江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版无答案

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2021-2022学年度高二下学期期中测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.2.随机变量的分布列为XP则（  ）A.B.C.D.3.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）A.B.C.D.4.已知函数，则图象为如图的函数可能是（）

1A.B.C.D.5.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则（）A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“——”，如图就是一重卦.共有多少种重卦.（）A.12B.16C.32D.647.的展开式中的系数是（）A.B.C.D.8.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（）A.平面平面；B.点到直线的距离；

2C.若二面角的平面角的余弦值为，则；D.点A到平面的距离为．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各式正确的是　AB.C.D.10.关于的二项展开式中，则下列说法正确的是　　A.常数项为B.各项系数之和为C.奇数项的二项式系数和为D.二项式系数最大的项为11.下列命题中正确的是（）A.已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底B.若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则C.已知三棱锥，点为平面上一点，且，则D.已知，，，则向量在上投影向量的模长是12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则（）A.B.C.事件与事件相互独立D.是两两互斥事件

3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若，则________．14.2022年4月20日是星期三，经过天后是星期________．15.志愿服务是办好年北京冬奥会的重要基础与保障．年月日志愿者全面上岗服务，现有名志愿者要安排到个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有________种．16.已知，若在不是单调函数，则实数的取值范围为_____．若任意都有，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的展开式满足．①二项式系数之和为，②含项的系数为80，③第三项与第四项二项式系数相等．从这三个条件中选择两个合适的条件补充到横线处，求解下列问题．（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数．18.如图，在棱长为的正方体中，为的中点．（1）求证：//平面；（2）求与平面所成角的正弦值．19.在全国防控疫情阻击战关键阶段，校文艺团排练了个演唱节目，个舞蹈节目参加社区慰问演出．（结果用数字作答）（1）若从个节目中选个参加市演出汇报，求3个节目中恰有1个舞蹈节目的选法种数；（2）现对个节目安排演出顺序，求个演唱节目接在一起的概率；（3）现对个节目安排演出顺序，求节目甲不在第一个且不在最后一个演出的概率．20.某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有，

4两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束．类问题回答正确得30分，否则得0分；类问题回答正确得10分，否则得0分．已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.5，能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.8，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列和数学期望；（2）为使累计得分期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．21.如图，四边形与均为菱形，直线平面，点为与的交点，，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．22.设函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若关于的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围．

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