waruai/archives/2005/10565O4.shtmlஹᦪ2.jk▾mn0ᐵpqrᳮḄ`http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2002/08/23/4806.htm9;ᦪstCuvᭆ!-xyz{ᵨᔊ3ᭆ!ᦪ4}~ᯠᦪNᨵᐵḄ⚪Ḅ•ᱯBC0I⌕ᵨᩭẆ}᦮ᦪᨵᐵḄᦪU⚪0ᙠjᦪjᵨᩭHᡂᦪᑡ⚗=Hᡂ஺-xyz-
ᦪstC`ᙢ05}᦮ᦪnᨵᐵḄ⚪0ᨵ᝞yz:1
n5⚪ᡂ2
Ꮇn=kkNnḄ50kT~ᯠᦪ¡⚪ᡂ0n=k+1⚪¢ᡂ஺Q¡£`ᦪstC:¤p¥5}~ᯠᦪᨵᐵḄ⚪01
¦n=n0Pn
ᡂ:

52(2)ᎷnonO),⚪P(n)ᡂ(®)᎔©stC(±ᔣstC)`(1)¤p³´µ5~ᯠᦪ⚪P(n)ᡂ(2)ᎷP(k+1)ᡂ0Dᙠ¨-Ạ4©(P(k)ᡂ0ªᔠ(1)(2),¤ᑗ~ᯠᦪn(>nO),⚪P(n)ᡂ(¶)·¸HstCP(n),Q(n)T¹5}~ᯠᦪᨵᐵḄ⚪0Ꮇ᝞(1)P(nO)ᡂ(2)ᎷP(k)(k>nO)ᡂ0º©(Q(k)ᡂ0ᎷQ(k)ᡂ0º©(P(k+1)ᡂªᔠ(1)(2),¤pᑗ~ᯠᦪnn(>nO),P(n),Q(n)ᡂ1.¼5⊤¾HᙠᡠᨵÀÁ⍬ÄᑁÆᡂḄᡈὅᵨp¼5ᐸÊḄGHᙠ5³´ËᑡÆᡂḄ஺2.ᦪᳮÌÍ#ÎÏkÐJḄGHḄKLᢣ(ºÒÓ(Ḅ⊤¾HÆÔ⊤¾H஺3.ᦪᑡÕn⚗}⚗=HḄᡂÖ×ØᨬÚḄÛᵨᦪstCḄ(ÜpFrancescoMaurolicoḄArithmeticorumlibriduo(1575O)஺Maurolicoᑭᵨ⌴©ᐵ>ßᝯḄ(@Õn5᜻ᦪḄâÆM2,ᵫ¨ä?@ᦪstCåæ஺ᨬçᓫéḄᦪstCBCÆnêpᡠᨵ~ᯠᦪ5⊤¾Hᡂ0ëBCÆᵫ☢¹yíᡂ`⌴©Ḅ-Ạ`n=1⊤¾Hᡂ஺⌴©Ḅîï`᝞ðn=mᡂ0ñòn=m+1ó᪵ᡂ஺ëBCḄõᳮᙠpyö÷ᙠ⊤¾HjÆᡂḄ0ᯠø5ᑮ5ḄúûÆᨵᦔḄ஺᝞ðë¹yÒ@0ñòý,5ḄþÿᒹᙠḄ஺ᡈᡂᦔ᧕ᳮ᝞!"ᨵ᣸%&Ḅ'(ḼḄ*+,-᝞!"./01234*+5⌕᎔89⌕:;*+᎔<=>?@Ḅ8;*+A⌕᎔,-"B./CᡠᨵḄḄ*+E5⌕᎔஺F᪵B01H•J⌴CᐵM9⌕NOP;ᩩRBSTUᡠᨵ*+ᐰE᎔82(1)3ᙽ*+᎔8(2)Z[Pᙽ?\*+9⌕]ᙽ᎔8^ᙽ_1᎔8F᪵`aᨵb*+9⌕cd(1)(2)ᡂ(BSᐰE᎔8஺

53᜜ᦪhijklᦪhᜩn——klklpqrᦪhjஹᱥᳮhjuᜩᦻhj஺klḄhwᙢyᔊᩭ|}C~%k஺>ᨵ“ᦪh”ஹ“ᦪhj”Ḅ஺prᱥᳮhjuᦪhj஺ᨵPiᾓpᜧjᡠḄ஺>ᙠᑏ⍝2“᝞!ᡃ|,pᡃᙠ|}Ḅ஺”>¡2“ᡃ⍝¢|£ᡃ¤-;¦ᙠᡃ§¨ᩭB©ª9p;ᙠ«¬®Ḅ¯°ᙢ|±ᑮᙽᐝ´Ḅᓿ¶ᡈ•9·Ḅ¸¹º»ᑮkᐶºᡃ☢]Ḅ¾¿ḄÀᳮ«ÁᓾÃᐰp;Ä஺ᦪhrjÅhÆᑖÈᦪh2Éᨵᦪhrj•ÊÅhÆḄk᪥:ᓅÎᜧhÏÐ|h,ᓅÎÒuÓh▾ÏÐᜧhÓhÕᓅÎÖᜧhᓭÙᜧhᔡ᪍ᜧhÜᜧhᓭÎᜧh

54ÝÞᜧhrÆhᢈwᜧhàáᜧhâãᜧhÉᨵᦪhrjäÊÅhÆḄk᪥åæÉᨵᦪhrjÊÅhÆḄk᪥ç:ìẠᦪh✌EÖᜧhÐáÖᜧhïðᜧhñòᜧhàᜧhóôᦪhᜧõᳮöᜧh÷øᜧhùúûüᜧhᭆ᳛a=ᦪᳮÿ
ᓭᜧᵨᦪᶢᜧ᡽é▅ë21.http:஻zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%95%B8%E5%9D%B8()*+2.www.aoshu.com
0ᝍᦪ23.http:஻www.mathl5.com/ᦪὶᜩᙢ89ᑖ;<+,ᦪ,ᦪ>,+,?“ᦪ”BᐵDᩩ³´µ¶·¸)ἔº»▰½¾¿ÀÁZxyᑖÂÃk᪗ÅÆ᝱ᑖÇÈqÉÊË©ÌÍ᦮ÏÐÑᐚÓÔ᦮ᦪÕPÖᦪ¥×2345ᦪ789:ᦪØÙÚÛ
0Øn+
FÜÝ⌕Ḅ+Ú᪷à
0ØnᦪáâḄᱯäÚåæᑖçè¿éê<ëìíÏîḄïᡂíáâíñ₫ó
ôõᦪḄöᔠ஺
0ØnᦪḄëì|øùúêÚûᨵᑴóþᱥÿᣚ
ᦪḄᭆᨵḄ

55ᦻᓄḄ◌ᘤ☢!ᨵ⊤#1234Ḅ$%.ᑮ()*+,-)ᵨᦻ/$%012345஺789ᚁḄ◌ᘤᨵᵨ18;ᙊ=>ᡂḄ@ABCDᑖFGH100;IFGḄJᫀ9ᚁ⍡ᙬḄNOPᙬQRᙊDG஺HSᙊTGUVWXYZ[\⌼^ஹ`ஹaஹ3@TJbcdᐹ஺fgh4•jklm4njopqrᵨstdᐹ஺ᖪ1vᙠᵬyᦻv
ᝅᓝᑴᦪ/D4ᦪ},ᐸvᨬᜧḄᦪ/HBYᵨᓝ;ᜩDᓝ;ᙢ>ᡂᵬஹஹஹ@60;ᩭ460ᜩḄᙠᕜ1ᵨ▢ஹ□$%᪀ᡂḄAlt⊤#5ᱥH¡ᓝ¢ᓶ⊤#645ᱥ஺*ᐗ¥lḄgᕜ¦§¨m©ᑮ7ᕜªᵨ`bc«ஹ¬ஹஹ®ḄG}¯°±²Ḅ±Bஹ²¢ஹ³´µ¶`·Hᙊ@¸஺g¹4•ᑁᑣm¼©ᑮ7ᕜ½¾¿ÀÁÂ-)Ã⌕ÅÆᦪÇD4ᦪG}ÈZ⌕ɹஹÊஹËஹÌஹÍஹᦪḄÎÏTH“¡Ñ”ÓḄᦪ¨-)ᡂHÔÕḄÖ×஺᧡ÙᡊÛÓ▭ݧÞßᑮàáḄâᵨݧ4ᦪ}rᵨᓝãäᑴs4ᦪ}å¥æᦪÅḄRᨵᑜ1èéḄ஺s;ḄbcᦪÅᙠ
ᨵêâᵨᙠᦪÅëᨵìâḄ©«஺ᡊÛḄíîïðñòᦪÅḄ,óᐸRåôFDtõ⚪Ḅï÷XøᦪÅᨵᐵ஺îúH¨ûüýḄþᭆÿ
ᩭḄ“ᙊ”“ᜧ”ᜧ“ᜧ᜜”“”!“ᑁ”஺$%“'(᫥*+ᐸ-./0”12⚪஺456ᑣ89ᩭ:;ᱥ9=☢?@AB᧜ᱥ஺56DEᦪG஺H᝞ᙊஹஹKஹLஹMNᑗஹPQ11஺56R“•'(᫱”Ḅ2⚪U“V-”Ḅ2⚪ᩭWXBYZ[\]ᢥ--ᙢ▲ᑖᒘcdef[gUhiᑖᒘḄ“V-”jU“V-”ekQ஺96Ḅ2⚪lm%ᨵ▲oAᑖᒘᡂUqᑡ56Ḅ2⚪ᑣᢣ%jt▲ᑖᒘḄuᓄ?wx஺96?56ḄᦪG?ᦪG2⚪Ḅylz{|}~ᦪGᳮlḄkᨵRḄ஺{|}~ᦪGḄᡂkḄᓣ?ᦻᓄᙳᑮ஺{|}~ᦪGkᡂ;jUḄ⌕᪗kᡂU¡ḄG¢£¤¥¦§~⊤ḄᦪG℉ªḄg஺¤¥¦§kᡊ|ஹஹ¬®¯°ᦪGḄ±weᐸᦪGᡂeᩭ²³´k/µᦪG9℉஺H᝞ᑖᦪ¶ᑣ·ஹ¸ᨵ¹´º᳛¼ஹ½K¾½ᒹÀÁMÂᦪÃļஹÅƹ´Çȼஹᔜt☢Ê?ÊËÌஹ\ឋÂÎļஹÏᦪ·ḄÐѼᑣஹÒÓļᱯÕkÒÓᳮ?ÖÒÓᦪḄ¼1×KØkÙḄ஺ᐸ{ÂÎļ?ÏᦪÐѼᑣᙠ/µᦪG

56k⍩⍩⚞ᐜḄ஺eᐸᱯQᩭ²ᡂ%••UÞ{ßஹ¾}àáᦪGâᐰḄä஺¤¥¦§ᨵåUæ℉ḄᱯQZçᵨᢥéᑖ¦ḄᦪGê⚪ëḄÌìÌØk=Þíᦪ¼îᩭḄìஹ~ᦪïð£ñឋòìóôõᵨö÷ᳮl▊m1஺jEᱯQkùᩩû¾GüýþᑗNᐵḄ஺ᑗᢈ⌕ᑴ!"#$%ᦪḄ'ᵨឋ஺ᨬ+ᡂ-./01Ḅ23456᣸◀9ᡊ;ᙠ=>?@ABCḄD>E>FGDHIJKLMḄNOPF.K!ஹRSᑗTUᔠḄᦪW⚪ᐸZ[\KḄ]^_`ᐰ-cḄ஺23456ᙠdᖆfgᑮijஹklmᡂ

57;>Ḅᦪᦟ-஺pḄnᡂq᝞ᓝtuvᑴஹwᨵஹyz{|}gᑮᓺ,mᓺஹgᑮt9ᦪḄ஺A;ᦪḄஹBCḄ᳘zᏸRpᵨLMᑖ᪆Jᳮ

58ᨵᑭ.ᦪ¥ᳮO¦§¨©஺ᔺ;«¬2ᕜ¯56°0±²³23456°0ᑢµ³23456ஹ234F¶·6_BCᙠ\¸஺«¬KᑢµḄ¹ºA;ᦪ»¼ᝈI9ᳮO¾Ạ஺«¬_A;ÀᦪIᳮÁÂtÃÄÅKÆÇḄᨬÈḄᦪ>É஺Êᙠ2ᕜ¯56-A⊡ᐙḄ“ÎÏᙊÑ·”“k©·”_ᓝᑖF⌕ḄᦪᦻÔ஺ᙠ“ÎÏᙊÑ·”AʨBᵨÕ·ÄÅÎÏIᳮZÎÏÖḄ׸ÁÂᙠ“k©·”AÊᵨ·Ö☢ÙÄÅÚÛ'ᵨḄF¶Á«¬Ḅ¹º_ÜᨵÝÞឋḄᙠA;ᦪAᓰᨵF⌕ᙢu஺ᑢµáK«¬âÊãä9ᡊ;D>E>ḄåæÀnᦪDHᱯè_F⌕ḄᦪᭆêëìíḄIJîÀᦪïðñòtÓ᪆ᳮ”óôᦪ℉ºöÅìSᑭ.÷ὅ஺ÊḄ23456zù_À23456ḄÑ[ஹÁÂIᳮtÕûḄZüÆÇýþᙠOÿḄ
ᨵᜧḄ஺ᑢ⌼ᒘᙊ,ᑭᵨ᩽▲ḄᙊḄ☢✌!ᵨᳮ#Ḅ$%&'ᙊᕜ᳛*157/50+3927/1250஺ᑢᵨ-.ᑖᒘḄ$%012$┵4125☢6Ḅ67ឤ*2:1,9:0;<=66Ḅᐵ?@⚪஺ᙠ$┵ஹᙊDஹᙊ┵ஹᙊEḄ6Fᑢ*GH9:ᳫḄ6JK0LM⌶O஺PQRSTUVᜐXᡊZ+ᓭᓅᑖ]Ḅ^᝱஺ἔab᱄dḄefghijᦻᓄᓭmRSᓭ$ᦪoḄᐹᨵq⊤ឋḄeftuᙠᑢvwxy&zḄ{Ạ}~ᦪoᜧᜧᔣ0;஺tuḄᦪoef⌕ᨵ&Kᙊᕜ᳛ᙠ3.14159263.1415927bJKἔHឤᳮJK!4!$Ḅ9%஺ἔabᙠᑢᒘᙊḄ{Ạ}&KᙊᑁL6144+L12288

59Ḅ☢'ᑮ0஺tᵨḄ$%'ᑮᙊᕜ᳛ᑖᦪ¡ᓽ£᳛22/7+¤᳛355/113஺ἔab;ef¥Tᙠᙊᕜ᳛&$☢7¦$⚞ᐜ£;ᓟªb«ἔabbdἔ¬ឤ®0ᑢḄᨵᐵefJK“{°±²ᑣ´µ¶”ᓽ¸Ḅ=6¹ᐸ»¼¸ᜐḄ½¾¿☢Àᑣ=66Àgh℉ÂḄἔ¬ឤᳮ஺ἔ¬ឤÃᵨᳮ9:0ᑢÄÅ9:Ḅᳫ6஺ÆᮨÈÉᜧÊËᜧᐶÍᩈÏÐ}Ñ0ᦪoḄ஺ᖆÓÔÕÖḄw×Ø&iz⌕Ù#}ᩈe&Í$ஹeᑖeஹÚᦈRÜÝÞ+ᙢàḄ&@⚪á᧜0FVᦪoḄãä஺ÔÕÖᙠ´ᵨᦪoåæḄãäç=Kᦪè!$´é9:0êFëìḄ◤⌕î*SᩭᜩᐗḄò=ᡭç{Ạ஺ô᜜öḄ÷ø9%ÔÕÖîhᵨᦪè!$9:Ḅ஺ᖆÓùòúὅüýÆᑴ656ªᙠTdÿ
✂ᨵI:ᦟ,30஺ᵫᓝ,!✂ᵨḄ$%&'ὃ)*+,-!.஺Ḅᓝ/01ᦪᐺ℉ஹ!ᦪẆ789ᦻ;<ᧇ>☢@AᨵBCḄ஺DEFᕜHஹIJK+LMNᡠḄP/Qὅ@ᨵSḄ஺TᖆVWᵫXᔊZḄ◤⌕ᜩ^_
`abcᦪḄᑁeZ,fg`hijkᦪḄᑁl஺m@hijkḄn⌕opᐹrᐹᨵsᓫஹuvஹᐹwxyz{1ᙠ}mᓰᵨ☢ᜧmVl᧕᤮⌼ᡂ┯yAᦋ☩஺ᐸhஹஹ¡¢@ᵨ¡Ḅ£¤¥ᙠᢈK§@¨⌕Ḅᦋ☩஺©ᐸ@“¡”r¬`m®ᓣᓝ°±²ᑴḄxy´µ¶`m·¸¹ᦪ°ºm»Ḅyx¼ឋᓝᑖ&¿஺zᵫXÀVÁ◀ZÃᯠÅᙠÆǸᑡh஺¡ÉÊᨵË᫏ÍÎ>»ÃÊᨵÏÐÑᵨ஺ᖆhW+ÒᖪÔÕ₫ᦪ×oØÙÚᑗ⌕Üᦋ☩o>ZÝÞᖆᦻ;ᶇàᩭḄâã+äå,bZᦋ☩n⌕@sᓄÁஹ◀ZᖆkḄZᦋ☩çÁ◀Zã+ᙠ•Ç¸ᑡhré〉ᵨXm{〉ᵨX¡஺hijkᦪḄÕ₫960ëᓅíîïḄð
ñò`®kᓝiᒘôḄõ☢஺ᓅíḄöÔஹ÷pÔஹᖪÔøùÕ₫'ᢈKúûüýþஹᢣᓭ┐ஹᓺᑵᜧᙠḄᑮᵨ஺1084ḕ"#$ᓺᑵ%᱐'()ᓝ+,1213-./01234஺567ᦪ9:;⌼'=>Ḅᩩ@஺A1114BCD300EF,%G'#ᢇ℉JḄᦪ9KLᦪ9℉M,᝞OPḄ(QRST)UV₝+,ᑢZḄ([\᪷^+,_S`Ḅ(ᦪST+,abḄ(cᙊef+L(Z\gh+,ᩰjḄ(klST)U+(mᵨ)U+L(ᩰj)U+,ᩋBᩲḄ()9pℳ+(rᐗ᳝␺+v,wx⚞z6{ᑮ\|ᦪ9Ḅ},ᐸ#5ᡂBᦪ9Ḅ}஺Aஹᑮr$Ḅ,ᙠ#,GḄOP஺ᩰjᙠ(ST)U+ᨵOP“U”ஹ“U”

60ᙠ(klST)U+ᨵOPḄ“MU^”ஹ“U₝”LᵨUr$Ḅ஺᪷¡5¢£¤¥¦OP§G¨⚗ªᦪ⊤,;⌼'U஺¬⚗ᡂ᦮¯ᐗᦪ9°±ᜧḄ²³,ᐸOP´µ¶Ḅ·¸᳝´¹º»%600x஺¼U½ᑮᦪ¾$¿Àᒹªᦪ7ÃḄ¹ÄlUḄᑢZ஺(ᩰj)U+“ᵪƵ◀ᣩU”ᔁ,ÊË'Ì22¨$¿L1r$¿,ÍὅᵨUl$Ḅ$¿Ḅᨬº஺_S`$¿lUḄÐᜧᡂὅ,Ñᙠ(ᦟST+ᦈÐ'21ᵨUl$¿Àᨬ$ᦪ710
ḄÔ⚪஺7'〉UḄ×)¿Ø,ÙS`¼Úᦪ⚗Û¦7Ãᦪ,¼$¿lUᑖᡂᔜÞ஺¿Ḅ᪷7ß᦮ᦪ,_S`àáâã᪷Ḅäᦪ,ᡈᵨæ᪷çᣚ¿ᔜ$éḄªᦪ/L7ᑖê,Úᦪ7ᑖᩭ⊤ì᪷Ḅß᦮ᦪíᑖ,(ST)+LᑢîïᜐᳮòᳮᦪUḄ:஺ᙠ᪷Ḅ"¨óᦪ,_S`ô»%#$⚗ªᦪ◀Úᦪ⚗7᪷Ḅ"¨óᦪḄõ◀U,µ¶ᨬºḄö÷Uº500x஺ᐗ|ᜩᦻ9KúBஹûüývᙠ(ᣴᔊ
»Ḅᑁ⚪஺ᙠ“”⚪ஹᩋᩲᙠᐗ᳝␺“᝞"#ᦪ”⚪%&ᑮᑁ()*+,-#./0ᩋᩲ1ᑮ234ᦪḄᑁ56஺ᵨᜩᐗ)9:;:<-=>ᦪ?@,BCDEF0GH,-ᜩᐗ0IJ
KᦪLMN✌Pᐭ?@,Rᵨ?@STᩭVBDEFḄ⚪஺WXᨬZḄᜩᐗ℉ᦪ0ᐸ*ᐗgᡂḄ⚗6<-I=>ᦪḄuᦪ0ᑡᡂ32ᐗDEF60ᯠᵨ9(⌲I2=>ᦪ஺I2¡¢£ᐸ*=>ᦪ0ᨬᵨ¤¥E(¦஺IJ§ឋE(g(Ḅᜧ}~0©ªE«¬E(Z400஺®¯°(ᙠhᐗ±²ᨵ´Ḅ}~0ᩋᩲᙠTLµℳᔁ&C¸>®¹eஹ¯¹e¦®¯°ḄE(0⊡ᐙ¼TḄ½¾஺\]ᙠ^ᙊ`ar®¯¿ᙊ⚪stÀÁḄẆÃ01ᑮ3¿ᙊ560ᜧᜧÄÅ
KGHÆÇLḄᑁ¿஺¸>È⍝ÊË⍝ḄᜳÍeÎ□bÐpÑᔣ᧡ᑖÑStḄÈÔÕÖ0¦ËÔÕÖeË×Øᦪ0J23ᳫ☢ÛÍÍ°Ḅ⚪0ovᔊ(%Jᵨᑁ(stÝT஺ᐗHÞរஹàáâãᑣᵨovḄ®¯°(ஹåæᵨçᙊeᜩᐗI3⚪஺½è*+1ᑮḄJ23éê560ëì½íîï஺ð*+Ḅ᦮3T¡JòïóôḄ0bᦪLõöN÷0I3E(¥øùúᳫ☢Í(Ḅ⌶ü஺
KGHÝTᢈᦋ☩Ḅ
ᙠᐗ஺ᐗḄᔊᦻᨵᜧ

61Ḅᵨᐸᦪ#$ᖆ&'(ᦋ☩Ḅ+⌕ᑁ./0◀2஺32ᦋ☩Ḅ4567ᙠᓅ9:;஺<᝞>?&6@ᡂBᨵ567CᨵDᝅFᗐḄ2HIJKLMNOPᨬRFᡂSᐗ&஺ᐗᦪTḄU₫WXYZ[\H]Tᢈ[\Ḅ_ᯠa>bcᦪT[\Ḅ_ᯠa>஺d᜜ᦪTfgḄ]Thi3ᦪThiᓝᑖl⌕Ḅ஺ᐗᦪTfmᙠn4opqrsᳮTfḄuᦪvw+x஺yz{|}+~ᦪT3⍝4D?@⌲BCDEᗐ஺G᝞EᦻJKᜧMNOPᦋᗐRSஹU2>?VWXKᜧMNYOஹZ>?Pᙠ◀=8]^_ᵨS◀`abcᑣeḄᐰg>?ᓄVᩋjᜋKᜧM&lmnompoḄo=_ᵨᑮKᜧMᵨrᦪtuஹvuoKww஺KᜧMḄ℉(ᙠyᑁ᜜|}]~}ᜧ஺1582ᜧᑭ|ᦟᑭᑮ8y,1607%ᐜ%Wᐝcᔁஹ=2ᔁᦻᢣ஺1629Wᐝ¡g¢£ṓ¥ᔊ=ᙠ§ᢝ©ª«ᔊ¬137ᔁ஺ª«ᔊ¬§⌕®¯°±ᜩᦻ³*´µḄᙢX³஺()·2³Ḅᦪ³¸Ạº»Ḅ³°±᳝½¾¿ḄvÀ³,<ÁÂÃlஹÄᑭᶍÆGÇwÈÉᐹ@Ê®¯Ëᩭ஺

62ᙠ|ᐭḄᦪ³8~ᨬᜧḄ஺8y´2gᦪ³℉(Ïᜧgᑖᦪ³ÐÑÒ✌Ôᐸ8Ö×ØÙÚᙠÛᵨ஺WᐝÜ)
Ý“ß,ᶧ”ஹ“ß,ᦋ”“âãä2åßæ³”஺çèéᦪ³*,êḄᦪ³¬
ëḄẆíÉ(⚟ᨵ~஺ᐸu_ᵨᨬ]ḄvÀ³®¯ðovÀ³Ḅ℉(ᨵᜧᒘᙊóô⊤ᐰ஺ᜧ§⌕vÀóôö÷øஹùøஹ÷ᑗஹùᑗஹ÷ᒘஹùᒘஹ÷ûஹùûüḄឋþ⌼⊤
ᵨ⊤
஺ᐰ◀ᜧᡠḄ☢᜜⌕Ḅᓄ"#$ᳫ☢஺ᡠᨵ'ᙠ)*ᔊ,-./010ᵨḄ஺164623ᐲ5ᦟ789▁ᩭ<=0>?@A
B?ḄᨵCDEஹ
.GH஺89▁IJKCLEMᐸᡠ?Oᡂᔊ?QGRS.ATQUGVᩭ஺ᔊ?QG.Ḅᦪ?ᑁYZ⌕ᨵ[\ᦪ⊤[]^_⊤`஺abcdefgᦪ?hijklmnopqrḄ\ᦪ஺Kc◀stᔊcdeḄᳫ☢᜜uᨵv#$ஹvw#$ஹxy[$ஹiy[$H஺
.Gᡠ℉ᦪ{|\\ᦪᳮ~஺\ᦪḄ5ᐭᓝᑖ⌕ᙠᔊ`.ᓽᑮᵨ஺?ὅẆ.Aᦪ?ᨵ℉c5JḄᜧḄᨵ┱▊ஹ᫥ᦻ᫥yc¡⌕¢ᐸ.ᦪ?℉-13£ᐳ40ᔁ¦ஹ2§¨©?H஺᫥ᦻª.Aᦪ?«ᜧᡂὅ஺>\5¬ᦪ?.Ḅ^ឋ
®¯ஹ°±²³´µ¶·᪷
H
☢᦮ᳮẆº»¼½¾Ḅq¿ᦪ?ÀÁÂÃÄ஺2§¨Ḅ©?.gÅÆdeA
Ç©?Ḅ℉-஺ÈᰟḇËᓝᑖ©A
B?>◀ÂÌÍ?@ᜩᦻᦪ?᜜ÏÐÑÂÒÓÔ1Â℉-஺17122ÈᰟḇËÕ᫥Öᡂ×ℳÑÙÚOÛQÜ▰Þὀஹàgáஹqâஹᩰ⍝åHOæᜩᦻ`c஺17212çᡂèᔊéê100ᔁëÈᰟ“íî”Ḅð¼17232À᱐஺ᐸ.ᦪᳮòⅾZ⌕ᵫ᫥Öᡂõöᑖ÷øbO÷Oᒹúûàüýஹ`üýᙳ1Íᦻ℉-ÿ
ᒹஹᦪஹ☢☢ஹᦪ,▬ᨵᦪ⊤ஹᦪ⊤ᦪ⊤஺ᵫ•"#$ᐰ☢Ḅᦪ'(ᐰ),*ᨵ+ᰟ“./”Ḅ1234567ᦪẆ9ᨵ:/;<஺=>?@ABᑮ3DᦪEFGᦪHIᜧKḄLMNO3*PQRSTUឋḄᡂX஺YZᡂX3᝞\]ᦪ#$3ᨵ^_Ḅ3`a7ḄFG#$ᑣcdefI஺ghᓽjAf3᜜lᐵno3pqFG(rstᐭvw3ᑁyz{|}~3q:ὅFGᦪ3ᦢqᵨ34ᜮ9஺ᗩ⌲ᡂ:AὃḄᗩ¡஺¢Ḽ¤ᓝ)¦§¨ᐗᦪ℉OḄᦈ¬§®3¯°I:Ẇ9\]ᦪḄ{±஺ᐸv³ẚµᨵ᪾᪾*ᨵ·cU⌼Ḅᨵ⚚ஹºஹ»¼ஹ½ᗐᐲ஺ÀÁḄNO3¨ᐗ7Ḅᦪ#$☘¯ÃÄÃḄÅFGᦪ#$3ᙠ7>

63ÈI:Z3`YZᡂXᙠÉᨵÊᑮFGËᦪḄ;<TQᑮḄ஺§\]ᦪẆ9¯°{±Ḅa73Ìᐗ§½┦
ᑏI:"ᜩᦻᦪE\Ñ:¤ᶖÓ\¦3ᦈ¬IÔÕÖ7×ᑮᗩØÙÚᦑḄᜩᦻEᦪE270ÜÓÝᐸvᨵᦪ℉O\ḄÞ50Óß3càAᩭâãFGᜩᦻᦪḄ\ᦟå41Ó஺Y"℉Oᐰᵫ“ᣳçè)3ₗ⃓ë3ᵐí”ᡂ3ᦈ¬Ḅîᐰï:ðḄñòóᧇ3ᙠõ⚟ᨵ;<஺1840÷ᱏᡊúAf3FGËᦪûò\ᐭvw஺✌ᐜþÓᙠ>ÿ
✂ᦪ஺ᱏᡊஹ!"#“%&'(”*+,-.ᦪ/01234ᢇ67ᦪ℉9஺ᐸ;<=⌕ḄᨵᗐᐲCDEFG12ḄH7ᦪIH7JKLMINOPQCRSᏝᐲUᔠ2ḄH7ᦪWIHJKXYIHZᶧᦪIN\
ᦻC^ὃᦻ`2ḄHaᜓcIH7ᦪᜓcIHdeᦪINfghCijᦻᔠ2ḄH7aᔠkIHmnᜓcI஺H7JKLMIo;4pJKᑖ2rNH7ᦪIoRᦪst•᥅᪷ᡠ℉Ḅyz7ᦪ2rNHZᶧᦪIo4pᭆ᳛}2r஺ᙠ2℉;⌼3ᦪ-Wᙠᵨᡠᵨᦪyz43஺ᔜᙢᐶ᪥,4℉9¡ᡂ£+⌕ᦟ¥஺ᙠ12ᦪ℉9Ḅ¦§;ὅ*©ª4Ẇ¬ᑏ®4℉9<=⌕ḄᨵᗐᐲḄHH¯┵±IHὃᦪ᪷IN²³´ḄHµW¶±IH·¸WIH·¸¶±I¹oº»;W¼½ḄẆ¬ᡂ¾஺ᵫÀÁᐭḄ67ᦪ◤⌕4ÄÅᓄᔾᦈḄÉÊËÌÍÎÏὅᓝᑖῖÒᙠÓÔᜩ'(ḄÖ×ØᙠÙ+ÚᑡÜḄÝÞØᯖᜮáâã᨟åæᦪẆ¬஺çᑮ1919éêë'(;67ᦪḄẆ¬ìíî"ï஺;ð7℉ᦪsæᐸ+⌕ñòᑢôõöÀ÷ᐗ250éùúûᑢôᑢôõöÀ÷ᐗ250éùúûüýþSo;ð7ᩲḄᦪ

64ᐺᦪᳮḄᝈὅ.ᐸᓨᨴஹ!"#$஺&ᨵ▲ᧇ*+,-./01234஺5678஺,ᙠ:;ᦪᓰᨵᩲḄᙢ?.,Ḅᩲ@ABCDEFGHAIJDKGᡃᨬNOḄᦪ⍡Q.ABCDEGRᡂT2UVᐳᨵ246XY⚪Ḅ[\.ᙠ]^_☢a᝞[ὶd_eᑖᦪgᑣiDjkᦪiDlmnoḄpq☢qrDstuT:;ᐜwᑡyz[\{|}~⌕Ḅᑢᑣᙳ@⊡ᐙ.ᙠ,ᙠ^_☢Ḅ⌼ឋḄ.,:;ᨬᓝwᦪᭆḄ4ᵨᓝwᦪᩭ⊤¡ᳮᦪḄd_᪷.ᙠ0ᦪ_☢,j£ᙢjkᦪḄᭆ¤ᐸ¥¦iDḄ\ᑣ§ᦋw©ឋ_eªḄ[\.ᙠlm_☢“ᒘᙊE"ᓽ°ᙊᕜᵨᑁ³ᡈ᜜ᑗj^·o¸¹Ḅº»¼⊈qHᙊᕜ¾Ḅ_\.,ᑭᵨᒘᙊEÀᙢ»ᙊᕜ᳛n=3.14ḄÂÃ.ᑢᙠᒘᙊEḄ“ᒘÄÅᡠᜫÄ"ᒘÈᒘÉÊTËÌᒘᑣÍᙊᔠp¡ᡠᜫÏ”ÌÑÒ0᩽▲ÔḄÕ@.AIJDKGᑢÖ×⌱ÙBX+ÚY⚪⚪ÛḄ⌼ឋஹÜᩖឋHÞᨵ0⊤ឋtᙠß/Òà_ᡠáÛ.ᑢâãäᣩ_\ᮣçè᎝*ᳮÈêëìÔ.,ᡃᨬ£êëᵨíî*ᳮḄ_ïᩭᦪð⚪Ḅ4.ᑢḄÒᦪñòó»Ḅ.,ôᯠᙢ?ö÷y4øùú.,Ëûü┕þḄÿ
Ḅ
ᡃᶇḄ.ἔᐗ429ᐗ500!ἔᐗ429ᐗ500!ᡃ"ᩲ$Ḅᦪ&
'&஺ᓭᓅ+,-,.,0ᦻ2஺345ᦻ6ᐗᗩ8
ᓨ4:;<=ᐗ>஺ἔ?□B⍜DEFᓅGHD!஺ᐸJ⌕LMᙠᦪஹᜩᦻᔊRSTUVW☢஺ᙠᦪW☢
ᑏZ[\]^
_ᦈᐭ℉cḄZdeᓝ^]
ghᖆj"kldmn
opqᩭᜫt஺ἔuSvkwxឤzᙊ|ᙢᑭᵨᔠWᳫḄd⚪
ᑮḄᳫ஺ᙠTUW☢
ᑴ⌼HổஹᑴTtḄᢣᓭஹᓟஹ,ᘤ¢¢஺£᜜
¥¦§¨Ẇª஺ᔊ«¬ᨵḄ¯°±Ḅᱥ஺ἔᙠᦪ¬Ḅᩲ$ᡂ´
ᐵ4ᙊᕜ᳛Ḅd.¸.¹º
¹“¼ᕜV''¾hᙊᕜ᳛
¿´"Á᳛qᩭÂÃÁ᳛ÄÅÆᜧ
ᙊᕜ᳛È“ᙊ¼ᕜVᨵÉ”,ªËÉ°
ÌÍ.ÎᑮV",-
ᑢÐÑ$dᙊᕜ᳛Ḅ'WR"

65ᒘᙊ\”
ᵨᙊᑁÕ°Ö×ḄᕜØᩭÙÚᙊᕜØ.ᑢÐdᑮᙊᑁÕ96Ö×
Û31=3.14,Üᢣ$
ᑁÕ°Ö×ḄÖᦪÝ°
ᡠÛḄßàÝá.ἔᙠºᡂ´ḄâẠ¬
eäåæẆ
çèéd
Û$”ᙠ3.1415926ê3.1415927ë.Ü$ßᑖᦪ×ḄÚíà
î22/7hï᳛
î355/113hð᳛
ᐸ355/113î8ñòᦪ3.141592,óᑖkᑖôᙠ16604¹ᑁᨬÕÚnàḄᑖᦪ.ἔªËᵨö÷WR$¿øù
Ãᙠúûὃý.þÿᢥᑢḄ"ᒘᙊ”Ḅ⌕ᑮᙊᑁ12288◤⌕!"#$%ᜧḄ'()*ᵫ,-.ᙠ012Ḅ3456!789:;<=>?Ḅ.ἔBCD#ḄE᳛᜜Hᦪ1JKDL᪵NOP;QᓟSTUḄVW.XWYZἔBCḄᩲ#\]ᨵ_᜜Hᦪ1`Jabc"=ef"ἔ᳛".ἔBCghiḄjJkᐺmᢝoV;pqrstḄᜧtuᧇwxyᑖ᪆|}~ᔊḄᦋᙠᓝᑴᡂWᜧᔊWᔊ`ḄYᐗ.ἔBCḄἔ᧵;ᡃH℉jḄᦪ1JQ¡ᵨ£ᝯḄ¥¦Wᳫ¨¨©Ḅ.ªi«ᵨḄQᩩᳮ;¯”°±²Lᑣ©´µ¶.”·ᓽ¹º»¼»☢CḄº¾¿¨ÀÁQ»¼º»☢Ḅ»☢ᡠÃ᝞Oº¾Ã☢Ḅ☢©ឤÆÇᑣº¾¿¨Ḅ¨©ÆÇ.QᳮᙠÈᦻÀÊXᓱÌᑡᑭᳮ,Ð;ᙠἔÑTUQᓟS9ᵫᓱÑ|}Ḅ.XWYZἔÑ᱄|}QᳮḄᜧ\]ᜧJÊᳮX"ἔ᧼ᳮwHÔÕᐸ℉jᦪ1J×ᐸØ⌕\]▲ÛÜaQீÛÜakுÛÜakᔁàáâãὃ,åᡂæçᐗ466~485S.ÛÜaᓅéêëìíîïêQð=ñ»´ò஺ᨬõçöᦪḄ÷ᵨஹÇᦪᑡᔜᐗúûTדýþ”Ç;ᐸØ⌕ᡂ஺“ÿ
”℉Ḅ⚪஺13ᜧᑭᦾ᜿ஹ15•ᓱ#ீீ
%&'℉()ᙳ+,ᨵ./Ḅ⚪஺▲ᩋᩲ:5ᐗ᳝␺ᩋᩲ91300:;<=>?@=ABC=DEFG9HᓅJ▬L<=“NᦪPQᕜSTUVᓝXY”=“Z[\Pὅ^_”஺ᩋᩲᦪP`⊤(ᨵPbℳ91299d5ᐗ᳝␺91303஺PbℳefghᦪP℉=ijkU᜜=mnopqஹrsᦪPḄtu஺5ᐗ᳝␺ᑣ)wxᐗᦪPyzḄ{e|᪗~=ᐸ)ᨬᩲ+ḄᦪP(ᨵ“5ᐗ
”9ᐗyᑡᐗ<ஹ“”9y▤'ᦪd<“
”9yᑁ<▲:ீீ₝ுு)wᐺᦪPQᙠxᐗ¡ᑮoyz=£etuḄ¤¥“¦§”9V⚗u©ªᦪ⊤<Ḅt,«%¬ᑗ.ᐵḄy©9“¯°©”<Ḅ±஺=

66ᓅx²=³´1050Yµ¶·ᡂீீ₝ுு=¹º»ᜫ=½ᐸ¾⌕ᑁÀÁᩰÃ9³13)<℉(ᡠᢌÆ=ÇÈk஺ᩰÃீீÉுு1261
Êᨵ“©(sË”Ì=ÍΓᵨÐ
”஺£Ñ℉Ḅ“¦§”=ᡈÓ“ᩰæ§"஺ீீÉுு/ÆᨵÕÖy¥©Ḅ“¯°©”஺¦§ᙠ#ᦻØ)Ó“ÙÚᓱ¦§”=1654YÛwᦪPQB•ÙÚᓱÜÝt,஺▲Þß:ீீᦪºுுÞß9³12021261
,>⍝ᔡ=5âãä²=ᐜ;ᙠTᓅஹãæஹçèஹéç'ᙢëì=1261Yµ¶Áíî᫥ð9Hñò᫥ó<=ôõ´öᡠ஺Þß÷øஹᩰÃஹᩋᩲùÓxᐗᦪP5ᜧQ஺úûYᙠüð“ýþ´ÿ
◚ᦪ”
1247ᑏᡂ℉Ḅீீᦪுு஺ீீᦪுுᐰᐳ18ᔁ
81⚪
ᑖᜧᜧஹᜩ#ஹᵪ%ஹ&'ஹ()ஹ*+ஹ⃩-ஹ./ஹ0᧕2஺ᐸᨬ5⌕Ḅᦪᡂ788“ᜧ:ᦪ;”8<=>?@A2B“CDEF;”GO
ᓭ2
1232ℳ.ᡠẚ
⍒◚
ᐗTἔὺ᪍±,£-•
¦§¨=©஺1248ªᡂb&ᙊdef
ᐸ«⌕¬Ḅ7t®ᵨEᐗ;ᑡFHḄFA஺“Eᐗ;”B°OOᦪSḄᑡFHAp±
“²ᜩᐗ8³³”
p´µ“¶x³³"
¸¹tºOᦪḄ»஺_`¼ᨵ½8Mᦪ℉xb¾¿Àf1259
,otÂ@Eᐗ;Ḅ஺ᦪÕᦪ|ḼÄÅ஺88ÆÇÈÉÊ•ᦪ
ËḄ᝕ḇÎᦪÏ
ᦪḄ᝕ḇ஺——CoFoGÊ•WÐÑ⌼Ó᦮ᦪ
ᡠᨵᐸÕḄᦪÖt⌼Ḅ஺88Lo×◖ᑁוWÐt8]P;©88Ú×Û•8ÜÝᨵÞᑖßàḄᦪ©áâᡂãÓ8ÜäᐰḄᦪ©஺88åæÊᱯÉÊ•èᦪLéËêᐸ°Olm▤À
¸¹tìíîᨬᐹðÑឋḄÑ⌼஺----ᝰód•¸¹ᦪtô|Ḽ᦮ÜõḄTV
öPᦪḄ÷ᑣùPᑣ¸¹úxtᦪ©ḄᐰMûᜓ஺——þ×Êÿ•ᦪᨬὁḄᑖᯠḄ•ᨬᝍḄᐸᨬḄᳮᑗ!"Ḅ஺——%&•'▲)*+,ᨵᐸ.⚪᝞12ᙢᡭ56Ḅ7ᮣ஺Do9:;ᱯ

67•=>?@ḄABᙠDEFGᦪHḄIJᡃLMNOᨵᐸḄᢣQ஺-CoGoV:ᦻ•XYḄZᜧ\]>ᙠ^_`aᦪHbḄ☢de>f஺Joli஺j&•kN☠ḄmnoᦪHᡈqH℉sḄsὅ`uvᝍḄwᑏsyᙠz{|⍝஺——AoNoᝰ•ᡃᦪᡃeᜮᜧᡃᦪᜧ᤯5஺AoLo••aᦪHbḄᩤ஺ᑡ&•᝞M⍝DḄ¡MN¢£Ḅ¤¥¦M§¨Ḅ©ª஺——«¬•᦮ᦪḄ¯ᓫ᪀ᡂ³´µ¶`ᩭ¸¹ᦪHº¨@»Ḅ¼½஺GoDo;¿ÀÁ•ᦪHMNÂÃḄÄÅឋÇÈOឋÉyÊÇᦻᓄÌÍḄÎÏÐᐸÑÒḄ¸ÓÔ஺AoÕÖ•ᦪH×eḼḄ=Ù᪍ÛÜᦪHÝÞḄBßw•ᡃL⍝ḄáâãḄäᡃLM⍝Ḅ'▲Ḅ஺¬å¬&ᦪHæᨵᐵḄèé•ᦪHḄᦪ•êÑ•ëᯠᦪ•ìᦪ•ᦪ᦮ᦪ•ᑖᦪ•íîᑖᦪ•ᓫïᑖᦪ,ãᦪ•ᨵ▲ãᦪ•'▲ãᦪ•ñòãᦪ•ᨵᳮᦪ•'ᳮᦪíó'ᳮᦪ,ᔠᦪ

68•mᦪõᦪ•O•öᦪ•÷&᦮ᦪ•øù&ᚆᦪûüᦪᦪ•üᦪ᦮ᦪ•mýᦪ•þÿᦪ,•ᦪ•ᦪᐗᦪ•ᐳᐗᦪ•ᐗᦪ•ᐗᦪ•ᐔᦪ,Tessarine•ᦪ•ᜧᦪ•᩽ᦪ•Ꮤᦪ••ᦪ•!"•▲ᦪ•ᦪ•$ᦪ•%ᦪ•ᔠᦪ•P'ᦪ•()ᦪ•*+,ᦪ•᦮ᦪᑡ•ᦪ/0ᦪ•ᜧᦪ•ᙊᕜ᳛n=3.14159265358...

69•e=2.718281828...•:ᦪᓫ<ᔆ2=-1(iḄMN),?@8ABCᦪDBCᦪEFGCᦪHᱥJ(3;PᔠQ)RSூPᔠQ௃(Settheory)ூ?@PᔠḄ[\Ẇ^௃ூPᔠQḄ_`௃ூPᔠQḄab௃ூcdFeᦪfNgḄ%ᶧ௃iூPᔠQ௃(Settheory)|ᢥlmᦪ/nopᦪ/ᔜᑖsḄẆ^tᡈὅwxyz{|}ᱯ᪀ḄPᔠ᝞ஹஹᡫpᡈὅy*PᔠᩭḄ(᝞ᯠᦪஹᦪஹC*pPᔠQ*y᦮lmᦪ/Ḅ$Ạ஺PᔠQᦪ/ᨬ⌼ឋḄ¢ᜧᡂ¤¥Apyᙠ19¨©ªᵫ¬Ḅ®ᡲ°(1845—1918)´µᩭḄ஺¶yp·¸aஹ¹ºḄᔊ¼ᓾ¾¿ÀÁpÂÃ*ÄÅᑮÇᓟÉÊË஺ூ?@PᔠḄ[\Ẇ^௃PᔠQyᐵÍ?@PᔠÎ@ᦪḄᦪ/ᳮQ஺Pᔠᦪ/ᨬÐÑḄᭆÓ¥Ap0yᢣᢥ᯿|}ᱯÖᡈ(×ᔠµᩭḄØᱥḄÙÚ஺G᝞ÛÜÝÞ✂ḄᐰáâÞpᯠᦪḄᐰÚãäJᡠᨵoḄÙÚcc஺PᔠQḄᐰáᔊ¼çyèé?@PᔠêbëḄ஺

70ᑮìᓝpᦪ/ïð?@ñfò'ᦪ/p᪀ᡂᡠó“?@ñõ,”p÷yøùᑖḄᨬ[ú஺ᡠóùᑖg?ûy?@É?@ñfüᙠAµpêøᑖgᑣyÇ?@ñfþ◀஺
᝞ᜧ•ᱯ1862—1943
ᙠḄ1926ḄᡠḄ᪵“ᨵ!"⚪$᪵%%ᙢ'()Ḅ*+,-./Ḅ012$᪵34ᳮ6789ᨵᡂ;Ḅ<=,ᯠ?@ᨵ!ᐸBᭆ12$᪵◤⌕FG▊I”஺☢L“”ḄMNᢧᡊ,ᦪRSTUV(W⊭,TYZ["⚪?\]Ḅ^_,✌ᐜbcdᔠḄᐜfὅhiḄ஺ூdᔠḄk8௃mn,ᐵWḄẆqrRstᜧWᦪRst஺uv,bwᡲdᔠḄᐜf஺ூdᔠḄyz௃19{20|}~)Ty•ᑡdᔠ័,⊤IdᔠbUḄ,)TLᦪRᳮḄ
ឋ{Ḅᳮឋ78ᝰᶧ,'yrᦪRᓻ஺bdᔠᳮᓄᫀ஺ூLᦪ¡Ḅ¢ᶧ௃£ᦟ¥Ḅᭆ1஺4;ᔠ័¥“ᳮy¦័”§ᜩ,⃬ª᩟ᳮy¦ᢞ§ᙽ¯°“᩟±ᡠᨵU²³ᳮyḄᵱ)µᵫᡃ¸Tᳮy,ᡃ@¹¸º)ᳮy஺”Wbᨵ)"“»Ḅᜮyᵫ½ᳮᕖ¿"ᳮy¦ÁÂÃÄÅ஺“ᡃ
ᙠḄÆÇbÈÇ”Éὅ័1;ᦪRÊᦪRÊIb)TᙠẆq²ᯠËᱥÍᱥ~ÎÂyḄ§ºὶ,ÑÒÓ§ÔḄÊ⊤ÕᩭḄ•×⊤Õ¡஺b⊤زᯠËUÙÚᱥ~ᦪ~ÎḄᡈᡈUḄὶ,BᑗḄÝ᧜Úᱥᑁà{᜜àḄᐵ,bᡃTc§×ÚᱥᑮÕã§×ÚᱥḄäå,ᡃTæçḄᳮZÚᱥḄè¢{ᑁé஺êëì£èÊ

71Êᑖîï!ᳮᦪRðñ¡᣸ᑡ,óᔠôõᑖR£èÊÊᑖîï!ᳮᦪRðñ¡᣸ᑡ,óᔠôõᑖR£èÊÊᑖîï!ᳮᦪRðñ¡(ߟ)§ᦪRðñ¡§ùᙢ,úI§ûÍ
᦮ᦪnᨵᐵḄý⚪,ᨵ᝞þÿ
(1)n⚪ᡂ(2)Ꮇn=k(kNnḄkᯠᦪ)⚪ᡂn=k+1⚪ᡂ஺(-)ᦪ!"
ᦪ!"#ᳮᨵ&ᯠᦪnᨵᐵḄ⚪᝞)
(1)n=1*⚪ᡂ(2)Ꮇnvk⚪ᡂᑣn=k+1⚪ᡂ஺,-⚪./ᑗᯠᦪnᩭ23ᡂ஺(4)56!"
56!"!"Ḅ789ᐸ;᪀᝞=
Pi>Qi?@⚪᝞)
P1ᡂPiᡂ=>Qiᡂ,-Pi,Qi.ᡠᨵᯠᦪiᡂᑭᵨᦪ!"D᧕56!"FGḄ᣸ᑡ@ᔠ,▤M
n!=1x2x3x.......xn,(nNO/0Ḅ᦮ᦪ)

72RS0!=1o•᣸ᑡUnNVᐗXYmᐗXḄᡠᨵ᣸ᑡᦪA(n,m)=n!/m!(mZ᪗n=᪗3NO/஺Ḅ᦮ᦪ\mWn),@ᔠUnNVḄᐗX]^_`mᐗXNabc᪵Ḅefgᡂ@ᙳi@ᔠ஺ᡠᨵNV@ᔠḄ7ᦪC(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n—m)!](mZ᪗n=᪗3NO/0Ḅ᦮ᦪ\mwn)♦@ᔠᦪḄឋk
C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);.@ᔠᦪC(n,k),ln,kᑖnᓄpᑴrspᑴt.uḄn0,vk1ᑣC(n,k)Ꮤᦪᔲᑣ᜻ᦪ♦᦮_ᦪ⚗9Sᳮ(binomialtheorem)(a+b)An=C(n,0)xaAnxbA0+C(n,1)xaA(n-1)xb+C(n,2)xaA(n-2)xbA2+...+C(n,n)xaA0xbAnᡠbᨵC(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n,0)x1An+C(n,1)x1A(n-1)x1+C(n,2)x1A(n-2)x1A2+...+C(n,n)x1An=(1+1)An=2An{|ᑖ}᩽▲ḄS
ᦪf(x)ᙠx஺ḄsᑁᨵS᝞)ᙠᦪA,./SḄFᦪ£(-O)ᙠFᦪG,xN90<|x-x஺|<6.uḄᦪf(x)3N9
|f(x)-A|<£,-ᦪAᦪf(x)XTX஺Ḅ᩽▲ᵨᦪᑡḄ᩽▲
an=cᦪᑡ᩽▲can=1/n᩽▲0an=xAn.xO/1᩽▲0■ᦪ:S
f'(x)=y'=limAx->O[f(x+/x)-f(x)]//x=dy/dx7¡ᦪḄᦪ¢9
জC'=0(Cᦪᦪ)ঝ¤¥0)'=nxA(n-1)(neQ)9ঞ(sinx)'=cosx9ট(cosx)'="sinx9

73ঠ(eAx)'=eAx@(aAx)'=(aAx)*Ina(Inᯠ.ᦪ)ঢ(Inx)'=1/x(Inᯠ.ᦪX>0)ণ(logax)'=1/(xlna),(a>0\aN/1)®(sinh(x))'=cosh(x)থ(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sechA2(x)(coth(x))'=-cschA2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(xA2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(xA2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1+xA2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-xA2)(|x|>1)(chx),=shx,(chª«¬ᦪ)(shx)'=chx:(shª«Fᦪ)(3)ᦪḄ®ᑣ¯°"ᑣ
জ(U²v)'=u'³V'@(uv)'=u'v+uv'ঞ(u/v)'=(u'v-uv')/vA2(4)µᔠᦪḄᦪµᔠᦪ.8¶Ḅᦪ/·¸ᦪ.Y¹8¶ḄᦪMbY¹8¶.8¶Ḅᦪ(º9"ᑣ)
df[u(x)]/dx=(df/du)*(du/dx)஺[f(Z▲h(x),=▲g(x))f(x)dx],=f[h(x)]-h'(x)-f[g(x)]-g'(x)»¼½"ᑣ(L'Hospital)
ᙠSᩩ¿=ÀÁᑖÂᑖÃᑖnÄÅÄ᩽▲ᩭGSÆS9ḄÇ"஺পx-aᦪf(x)ÉF(x)3Ê/Ë;(2)ᙠaḄᑁf'(x)ÉF(x)3ᙠ\F,(x>0(3)x—alimf'(x)/F(x)ᙠ(ᡈÎᜧ),,-x-»alimf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)»Åপx—8,ᦪf(x)ÉF(x)3Ê/Ë(2)|x|>Nf(x)ÉF(x)3ᙠ\F'(x)#0(3)xts|imf'(x)/F(x)ᙠ(ᡈÎᜧ),-X-8limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x).

74ᑭᵨ»¼½"ᑣÄÆS9Ḅ᩽▲{ᑖYḄÓÔᙠÕ⚪YuÖ
জᙠḼØÄ᩽▲bÙ✌ᐜ⌕ÝÞᔲ0/0ᡈ8/8áᔲᑣâᵨ»¼½"ᑣã`┯஺Nᙠ(Nᒹæ8çè)Néᵨ»¼½"ᑣêi»¼½"ᑣᜫᦔuUí᜜⌶ðÄ᩽▲஺ñ᝞ᑭᵨòó¢9ÄÕ஺ঝ»¼½"ᑣôõö_ᵨ÷ᑮÄ`᩽▲ù஺ঞ»¼½"ᑣÄÆS9᩽▲Ḅᨵᦔúᐹü᝞)¤ᵨ»¼½"ᑣýýþ°ãᓝᑖ
ᳲ⌕ᐸᔠᙥ᩽▲Ḅᑖᩭ!"ᓄ$%ஹᵨ()*+ᣚ(஺|/ᑖ0F(x)12ᦪf(x)Ḅ452ᦪᡃ782ᦪf(x)Ḅᡠᨵ52ᦪF(x)+C(C;<=>ᦪ)@A2ᦪf(x)Ḅ/ᑖ஺BCJf(x)dx஺ᐸEWUAᑖFf(x)@AG2ᦪx@AᑖH*f(x)dx@AGIC@Aᑖ>ᦪJKL2ᦪḄ/ᑖḄMN@AOP42ᦪQRᑖ஺ᵫTULVJ2ᦪf(x)Ḅ/ᑖW1⌕Jf(x)ḄᡠᨵḄ52ᦪᵫ52ᦪḄឋYULZ⌕J2ᦪf(x)Ḅ452ᦪ[\]<=Ḅ>ᦪC,W^ᑮ2ᦪf(x)Ḅ/ᑖ஺`U!⊤bᡂᑖ1dᑖḄ⌮f%ᓽL⍝ij2ᦪJ52ᦪ.■mnoIV1)f0dx=c;fadx=ax+c;2)fxAudx=(xAu+1)/(u+1)+c;3)fl/xdx=ln|x|+c4))faAxdx=(aAx)/lna+c5)feAxdx=eAx+c6)fsinxdx=-cosx+c7)fcosxdx=sinx+c8)fl/(cosx)A2dx=tanx+c9)fl/(sinx)A2dx=-cotx+c10)fl/V(1-xA2)dx=arcsinx+c11)fl/(1+xA2)dx=arctanx+c12)Jl/(aA2-xA2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13)fsecxdx=ln|secx+tanx|+c14)fl/(aA2+xA2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15)Jl/d(a"2-x"2)dx=arcsin(x/a)+c;16)JsecA2xdx=tanx+c;17)Jshxdx=chx+c;

7518)Jchxdx=shx+c;19)Jthxdx=ln(chx)+c;•ᑖqᑖVfu(x)-v'(x)dx=fu(x)dv(x)=u(x)-v(x)-fv(x)du(x)=u(x)-v(x)-fu'(x)-v(x)dx.ਮᐗ2ᦪtuoI(Taylor'sformula)tuEvᳮVxf(x)ᙠz{|(a,b)ᨵ}ᑮn+1▤Ḅjᦪᑣ2ᦪᙠ{|ᑁU!z;4ᐵ(x-xO)⚗I4⚗ḄVf(x)=f(xO)+f'(xO)(x-xO)+f"(xO)/2!«(x-xO)A2,+f"'(xO)/3!«(x-xO)A3+……+fḄn▤jᦪ,(xO)/n!«(x-xO)An+RnᐸERn=f(n+1))/(n+1)!(x-x0(n+1);ᨽḄ⚗P&ᙠxxO|஺ᑖI;Jf(x)dx(]▲aᑏᙠJ]☢▲bᑏᙠJ☢)஺ᡠ!ᐸ;ᑖ1;ᑖ^Ḅv1Ḅ14ᦪ/142ᦪ஺-¡¢£ᐻoIVxF(x)=f(x),¥¦jf(x)dx(]▲a▲b)=F(a)-F(b)-¡¢£ᐻoIᵨᦻ¨⊤bW1©4ᑖIḄvW1]▲ᙠ52ᦪḄv▲ᙠ52ᦪḄvḄª஺|dᑖN«1⊤¬L2ᦪḄjᦪ!®H*|Ḅᐵ¯ḄNW@AdᑖN஺dᑖNª/1dᑖ°ᐜ²³Ḅ´ᐲᦪ¶·Ὂ¹º»¼OᦪḄ᎛W¾¿MdᑖNḄÀÁÂ஺ᙠüdᑖḄ°O"ᓫḄdᑖNᵨÅᦪᩭJÂ஺ᩭÆÇᦪ¶·Èᔜ¢•ÊËᑭஹÍஹÎᦪ¶·ÏÐÑஹÒᨽʺஹᨽ(ÓÔ/ÕᙢẆØÙÚidᑖNḄᳮ¿஺᝞Üᙠ4dᑖNEÝḄL2ᦪZÞ4®H*P4NW@A>dᑖNᱯà᪷1Â>¯ᦪâãäឋdᑖNḄåæᵨ஺⚪èéêëìí⚪V18îïᫀ}ñìᙠòF/ᵨᑏMNó⌕ᙠᾯᡈ₝÷ø]A"⌕Ḅf%MNùú`ûü஺ᑨÕ⚪Vþὃ
Ḅᫀᙠ
☢ᡭ”"┯Ḅᫀᙠ
☢ᡭ“X⌱⚪:

763ᡈ4⌱⚗ᫀḄᙠ!"ᫀ#$%✌ᐜ⌕)ᫀ⌱⚗Ḅᙠ*᜜᝞-.ᙠ!/0123445678#9:;<=!>?@᎝஺C)⚪D⌕EFG"!"HIᑏ?ᦪ᝞-"1!3ᑏLM!"HIᑏ?ᦪḄ⌕ᑏLM஺Nᵨ⚪⌕ᑏLMPQQᑏR᦮஺ET⚪DUᨵWXYZ[3"T\][3"^CT#"_`a"7bDcd⚪efgh஺Nᵨ⚪DNᵨ⚪i⌕"Ḅᫀjkᩭmᑏj⚪LMX09᪵Ḅ⚪o[pqrsḄtuv?wd஺tὃ⚪D"yz{᜜Ḅ|}P~qsᐙᑖᢵஹtὃ஺|ᦪḄ:|1ᦪD᝞Di,2+i,a,x,$ᯠᦪe,ᙊᕜ᳛IT஺2)D᝞+,4xᡈ•◀+ᡈ/,ᔠḄmu,Ci,᪷<,ᦪlog,lg,In,£D,¤ᑖdx,ᑖf,¥¦ᑖ$¨஺3ᐵªD᝞“=”"¨”"®¯°”"!¨,“>”"ᜧ³,"´µ,3”"ᜧ³ᡈ¨³][ᑏ¶“4"="´³ᡈ¨³][ᑏ¶“ᧅ”஺“T”⊤ºvvᓄḄ¼½“s”"¿¯“À”"ᐰ¨“஻”"ÃÄ,"ᚖH,Æ”"ᡂ£Uᨵᡂe£#[pᵨᡂ£È᎔ᦪʶᡂe£"˳,"“ᒹÍ”¨஺4ÎᔠD᝞´“”Ï“[]”ᜧ“{}”Ô¦“4”5ឋÖD᝞“+ד4”,Ø>“I|”דٔ6ḕᶍD᝞ÜÝ\Þ,HÝÜÝ\Rta,ßsin,àßcos,xḄáᦪfx,᩽▲lim,Ý/,•••äå4æçḼḄç!éᡠpæçḼḄ3çéëPZ,ìíînᐗðÏñòórᐗðᡠᨵ!ôḄõᔠᦪCrnöA,Ac,Aq,xAn,◅ø!¨஺

773(7)ᐸûDa,0,Y¨X⊤º“üᙠ”⊤º“³ýþÿḄ”ᙠᦪᦟᩞᵨ஺ᦪḄ(Symbol)(Meaning)00ᜧTTᙊᕜ᳛|x|absolutevalueofXu!n"!=$%isequalto&'$%isnotequalto<)%islessthan>ᜧ%isgreaterthan||isparalleltozᜧ%$%isgreaterthanorequalto<)%$%islessthanorequalto=ឤ$%ᡈ-.ln(x)e/0Ḅᦪlg(x)10/0Ḅᦪfloor(x)1᦮3ᦪceil(x)4.1᦮3ᦪxmody6.ᦪx-floor(x))ᦪ7ᑖJf(x)dx9:;ᑖJ[a:b]f(x)dxaᑮbḄ:;ᑖ஺==ᜧ%<<==)%£ᒹ@Oᙊ(pABBCᛞ

78IᦪḄEᵨIP/F$%1ᔲᑣ$%0Z[1?)6᩽▲f(z)fᐵ%zḄm▤[3ᦪC(n:m)\ᔠᦪ,n1mP(n:m)᣸ᑡᦪm|nm᦮◀nmlnmanbcaeAad%!ᔠA#A!ᔠAḄᐗfᦪᦪghiᦪgjkᦪẆm/nopᙠᦪ⚞rst9:uvpwᐸẆmᡂz{|ᑮ-J}~MḄ9஺9ஹᦪᢥ᯿hḄ:pkᢣẆmᦪᐵK᪀Ḅ9஺ᦪᜧᒹ@ᦪஹஹᑖ᪆ஹ3ᦪஹஹᭆஹᦪஹᦪᳮஹஹ\ᔠ$ᜧ஺ஹ¡▭ᦪℳᜩ¥¡▭ᦪgᜧ¥(§¨ICM)k¡▭ᦪ©ª9«Ḅᜧ!¥஺✌¥®%1897ªᙠ¯°±²³´Jpµ¶·ᨵ200¹º»¼½஺¾p◀¿À9ஹÁ³©ᜧᡊÃÄÅÆ᜜p9ÈkªÉÊ9஺¡▭ᦪgᜧ¥Ḅ®ËÌ᣸ᵫ¡▭ᦪὶᔠ¥ᢣ:ḄÏÐÑᕒ¥Ó:p⍸Õ9ᢇᦪgᑖ×ᙠᜧ¥s9)¶ḄØÙÚK\Ḅᑖ\¥s45ᑖÛḄØÙÚpÜktÝ¡▭ᦪgᜧ¥ḄᦪgÞMᵭÕᙠᑖ\¥s10ᑖÛḄØÙÚ஺9Èᑖ/20º»Ḅ\஺à¡▭ᦪgᜧ¥ḄÊáâpᵫ¡▭ᦪὶᔠ¥⚞[¹ãäåæçèᐻᝄëᝄὅíᓫp⚙ðñcᝄòKᝄñpᵫó¹ᑖ×ᙠᜧ¥ÙÚëᝄὅḄôs஺õ1983ªÉÊḄ¡▭ᦪgᜧ¥Êöp-¶⚙ðᝄ÷øùú☢Ḅ᜼ý᪍ÿᝄ஺1998ᙠ᪍Ḅ23▭ᦪᜧ▭ᦪὶᔠᝄᝄ⚗஺3.!"#$%ḕᳮ(ᜧ)*+,-.1ὃ0ᐸắ34.|6ஹᦪ89|“;<=>ᨵ50%ᡂAḄBC);DE100%ḄᜫG஺”

79--------K:MN“OPQRSOᑖᦪ,ḄU▭VWRXᑖYZ,$[\Ḅ]^RXᑖ_஺ᑖ_`ᜧᑣᑖᦪḄbQ`c஺”--------ᡲef”ᦪḄghᙠijḄ[ᵫ.”lᡲ(Cantor)“ᙠᦪḄ⚞nop0q⚪ḄstXuvq⚪Ḅstwxy⌕{…lᡲ(Cant஺r)"~ᨵq⚪ᔣ᪵ḄPḄᨵḄWS᪵ᳮᨵᡂḄᯠZ~ᨵᐸ,ḄᭆWᔣ᪵◤⌕▊¡¢…Be£ᱯ(Hilbert)“ᦪEḄ¥஺”--᜜"q⚪EᦪḄ¦§஺”…-P.R.Halmos“¨⌕--©¥ᑖªWp0ᜧ«Ḅq⚪jQᐙḼ¯°Zq⚪±²ᑣ⚜´Ḽµ¶·¸Ḅ¹ºᡈ⊦½-Hilbert“ᦪoḄ¾¿Àᳮᐹᨵ᪵Ḅᱯឋ¢jÃ᩽᧕ÆÇUoÈÉ0ᩭËÌ¡ᓾ◚ÏḄ᩽஺”--ᓱe•ÒÓÓB•“ÔÕEOÖᦪË$×ØὅᩭÚEO‘Üᦪᵨ'ᑖ'ᩭßàÔÕḄPXᵨ‘cÔ'ᩭßàÔÕḄPÔÕá59â஺”--ãäåæ“ᙠço⌕ᦢéêëìQEë=íPîïuḄðᑖññ>ᨵ¾q⚪~ᨵu◤⌕ᡃÃ=óôu஺”--!"#“ᜩV=2%Ḅᮣ+98%Ḅ⊈ø஺”--------ᡲù•úeû•᰿ý(ᨵḄ᱐
“ᜩ=1%Ḅᮣ+99%Ḅ⊈஺”)“⌕ᑭᵨὃᜩ
‘'"
‘#$'᎚&
ᑣ()*᎚&
+,ᔾ.ᦟ01.23஺”--------56ᱯ89“:;ᨬ=ᜧḄ?@A᰿CDᚆᙠGᡂIḄJKᑏMNOPA=x+y+z஺QRS⍝PA;⊤ᡂIx;⊤⁎WḄXYy;⊤ZḄ[\Z;⊤]^_`஺”--------abcᱯ•᰿CDᚆ“ᦪ@
fgḄ?@஺”--------hb$᜜b“ᦪ@Ḅjklᳮᐹᨵp᪵ḄᱯឋPst᩽᧕wxyz{|ᩭ~ᓾ◚Ḅ᩽.ᦪ@
?@஺”D“ᙠᦪ@Ḅ⚞|⚪ḄR⚪Ḅ⌕஺”-------ᡲb“⌕--?@ᑖ|ᜧḄ⚪s+ᐙḼ¡¢£⚪¤¥ᑣ⚜§¨©ª«Ḅ¬ᡈ⊦°஺”--------±bcᱯ“ᙠᦪ@Ḅᜩᙢ³⌕Ḅ´
ᡃt¶⍝£
ᡃt·¶⍝஺”------—¹º»¼D“?@ᨵ½sᡂIᙢ¾ᵨᦪ@ºᑮÀÁᗐḄᙢ)஺”--------ᓱb•ÄC³±•ÅÆ

80“MÇAḄ?@ÈÉÊËᵨsÌὑḄᦪ@ᩭÎ஺”--------¼ᝍ“ᦪ@?@´ÊY᤯ḄÑÒÓ(ÔÕxÖ()Ḅ×ØÙÚ஺”--ÛÜ“ᙠᝍ᪍ᓛDßàáâ℉Ḅàäå
æឤḄᦪ஺”----èÊ“᝞êëᨵᦪᡠᑴ⌼ḄᐵðñḄæឤḄò⌼óᑣÔÕô´õö÷஺”---ø1“´ùúûὅý(஺”-…ÿ
“ὅ⍝”--“ᦪ▭℉ὅᨵᦪ஺”--"#ᑭ%“ᨵᜧ'Ḅ)*+,-ᜧḄ./஺”…-1⃬3•56“ᦪ78Ḽ:;஺”--------<=>%“ᦪ?Ḅ᝕ḇBᦪCᦪḄ᝕ḇ஺”-------ᓱE•FGH•I%“JK⌼M᦮ᦪᡠᨵᐸQḄᦪRS⌼Ḅ஺”-…3◖ᑁ3“JVWX”--------Y3Z“ᨵᑖ\S]Ḅᦪ^_ᡂMaᐰḄᦪ஺”-------cE%ᱯ%“eᦪfg?hᐸ/i.j▤lmnoSpqrᨬᐹuKឋḄK⌼஺”--------ᝰGx“mnᦪy78Ḽ᦮zḄ{|}WᦪḄ~ᑣWᑣmnᦪḄᐰᜓ஺”--------3%“ᦪCSpᨬὁḄ•ᑖᯠ}ḄᨬᝍḄᐸᨬḄᳮᑗḄ஺”--------%“▲hᨵᐸ⚪᝞¢£ᙢᡭ¦§SpḄ¨ᮣ஺”--------HEªᱯ“./«¬Ḅ®ᙠ°±RᦪḄ²³ᡃµm¶ᨵᐸḄᢣ¸஺”------=Eᦻ“:;Ḅ-ᜧº»/ᙠ¼½neᦪḄ☢¿,/M஺”-------À%“fm☠ḄÂÃÄᦪᡈÆ℉ḄὅnÇÈᝍḄÉᑏËᙠÌoÍ⍝஺"--------A?N?ᝰGx“ÏᡃÐÑᦪᡃÒÓ,ᜮᜧÕBÏᡃÖÑᦪᜧÕ×Ø᤯¦ÚÛ஺”---ÜÝ“eᦪÞXßḄÞᩤ஺”-------"#ᑡ%“᝞âã⍝ßä°ḄåæçèémêëḄzìíSḄîï஺”--------ð
“᦮ᦪḄñᓫ᪀ᡂôõ{önᩭøùᦪú¬ûḄüý஺”-------ª3þÿ“ᦪḄឋឋᦻᓄḄᐸḄ!஺”--------A.%&“'()*+,-./0ᦪ1ᦟᣴᦪ”--------456“ᵨ89Ḅᐰ;<=.ᩭ⌱@ᡃBC⍳EḄ⍝G஺”--------HᓱJ

81“ᡃL⍝.MNOPQ᪵SᡃTU.ᡃVWXY.ᡃ)Z[\ᙠ^_`aḄbc.-PᣙeᙽgᐝiḄᓿk.•PJmᑮ\opḄqrTsᙠᡃt☢.vᳮḄᜧ^yzᐰ{ᨵ/}஺”------~⃬•“ᡃᡠHᓱJSY.*ᡃᙠOḄN஺”--------~⃬•“V᫑᫡Ḅ;ᑖḄឋU᫑ḄὅḄ஺ᙠᦪᨵ-⌕ᑈ◅஺”--------¡¢£.ᐲ¦“t§ᔳ.t§©ª«¬'®஺”-------¯ᨽq5“±±²¢.±±²¢.ᡃBᜧ³Ḅὁµ஺”--------¢4¢£“᝞!ᡃ·¸¹Ḅº¬.ᡃᙠᦪN{ᨵ»¼½¾¿஺”-------¢ÀᨽÁ“ᡃÂᦪSᡂ[,ᨵÄÅḄÆÇ.sÈ*VWÉÊËÌ®ồ஺ÎÏᙢÑ.ᡃÒOḄÆÇVWḄÓÔÕ஺ᡃVWḄÆÇÖ×Ä஺”[[---¢ÀᨽÁ“[-\OḄØÙḄVÚÛÀᙢᡂÜ.ÝÞßàNḄ[\áᳮ஺”------[¢ÀᨽÁ“SᙠNâḄãN.ᓟÒåæÆÇçÝ«ᨬéḄêᱥ஺”-------¯ᨽq5“ᡃḄᡂì)íî+ᩩ஺-ᩩðñ᤯ᙢᢝᑮôT[ᩩᵨõÂᾯc÷ÈøḄùú[ûüᙢᑴ⌼øᩭ஺”--------ℳ“ᜩᦻḄᨬᜧᜐ◀ᵫᡃᯠḄᐵ⌼ᡂḄ┯஺!"#$%&'()*ᙠ,-ᐵ./0ᡠ2,3┯45ᐹ78ឋ஺ᳮ;<#$%&=ឤ?@ḄAẠ஺CDᡃ᤮ῃ,-ᓻ◅ḄIJ0KLMNOPQ;᝖SᨵUVWXYḄZ[5ᨵᵨ]ᔜ_U`Ḅᔊbcdef0gẚi,jkᙛḄmᑣ0'opᑮrs஺”--------vwvx“ᨵU᎛0z{|}~ᑮ{_ᨬᓫ0ᨬᝯḄef0C,᪵ḄefᐭᑮᳮḄ᜻ᝯὶ஺,ᡃẆḄ0ᨬᡃᨵᡠ஺”-------x“᝞ὃᦪḄᳮ£ᡃ{᪵ᐭᢝ¥0Y¦$§ᑮᡃḄ஺”------{x“¨©0Cª«=¬஺”--------®“¯°Ḅ±e²²?{³4Ḅ0´µᑗ·¸¹Ḅᡂ஺ᡃ¦᠒᠒ᩭḄ0¼⌕?¾Ḅ¿஺”-------ÀÁ“ᑮÃᜧÄḄ℉Æ0?ÇÈ]"-------ÊË̓ͲÎÏḄÐ⚪0'(ұͲÓÔ஺”---------Õᓱ×

82“ᡃᦑᡃᙠ஺”--ÕᓱדᡃÚÛÜÝÞ_ßßÎÏḄàá஺,4K0?âὃ⇋ÞjßßᵨᩭäåḄÐ⚪஺ᡃ,᪵æ0"©Ẇç{-àá0ᓽéḄᙠêëᯠÏḄàá஺”{--Õᓱ×"ᦪ3ìíîᶇðᩭᨬᐹñḄìíòᐹ0{jÏḄ᪷ô஺ᦪ?@Ḅ0õö¬ᙠḄ0/÷'2ᦪmᑣ)⌼øù஺”-…ÕᓱדûüᔣᜧÄ?YḄþ¿஺”--------ÀÁ“ᢧ⌱
Ẇ┼஺ᑮ!"ᨵ$Ḅ&'஺”------*+,“ᡃ/0ᡃḄ12345Ḅ6789:;<=>?஺ᡃ@ABᳮḄDEFGᡠ஺ᡃIJḄKL5ᡃᩭNOᐵQ⌕S⌕ḄTUVWXBᳮ஺”--------YZ[ᱯ][“^YḄ_`abcde᪵ḄgᨵhiḄẆjhiḄk`ᨵhiḄẆ--------lm+“5noᢝqḄᧅs᝞uᡃvᏔZxyᑮz☟|ᡃvᐜ~ᙢDᧅs஺ᎷᡃvḄᡃvḄᱏᡃvᜫᐜ~AᡃvḄᡂu஺”--------lm+“᝞uᡃv⌕⚜ᦪḄᩭ〉Ḅ⌶ẆeḄᔊ=!஺”--------lm+“ᡃv¡¢£⍝ᡃv¡£⍝஺”--------¥Z¦ᱯ“ᡮD¨©ᵫ«v¬®¯°ᡈὅ³´஺µ¶n·⌕ᑮ¸¹ᐸ«54»Ḅ¼«v½⚪ᨵᐵḄᑗÀÁÂḼ☠¬Å1Æu@ᨵ᩽Èᦪ5ÉᡂÊËÅ1ḄÌÍ஺”--------E.T.ÎZ“5᝞u4Ï⁐ḄᦪÅ1ÑÒÓᦪÔḄÕheÖᙠØ᧕»Ḅ7ÚÛe5᝞ÜÝᓧßààOá«@◤4ã7g0«ÆuḄÛäåæᜐX⚞éᙢÝḄᩗëo஺”--------ìíZ“ᦪîcdᐜc»·ïᩭ!ᳮðeÆuX«✌ᐜòᯠḄᯠô«õḼöᑴ⌼ùú஺”--------ûü“4½Ḅ5◀Ì£i᜜I⌕ᨵ“taste"eÿ
ᨵḄᡂᕡ᰿஺⌕ᨵᜧḄᡂ⌕ᨵḄ“taste஺ᩰ“᝞ᨵᙠ"#$%&ᡈὅᙠ)*Ḅ$+&,ᨵ-ᯠ/0123Ḅ┯5஺6ᡃ89ᦪᡃ;<=ᜮᜧ?@6ᡃAB9ᦪᜧ?;0᤯DEF஺-GHI᝞J1ᙠ6KLMNOPQḄRSTUVὅWḼẆZ/᤮ᙠJ\☢^Ḅ᜻ᝯabḄcdefgKLhijkᜧḄlm஺”--------pd“ᦪL1rstḄLuvwxyfz{|Ḅ}ᳮhi஺”-▰ḕ

83“KL◤⌕஺H஺᝞ᨵᦪLᳮᑣᐰ☠}ᐰHj஺1KLᦪLḄ஺OPKLḄ◤⌕ᦪLᩭ⊤஺ᡠᦪLᨵ¡ᔛji£¤¥ᝄ1§ᯠḄ஺”------▰ḕ“ᦪL¨©ᨵ£¤¥ᝄªO1«¬஺£¤¥ᝄ
®¯0gᦪL°±²®³§´ḄẆZ஺”--------▰ḕ“ᡃ\µ¶ᦪLᡃ\◤⌕ᦪL஺”--------▰ḕ“ᦪLḄ¯Ḅ1⌕j·ᦪL஺ᔊ¹ºᦪLḄlm᜜¼⌶¾¿N³eÀᩞᧇḄj·Ã}ÄÆ஺”--------▰ḕ“ÇᯠᐕOᡃ\ÉʧᯠËÌḄÍÎvTÏÐ?ḄÑÒÓÔÕ᪵Ḅ×ؾÙḄÚ᪀ᎷyÝ·ÞOPÐ?஺”-------ßà“áâḄ᪀1ᨬᗐḄTå1ᨬ%æḄºçḄè⌼ê᝞ᙠáâ&©ᨵëì᩽ᜧḄᡈ᩽îḄ±ᑣ/᪷0ÔÕð#¬×஺”-------ßà“ñòóᦪô=õöᨵØÓ÷ᨵᦪÓ}஺”--------ἔùó“¬ú}ᔜᨵᦊýᦑÿᩩ
ᑖᐸ஺ᡠ᪆ᳮᵨᕜ!"ὅ$%&'஺”ᑢ*“,ᦪ.᜻ᝯḄ23456ᡲ,9:;.<ᙠ><ᙠ"?Ḅ@A᪠Cᱥ஺”----FGH₈“JKᵨḄLM.N<ᙠḄ஺”--FGH₈“ὃ⇋QRSḄTU᪵LM"W᦮YḄZ[\]^_`Uab.ᱥᳮcdeḄYf᪗஺”-…FGH₈“Uaiᩭᨵl᎛⌕⚞ᐜqᑖ᪆rZstUaḄᐜuqᑖ᪆v%;Yw2xᙠy2Ḅz☢᪵._y2|}Ḅ஺M~ᱯ“ᡃ〉ᙢ⌕ᦪetb_ᡃᦪeᳮឋ⌼ᱥᵫᡃuᵨlᐸ9ᦪe¡¢ᙠ£⌕¤஺”-…M~ᱯ“Y¥ᨵUᑖ¦2§Ḅᦪe¡¨Nᡂ_YªᐰḄᦪe¡஺”-…¬~ᱯSL7
ᦪe®¯f°±²³´ᦪe®¯Ḅ⌕µᦪe®¯Ḅ¶·³´ᦪe®¯Ḅ¸¹cº»±²

84³´ᦪe®¯Ḅ⌕µᦪe®¯Ḅ¶·³´ᦪe®¯Ḅ¸¹cº»1.½ஹ®¯¿ᜓ2.½Âஹ®¯᪀ᡂ3,½Äஹ®¯4.½Åஹ®¯ᑖ᪆5.½Æᦪe®Çᑖ3Ἐᦪe®¯MathematicalModel
.ÉÊËÌᩭḄÍeÎ.ᦪeᳮÏ>s▭Ñ⚪^ᔠḄÔÎe஺9ÕÖsÑ⚪]^_×ḄᦪeÑ⚪ᙠØÙẠtᑭᵨᦪeḄᭆÝஹ¸¹cᳮÏÞußᐭḄᑖ᪆cẆâãã¶ឋᡈ¶åḄæçᩭèés▭Ñ⚪_¨ÖsÑ⚪êë4ìḄᦪíᡈ☠Ḅᢣð஺³´ᦪe®¯Ḅñòó1ஹôsª᦮஺1
ôsḄஹõöḄஹª᦮Ḅ÷øḄ᧜úûÖøü2
ýþᐹᨵ
⊤ឋ3
ᐹᨵ᜜ឋᓽᑮḄᙠḄẆᑮᐵḄ4
᧜"ᡂ$%&'ᡠ)ᑮḄᔜ+,-./⌕1▭3456ᔠ஺2ஹ:;ᵨ஺ᙠ=>?@⌕A%BḄCDEᐸᐵG᧜HIAJ%BḄஹK᧜LM?NOPQᜧḄCDIᣵTᙠUV••XYZNḄᩩ\]^_Ḅ:ᓫa_bcᦪe᧕gh஺3ஹ〉jkᓄ஺mḼᨵᐵᩩ\ḄkᓄaopqrḄstu>5ᐵkvEwᦪḄx᦮z{Ḅ〉j|34஺᪷eẆ~ḄKᡠẆḄ>?aᡈḄ⌕ᱯஹ⌕ᐵGஹgᵨᓄḄᦪ,ᭆᙢஹᙢ⊤)ᩭḄ+᪀ᡠ“ᦪᓄ”,ᢣḄ᪀⌼ᦪ.u>Ẇ¡ᱥḄᦪᩭqr¡ᱥḄ£¤ᦪ£¤.:MM£¤஺ᦪᦪ¥ḄᭆḄ¦ᱥᐸ_§ᐹKEᐸឋBஹᐵG¨_§ᦪKEᐸឋBஹᐵG஺ᦪᨵ©ªa«ª¬+®.©ªᙢ¯ᦪᭆ°ஹ᝞ᦪஹhᔠஹᔣvஹ£?³_ᦪ«ªᙢ¯´ᨵ᧜ᱯXµ⚪aᱯXḄᐹ¡ᱥG·ḄᦪᐵG᪀£ᦪᜧ¸_ᑖº»¼1
½¾ᯠ

85ḄZXឋᐸᦪÁᐹÂ
ᦔ£?ஹÄᑖ£?ஹÅᑖ£?aÆᑖ£?Ç2
½¾ᡈᯠḄmÈឋᐸᦪ£¤ÉẆ5Ê|ḄË⌕£¤Ì஺ᙠÍÎ@ÏÏÐᑮÑÒÓÔᕒḄᦪ஺᝞Öx×·Ø.
ḄÙÚÛÜÝÓÔᏉßàá1.80âãäஹË70åæãä100âᡂ-10çãäᡈè{Ç஺ᵨéêஹᦪéaᐸëᦪ6ì᪀ᡂḄÇᡈQÇᡈᵨí⊤ஹíîஹ¨íஹᦪᳮðñÇᩭ½¾G·ḄᱯEᐸᑁóὶGᡈ1᜜ÚὶGḄ஺õMG·Ḅ+¥஺ᦪẆaö÷G·ÓÔøùḄᨵúÁᐹõᑖ᪆ஹüØஹ⚜þᡈ⚜ÿஹ
ᑴ▭ḄẠ஺ᦪḄᨵḄᑖ஺☟᝱᝱☟᝱ᢣ⌕#$Ḅᔜ&'(Ḅᐵ*+(Ḅ,ᓄ,ᓄḄ./0ᵨ2ᦪ3ᩭ⊤6஺᝱ᢣ#$ᔜ&'(*+(,ᓄ,ᓄḄ78Ḅᦪ⊤69./ᵨ:ᑖ3ᡈ<ᑖ3ᩭ⊤=஺>ᐺ
ᑴᳮABCᵨḄḄD⌴FᦪG᝱HIJK#$Ḅ:ᑖ3,ᣚᩭḄMNOPOQ,ᣚR஺ᑖSTᦪUBTᦪᑖSTᦪᵨᔜV:ᑖ3#$Ḅ᝱ᱯឋUBTᦪᵨYឋᡈZYឋC:⍧ᩭ#$Ḅ᝱ᱯឋ஺ᙠ]^_`ᑖSTᦪabcd(eᦣᓄḄghᓄIiᩖ3klmḄUBTᦪ஺no+(eᦣ+(BḄ+(,&ᙠ.pq(ᑁ,ᓄḄsIno+(t$ᔜᵨ:ᑖ3#$Ḅ0no+(஺ᙠᜐᳮUBTᦪ+Ggvw+(,&eᦣᓄᡠyzḄsIeᦣ+(஺eᦣ+(ᵨ<ᑖ3#$Ḅ஺*{ឋ|pឋ*{ឋB,&'(ᐵv}~ᡈᭆ᳛ᑖSḄ9Ḅᙠ|pឋB,&(Ḅᐵ|pḄ஺TᦪZTᦪᵨ2ᦪ3ஹ:ᑖ3ஹ:ᑖ3vD⌴Fᦪ#$Ḅ0Tᦪ஺Tᦪᙠc|p᪀BḄᔜTᦪ஺ᳮAᑖ᪆zTᦪ஺ZTᦪᡈ(ᙢK▭Ḅᑖ᪆BzᑮḄ᝞ᑮḄᾭᡈ▤¢ZTᦪ஺£ᵨᔜᚖ¥¦Ḅ,gᵫZTᦪzᑮTᦪ஺᝞©ªgv«pḄ᪀ᑣ¥¦gvzᑮTᦪ஺YឋZYឋYឋBᔜ&'(ḄᐵYឋḄgvᵨ®¯ᳮᓽ±Ḅ²ᐭ&+´ᵨcḄc±²ᐭ&ᓫ¶´ᵨḄ'஺Yឋhᓫᵨ·¸஺ZYឋBᔜ&'(ḄᐵYឋḄ¹º®¯ᳮ஺ᙠᐕ]Ḅ^_`ZYឋ¼¼gvYឋᓄIYឋ½ZYឋᙠ¾´¿ÀÁᑁÂᡂÄÅÆᦪÇᶇ.▤⚗ᶍËÌ▤⚗gzᑮÍÎḄYឋ஺ᦪḄpÏ

86ÑᙠᦪÒÓᨵ..ḄÔ|ḄpÏHIÕᙠḄÖkgvᨵḄpÏ஺ᡃØgv᝞`pÏ஺”ᦪᐵcÚᑖÑÛÜI.ᱯÝÞḄ´Ḅ.ßàḄஹhᓄḄ᪀஺"ᐹãᩭäᦪIåæÞḄᵨçèஹᦪᐸJᦪêëìᩭḄ9ᡈ9ví⊤ஹíàஹ᪾í#$ïðñᱥḄᱯóᐸᑁᙠὶḄᦪ᪀⊤69஺ᦪḄõö÷.ஹÔᜓ✌ᐜ⌕åûü⚪Ḅ▭þÿ
Ḅ◤ḄᔜḄᱯ஺ஹᎷ᪷ḄᱯḄ!⚪#$⌕ḄஹᔠᳮḄ(ᓄᵨ+Ḅ,-./Ꮇ01ᐵ3⌕Ḅ45஺᝞7!⚪Ḅᡠᨵ:;4ᭆὃ⇋?ᶧ04ᨵABCDEFGḄ$HᡠIJKḄὅMᐙᑖPᢵRSஹTUSᑨWSᗐYZ[\]^_H`aᜐᳮDE(ᓫda!⚪eឋᓄஹᙳᒴᓄ஺iஹ᪀ᡂ᪷ᡠ.ḄᎷᑖ᪆Ḅ:7ᐵmᑭᵨḄᑁᙠqr〉tḄᦪvwᐹ᪀⌼ᔜz{Ḅ|}ᐵmᡈᐸᦪv᪀஺ᡃ#ᐭ4z▎ḄdᵨᦪvᜩᙢᙠJᦪஹᭆ᳛ὁḄᨵ᰿Ḅ0ஹ᣸ஹeឋqᑜஹ|0¡¡ᜧ£[ᨵTᜩ஺¤¥ᡃdtᱞ§¨ᦪv0H`©ªḄ
`«M¬Idᵨ:wᐹៜ(ᓫៜᨵ¯°஺±ஹ²³I´ᵨ³Dµஹ¶·ஹ¸
¹ᳮஹº»¼½ஹᦪ°¼½|ᔜ¾¿ḄÀÁḄᦪvDEᱯ[0½ÃᢈÅ஺4⍝Ç▭!⚪Ḅ³ÉÊÊ◤⌕ËÌḄ½᎛ÎÏÐm¿¼$ÑÒᵨ½ÃÓ/ᩭ:ÕµÖ៉ᦪvØÙᒹMSÛÜÝ3஺Þஹᑖ᪆³ß#$ᦪvàḄᑖ᪆஺”âãᡂäåᡂæçÀJèᔜ¤"஺Mᔲ7./ëì+tḄᑖ᪆ɹ`íḄMᔲîᑮªJḄ᫏]஺Î⌕§ñ¤òÑÒó◤#$ôõᑖ᪆ᦪö¹ឋᑖ᪆஺÷ᦪvᑖøᢥḄdᵨ⚞ûᑖøüýᱥvᦪvÿᦪ

87ᙢᦪᦪ-ᦪᦪᱥᳮᦪᓄᦪᜩᦻᦪᦪᢥᔲὃ⇋ᑖ!"ឋឋᢥᔲὃ⇋Ḅ%ᓄᑖ☟᝱(᝱ᢥ)ᵨ+ᦣ-.ᡈ01-.ᑖ+ᦣ01ᢥ23Ḅᦪ-.ᑖ456ᑖ-789ᑜ8;<=ᢥ>?@ᱥABCḄDEFᑖGHᢣJKᑁM9NOPQRḄ஺᝞UஹWஹᵯYZ[ᐵḄᢈ^_⚪஺ᮞHᢣJKᑁM9NbcᓝᑖQReᙠ23gᦋᗐ-☢klcmFᙢᨵopq⌕sḄ_⚪஺᝞ஹt᝱u⚞wḄ0xHᢣyKᐸᑁM9Nl{|}>?ᡠḄ஺᝞tஹu-☢Ḅ_⚪஺ᵫpஹᐵᩖeᓄ}ᮞHᩭẆ஺|8ᦪ||ᦪAtḄᜧᦪABec⍝ᔊDp|>Ḅᕏ⊈eᙠᦪᔊAtḄᜧḄ⊤ᑡ¡

889;ᦪ¢£.¤¥ᭆ§¨©ª«)ᵨᔊ¬-awᭆ§ᦪ®¯°ᯠᦪNᨵᐵḄ⚪Ḅy²ᱯ´-.eµ¶⌕ᵨᩭẆ¯·᦮ᦪᨵᐵḄᦪ_⚪eᙠ¹ºᦪº»ᵨᩭ®u¼ᡂ3gᦪᑡ¾⚗À¼ᡂ3஺¨©ª«(y)Ãyᦪ¢£.yÄᙢe®•Æ¯·᦮ᦪnᨵᐵḄ⚪eᨵ᝞Ǫ«(1)®ÈnÉÃyÆÊË⚪ᡂ3Ì(2)ᎷÎÈn=k(k>nḄÃyÆÊek}°ᯠᦪ)Ë⚪ᡂ3e®Èn=k+1Ë⚪ᡂ3஺(Ï)ÃÏᦪ¢£.:@ÑƯ°ᯠᦪᨵᐵḄ⚪e(1)Òn=nOËP(n)ᡂ3Ì(2)ᎷÎnonO),⚪P(n)kᡂ3Ì(Ú)᎔Ö¢£.(Üᔣ¢£.)(1)@ÞßpÆ°ᯠᦪ⚪P(n)ᡂ3Ì(2)ᎷÎP(k+1)ᡂ3eÓᙠÔ¨ẠÖ¡P(k)ᡂ3e×ᔠ(1)(2),@yᑗ°ᯠᦪn(>nO),⚪P(n)kᡂ3Ì(á)âã¼¢£.P(n),Q(n)}äƯ°ᯠᦪᨵᐵḄ⚪eᎷ᝞(1)P(nO)ᡂ3Ì

89(2)ᎷÎP(k)(k>nO)ᡂ3eåÖ¡Q(k)ᡂ3eᎷÎQ(k)ᡂ3eåÖ¡P(k+1)ᡂ3Ì×ᔠ(1)(2),@yᑗ°ᯠᦪn(>nO),P(n),Q(n)kᡂ3Ìn1.!"yÆ⊤ç¼ᙠᡠᨵè2⍬ëᑁᡂ3Ḅᡈὅᵨ!"yÆᐸíḄî¼ᙠyÆÞßïᑡᡂ3Ḅ஺2.ᦪᳮðñgòóôõḄî¼Ḅö÷ᢣ¡åøù¡ÊḄ⊤ç¼uú⊤ç¼஺3.®ᦪᑡûn⚗g¯¾⚗À¼Ḅᡂ3MathematicaMathematicaüòóýþe{ÿᙢ
ᔠᦪஹஹஹᦻஹᐸ◌ᵨḄ!"஺$%&'ᙠ)*⚞,ᑁᜐ/01⚞ᐜᙢ345620097489:;<=ᵨᨬ?@ḄᦪABCDE஺MathematicaḄFG᪗IḼKLMᢈḄOP஺QR200S607LTᩭ4ᙠᦪஹLᦪஹஹᐸ8V☢*ᵨ?@4Mathematica:01XYᵨZᨬ[ᜧḄ஺QR1988FGTᩭ48]^_᝞aᙠMᢈᐸ8⚞,bᵨcdefgḄhi஺@Aj1kMathematicalmVb1.1MathematicacLᦪno1.2Mathematicapqᑨs1.3MathematicaLᦪV1.4uvᦪV1.5wxVḄlm1.6Mathematicay5ᑖV1.7{5ᑖVḄlm|⚪j2kMathematica~ᔠb⊤b2.1Mathematica~ᔠb2.2~ᔠᐗb2.3~ᔠḄᐗḄஹs2.4~ᔠḄᦪAbᔠ2.5⊤ᑴᐸ*ᵨj3kMathematicaᔣ▣b3.1Mathematicaᔣb

903.2Mathematica▣b3.3▣Ḅb3.4Mathematica▣?b3.5▣%⚗bᢣᦪ▣b3.6▣ᱯ%⚗ஹᱯஹᱯᔣbj4kMathematicaᑡឋLᦪVlmb4.1᣸ᑡuᦪ᜻Ꮤឋᑨs4.2ᑡ⚗Ḅ4.3ᑡ^ᐺ¢4.4ᑡ*ᵨ4.5MathematicalmLᦪឋV4.6▣£Ḅj5kMathematica?¤ឋLᦪb5.1w5.2᦮ᦪ¦§Lᦪb5.3᦮ᦪ¦¨.l▣Vᱯmb5.4᦮ᦪ¦§▣nᓄ▣b5.5᦮ᦪ¦FV▣ᑡb5.6Mathematica«Lᦪj6kMathematica¬6.1MathematicaẠ6.2Mathematica®®ᣚ°ᑣ6.3MathematicaᩩC³ᑴ¬6.4Mathematica´µ³ᑴ¬6.5Mathematica¶·³ᑴ¬6.6=ᵨ᪀¹MathematicaBCᒹj7kMathematicaᦪA»7.1ᦪ¼½ᔠᦪA»7.2^ᐺᦪA¦¾ᦪA»7.3¿LᑖḄᦪA»7.4ÀÁÂᑖ᪆»7.55ᑖVlmḄᦪA»ÄὃᦻÆ